2020高考物理模型方法分类解析模型04 等时圆模型（原卷版）

1、模型04 等时圆模型（原卷版）1.模型特征(1)质点在竖直圆环上沿不同的光滑弦从其上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。我们先看弦轨道模型问题并证明物体下滑的等时性。如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A处由静止开始沿光滑的弦轨道AB 、AC、AD下滑（AD竖直），下滑的时间分别为、。试证明证明：物体由静止开始沿AB弦轨道下滑，AB弦轨道长为，AB弦轨道与竖直方向夹角为，直径AD长

2、为。 解得：可知物体由静止开始沿光滑弦轨道下滑的时间与弦与竖直方向的夹角无关，即如果把圆环及轨道倒置，如图所示，使A在最低点，让物体从B、C、D点由静止开始沿光滑弦轨道滑到A点，通过同样方法证明，物体下滑时间仍相等。结论：物体由静止开始沿着一个端点在圆环最高点的不同光滑弦轨道下滑到圆环的时间相等；或物体在圆环上由静止开始沿着另一个端点在圆环最低点的不同光滑弦轨道下滑，滑到圆环最低点的时间相等。【典例1】如图甲所示,在倾角为的斜面上方的A点放置一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上,木板与竖直方向AC所成角度为,一小物块由A端沿木板由静止下滑,要使物块滑到斜面的时间最短,则与角的大小关系为()。A.

3、=B.=2C.=2D.=3【变式训练1】如果定点A在斜面下面，在斜面上如何找到一点P ，使其沿光滑弦到A 点时间最短？如图. 在竖直平面内，定点A位于斜面ML的下面，A与斜面之间连接光滑直轨道，作图求出物体由斜面上一点从静止开始沿光滑直轨道滑到A点最短时间的径迹。【典例2】如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点,则各小球最高点的位置()。A.在同一水平线上B.在同一竖直线上C.在同一抛物线上D.在同一圆周上【变式训练2】如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，ACBCD

4、C543，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为123，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()A111 B543C589 D123【典例3】(2018黑龙江大庆一模)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆的圆周上，C是圆周上任意一点，A、M分别为此圆与x、y轴的切点；B点在y轴上且BMO60，O为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是()AtAtCtBBtAtC t2 t3 Ct1 t2 t1 t2【变式训练6】倾角为30的长斜坡上有C、O、B三点，CO = OB = 10m，在C点竖直地固定一长10 m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端