chapt2拉伸与压缩-08.ppt

1、1,第2章 直杆的拉伸和压缩,2.1 构件变形的基本形式 2.2 轴向拉伸或压缩时的内力 2.3 轴向拉伸或压缩时的应力 2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件 2.5 轴向拉伸或压缩时的变形 2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,2,一、构件分类,2.1 构件变形的基本形式,2.1 构件变形的基本形式,3,材料力学以“梁、杆”为主要研究对象,2.1 构件变形的基本形式,4,组合受力（Combined Loading）与变形,二、杆件变形的基本形式,2.1 构件变形的基本形式,5,3.外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合,三、概念,4. 变形特点：变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩,1.轴向拉

2、伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短,2.轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗,拉力,压力,2.1 构件变形的基本形式,6,一、内力,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,外力作用引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）,二、截面法,求内力的一般方法是截面法,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,7,1. 截面法的基本步骤 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,8,截面法求N,截

3、开：,代替：,平衡：,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,9,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定最大轴力的值及 横截面(危险截面)位置， 为强度计算提供依据。,三、 轴力图 N (x) 图,3. 轴力的正负规定:,N 与外法线同向,为正轴力(拉力),N与外法线反向,为负轴力(压力),N,x,P,意义,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,10,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,11,同理，AB段：,N4= P,轴力图,N,x,2P,3P,5P,P,BC段：

4、,CD段：,N2= 3P,N3= 5P,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,12,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P ， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,13,解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端 取左侧x 段为对象，内力N(x),例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,q(x),N,x,O,2.2 轴向拉伸或压缩时的内力,14,一、应力的概念,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小 2. 强度： 内力在截面分布集度

5、应力； 材料承受荷载的能力。,1. 定义：由外力引起的内力集度,2.3 轴向拉伸或压缩时的应力,2.3 轴向拉伸或压缩时的应力,15,P,平均应力,全应力（总应力）,2. 应力的表示：,全应力分解,T,N,2.3 轴向拉伸或压缩时的应力,16,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,二、轴向拉伸或压缩时杆横截面上的应力,2.3 轴向拉伸或压缩时的应力,17,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布,2. 拉伸应力,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布,方向：与横截面垂直 符号：拉应力为正，压应力为负,2.3 轴向拉伸或压缩时

6、的应力,18,三、轴向拉伸或压缩时杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：N=P,则：,A：斜截面面积；N：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,2.3 轴向拉伸或压缩时的应力,19,斜截面上全应力,p,分解：,剪应力符号：绕任一点顺时针转动趋势为正,当 = 90时，,当 = 0,90时，,当 = 0时，,最大正应力,当 = 45时，,最大剪应力,最小正应力,最小剪应力,构件的破坏形式？,2.3 轴向拉伸或压缩时的应力,20,3. 强度设计准则（Strength Design）,其中：-许用应力， max-

7、危险点的最大工作应力,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件,1.极限应力 ：杆件开始发生破坏时的应力值,2. 安全工作条件,2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件,21,设计截面尺寸,5.依强度准则可进行三种强度计算,校核强度,许可载荷,危险截面：内力最大的面+截面尺寸最小的面 危险点：应力最大的点,4. 危险截面及最大工作应力：,2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件,22,例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN,应力：,强度校核：,结论

8、：此杆满足强度要求，能够正常工作。,2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件,23,例4 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。,分析：,2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件,24, BD杆面积A：,解： BD杆内力NBD： 取AC为研究对象，如图,YA,XA,NBD,x,L,P,A,B,C,2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件,25,YA,XA,NBD,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,2.4 轴向拉伸或压缩时的强度条件,26,1.纵向变形：,一、拉压杆的变形及应变,2.5 轴向拉伸或压缩时的变形,2.纵向应

9、变：,4. 横向应变：,3.横向变形：,符号：拉伸为正，压缩为负,2.5 轴向拉伸或压缩时的变形,27,二、拉压杆的弹性定律,E-弹性模量，表征材料的刚性大小，MPa,GPa,EA-抗拉（抗压）刚度，反映杆件抵抗拉伸或压缩变形的能力,2. 胡克定律,1. 泊松比（或横向变形系数）,说明： 1.变截面杆件要分段积分 2.适用范围：应力不超过比例极限,2.5 轴向拉伸或压缩时的变形,28,一、试验条件及试验仪器,1.试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）标准试件,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,L0=10d0或L0=5d0,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,29,试验仪器：万

10、能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,30,试验过程：,P1,L1,P2,L2,P3,L3,Pn,Ln,L,P,O,L,A0,PL曲线, 曲线：应力-应变曲线,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,31,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,32,1. 低碳钢拉伸的弹性阶段 (ope段), 线型,op直线,pe微弯曲线, 变形特点,a) 变形是弹性的,b) 大部分变形是线弹性的,c) 变形很小,重要规律、现象, =E,虎克定律,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,33,比例极限 （proportiomal limit), 特征值, =E,a) p,

11、（ p),b) E,E=tg,c) e, 弹性极限 （elastic limit),A3钢,p e200MPa,E200GPa,e,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,34,2. 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (e s 段), 线型, 变形特点, 重要规律、现象,水平线或锯齿状平台,a) 应力不增加，变形迅速增加,b) 含弹塑性变形,c) 变形量较大,45晶格滑移线,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,35, 特征值,屈服极限（yield limit),s,塑性材料的失效:u=s,s= c,下屈服点应力,A3钢,s240MPa,c,c,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,36,3.

12、 低碳钢拉伸的强化阶段 (sb 段),线型,变形特点,重要规律、现象,a) 加力才变形,b) 变形量大，绝大部分是塑性变形,上升曲线,a) 卸载定律,t 总变形,e 弹性变形,p 塑性变形,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,37,b) 冷作硬化,工程应用：拉钢丝,强度极限 （ultimate strength),b,特征值,A3钢,b400MPa,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,38,4. 低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (bf段), 线型, 变形特点,重要规律、现象,部分变形迅速增大,下降曲线,颈缩、断裂,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,39, 特征值,f 无意义,a)

13、延伸率:,b) 截面收缩率：,脆性、塑性及相对性,5，塑性材料：低碳钢、铜、铝等,5，脆性材料：铸铁、玻璃、陶瓷等,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,40,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,41,二、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,0.2,0.2 ，即此类材料的失效应力,名义屈服应力,三、铸铁拉伸时的机械性能,bl,脆性材料的拉伸失效应力:u=bl,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,42,四、 材料压缩时的机械性能,试件：,1.低碳钢压缩时的机械性能,EL= EY,pL= pY,sL= sY,eL= eY, L = Y,低碳钢拉伸与压缩时的机械性能完全相同,2.6 轴向拉伸

14、或压缩时材料的机械性能,43,2.铸铁压缩时的机械性能,by,y -铸铁压缩强度极限；,y （4 6）l,压缩失效应力:u=by,铸铁抗压不抗拉,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,44,五、安全系数、许用应力、极限应力,塑性材料,脆性材料,极限应力 ：材料发生破坏时的应力,许用应力：构件工作时所允许产生的最大应力,安全系数：n,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,45,思考：a、b、c三种材料的应力应变曲线如图所示。其中强度最高的材料是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。,练习：材料的应力应变曲线如图所示。标出D点的弹性应变，塑性应变和延伸率,P,e,a,c,c,2.6 轴向拉伸或压缩时材料的机械性能,46,本章要点,截面法截开、代替、平衡 轴力图突变值 =