仰角、俯角问题

1、第二十四章 锐角三角函数,24.4.2 解直角三角形（2）,用数学视觉去感受世界， 用数学思维去思考世界,A,B,C,b,c,1.三边关系,3.边角关系,2.锐角关系,90度,练习 1. 如图,沿AC方向开山修渠为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140，BD=520米，D=50那么开挖点E离D多远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直线？,两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得低楼的顶部D点的俯角为45度，测得低楼的底部C点的俯角为60 度，求两楼的高度。,A,D,B,C,30米,探索研究,【学习目标】 1、理解仰角、俯角的概念； 2、会根据直角

2、三角形的知识解决有关仰角、俯角的实际问题； 3、能把实际问题抽象成几何图形，逐步提高分析问题、解决问题的能力。 【学习重、难点】 重点：理解仰角、俯角等概念，把实际问题抽象成几何图形。 难点：能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题。,仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角叫做俯角,【自主学习】,两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得低楼的顶部D点的俯角为45度，测得低楼的底部C点的俯角为60 度，求两楼的高度。,A,D,B,C,30米,450,600,探索研究, 合作探究 上海东方明珠塔于1

3、994 年10 月1 日 建成，在各国广播电视塔的排名榜中， 当时其高度列亚洲第一、世界第三 与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望 在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收运 用本章所学过的知识，能测出东方明 珠塔的高度来吗？ 为了测量东方明珠塔的高度，小亮 和同学们在距离东方明珠塔200 米处的 地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方 明珠塔顶的仰角为60 根据测量的结果，小亮画了一张示意图， 其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架， DC=1.20米，CB=200米，ADE=60 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关 知识，你能求出AB 的长吗？,解：,答：旗杆的高为,如图，某飞机于空中A处探

4、测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=30度，求飞机A到控制点B距离 .,A,1200米,B,C,两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得低楼的顶部D点的俯角为45度，测得低楼的底部C点的俯角为60 度，求两楼的高度。,A,D,B,C,30米,450,600,探索研究,解：过点D作DEAB于点E,答：AB高为 ,CD高为30米,AB BC CD BC DE AB 四边形BCDE是矩形 DE=BC=30米,小结,你会了吗？,1弄清俯角、仰角等概念的意义，明确各术语 与示意图中的什么元素对应，恰当地把实际问题 转化为数学问题. 2认真分析题意、画图并找出要

5、求的直角三角 形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单， 且不易出错 4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求 的精确度确定答案以及注明单位,A,B,C,450,600,100,2米,D,问题：一人在塔底A处测得塔顶C的仰角为450，此人向塔前100米到B处，又测得塔顶的仰角为60度，已知测角器的高度为2米，求塔高。,再见,某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测得塔顶A的仰角a为30,求铁塔AB高。（精确到0.1米）,330米,A,B,C,D,E,大家都动起来,在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组 的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方 案及测量数据如下： (1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端的仰角为30； (2)在点A和大树之间选择一 点B（A、B、D在同一直线上）， 测得由点B看大树顶端C的仰 角恰好为45； (3)量出A、B两点间的距离为4.5