九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程（第一课时）教学设计 （新版）北师大版

1、3.用公式法求解二次方程(一)一，学生知识分析学生的知识和技能基础：通过前几课的学习，学生已经掌握了一维二次方程的一般形式：ax2 bx c=0(a0)，并且能够熟练地将一维二次方程转化为它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生可以用配点法解一维二次方程，但仍有一些认知迟钝、计算能力弱的学生不能熟练地用配点法解一维二次方程。学生活动体验基础：学生已经有了用匹配法求解一维二次方程的经验；通过对规律的探求、勾股定理的探求和一次函数的图像中初等函数增减的总结学习，学生逐渐形成了用公式总结一些规律性问题的数学建模意识，并已具备了这门课所要求的推理技能和逻辑思维能力。二、教学任务分析事实上，公式法

2、是匹配法的推广和程式化，然后用推广的公式更方便地求解一元二次方程。因此，首先要巩固最后一堂课的匹配方法，然后探索一般规律。最后，我们应该用公式法来求解一元二次方程。其中，引导学生自主探索并正确推导一维二次方程的根公式是本课的重点和难点之一；正确、熟练地运用一元二次方程的根公式求解方程，提高学生的综合运算能力，是本课的另一个重点和难点。因此，本课程的教学目标是：(1)在教师的指导下，学生能够正确推导出一维二次方程的根公式，并在探索过程中培养学生的数学建模意识和合理推理能力。根据方程的系数，判断方程的根，在这个过程中，培养学生观察和总结的能力。正确、熟练地运用根公式求解一元二次方程，提高学生的综合

3、运算能力。(4)通过学生在探索公式过程中的交流和使用公式过程中的小技巧交流，进一步培养学生的合作意识和沟通能力三，教学过程分析本课分为以下五个教学环节：第一个环节：记忆巩固；第二部分：探索新知识；第三个环节：巩固新知识；第四个环节：收获和感知；第五个环节：任务。第一个环节；记忆巩固活动内容：(1)用匹配法求解以下方程：(1)2x2 3=7x (2)3x2 2x 1=0全班都可以在练习本上计算，但是找一个同学在黑板上做数学总结学生解方程的一般方法。第一个问题：2x2 3=7x解决方法：将方程转化为一般形式： 2x2-7x 3=0两边除以第一项系数：2公式：将主项系数的一半的平方相加和相减也就是：

4、以 为两边的正方形：写出方程的根x1=3，x2=第二个问题：3x2x1=0解决方法：两边除以第一项系数：3公式：将主项系数的一半的平方相加和相减也就是：:原始方程没有解活动目的：(1)进一步巩固配点法解方程的一般步骤。与书本上的解题方法相比，这里有一个小小的变化：它不是把常数项移到方程的右边，而是直接加、减方程左边第一项系数的平方的一半，以便将来与二次函数一般公式的最高点保持一致。(2)选择了一个无解的方程，使学生感到并非所有的一元二次方程都有实数范围内的解。(3)教师还可以根据上节课的作业，纠正错误，练习学生犯了很多错误的题目。活动的实际效果：通过复习旧知识，学生们又一次体验了用匹配法解方程

5、的全过程。由于是旧知识，学生很容易做出正确的答案，获得成功的喜悦，从而激发学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后续的探索打下良好的基础。第二部分探索新知识(1)活动1:独立推导根公式。解一元二次方程：ax2 bx c=0(a0)学生在计算纸上进行自己的推导，并在小范围内自由讨论推导过程中预见到的问题。最后，老师和学生总结得出求根的公式。解：两边除以第一项系数：a问：为什么两边都可以除以第一项系数：a因为a0公式：将主项系数的一半的平方相加和相减也就是：问：你现在能摆平两边了吗？没有，因为没有保证问：在什么情况下学生讨论后回答：答：a0 4a20制作只要b2-4ac0当b2-4ac0时，将两边用:

6、问：如果使用b2-4ac0会发生什么？这个方程没有解如果b2-4ac=0呢？回答。这个方程有两个相等的实根。活动目的：学生能否独立推导出公式并不重要。重要的是学生亲自体验推导过程。只有通过这个过程，他们才能发现问题，吸取教训，总结经验，形成自己的理解。只有当他们集体交流时，他们才能有所感觉。活动的实际效果：学生的主要问题通常出现在这样的地方：(1)操作符号有错误，总分有错误(2)我们不能主动意识到，只有当b2-4ac0时，两边才能平方。(3)将两边对号入座，忽略 。大多数学生需要老师的帮助来完善公式的推导。(2)活动2:总结公式法的定义和根的判别式。第三个环节：巩固新知识活动内容：1.确定下列

7、等式是否有解：(学生回答)(1)2x 2 3=7x(2)x2-7x=18(3)3 x2 2x 1=0(4)9 x2 6x 1=0(5)16x 2 8x=3(6)2x 2-9x 8=0学生快速计算或口头计算b2-4ac，从而判断根条件。问题(3)，与第一个环节的问题(2)相比，哪种方法更简单？2.如果上面的方程有解，求方程的解学生听写，老师在黑板上写问题(1)和(4)示例：求解公式2x2 3=7x首先，将该方程转化为一般解：2x2-7x 3=0确定甲、乙、丙的值：甲=2，乙=-7，丙=3确定方程是否有根B2-4ac=(-7)2-423=250写出方程的根，即x1=3，x2=-问：与第一个环节的问

8、题(1)相比，哪种解决方案更简单？示例：求解等式9x2 6x 1=0确定甲、乙、丙的值解：甲=9，乙=6，丙=1确定方程是否有根B2-4ac=62-491=0(剩下的问题由老师根据时间选择，一些学生去黑板上做问题，而其他学生在座位上练习)3.1、2班的课本练习。活动的目的是让学生口头交流或在黑板上解方程，宣传学生的思维过程，检查和填空，了解学生对知识的掌握程度和灵活运用的程度。活动的实际效果：老师引导学生分析，学生口头回答，板书，比较，评价和总结。大多数学生都能正确而熟练地解方程。第四个环节：收获和感知活动内容：提问：1.求二次方程ax2 bx c=0(a0)的根的公式是什么？2.如何判断二次

9、方程的根？3.用公式法解方程应该注意哪些问题？4.你解决这个等式的技巧是什么？在四人小组中复习和反思后，学生们将在小组中交流和发言。活动的目的是鼓励学生复习在本课程中获得的知识和提高解决问题的技能，并通过复习和将新知识融入学生现有的知识体系来进一步巩固他们的知识。实际效果：通过复习本课的学习，让学生感受公式推导的全过程，发展他们的逻辑思维能力，提高他们的推理能力。在用公式解方程的过程中，他们觉得有些二次方程有根，而有些没有根。通过解方程，学生的计算能力得到进一步提高。第五个环节：作业用公式法解以下方程(教师可根据实际情况选择)1.课本第47页的问题1和2。2.解决应用问题(1)众所周知，矩形门的高度比宽度高6英尺8英寸，门的对角线长1英尺。那么，大门的高度和宽度是多少？(2)桌子长4米，宽2米，桌布的面积是桌面的两倍。铺在桌子上时，每边的长度都是一样的，所以桌布的长度和宽度都要计算第四，教学反思1.创造性地使用教材教科书只为教师提供最基本的教材，教师可以根据学生的实际情况进行适当的调整。在这节课中，教师根据学生的实际情况，调整了公式的个别化过程，