九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系导学案2（新版）苏科版

1、2.5直线和圆的位置关系 学习目标： 1、理解并掌握切线的判定方法；2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题. 学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用. 学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.教学过程一、情境创设1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。AO2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 方法一：定义唯一公共点 方法二：数量关系“d = r”3、如图， A为O上一点，你能经过点A画出O的切线吗？二、探究学习1.思考（1）在上述画图过程中，你

2、画图的依据是什么？（“d = r”）（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是O的切线了？2.总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。AOl3.交流判定直线与圆相切的方法：方法一：定义唯一公共点 方法二：数量关系“d = r” 方法三：判定定理2个条件：直线与圆有公共点、DOCBA直线与过公共点的半径垂直。4.典型例题例1.如图，O是ABC的平分线上的一点，ODBC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？ 例题小结：常用辅助线判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明

3、是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。AOl5.切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d = r”（2）如图，直线l与O相切于点A，直线l与O A是否一定垂直？为什么？6.总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。（3）小结切线的性质：性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d = r”性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。例2.如图，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？AOBT三:课堂练习:1、 如下图，AB是O的直径，ABT4

4、5，ATAB说明：AT是O的切线OCABCBOAP2、如图，AB为O的弦，OCOA，交AB于点P，且PC=BC直线BC是否与O相切？为什么？3、如图，A是O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，BC=OC，说明：AB是O的切线.BDAEFCO4、已知：如图，O是RtCDE的外接圆，BCCE，BD和CE的延长线交于点A，且OBED.（1）说明：AD是O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求O的半径r.四、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、掌握了切线的性质；3、作常用辅助线的方法。【课后作业】AODCPB1、如图P是O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若DAC=CAP.说

5、明：PA是O的切线.ODEABC2、如图，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？AEBCD3、如图，在直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与CD边有怎样的位置关系？4、如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为 圆心，DB长为半径作D，说明：（1）AC与D相切；（2）AB+EB=AC.BDCAEAODBCE5、如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，D是AB延长线上一点，AEDC，交DC的延长线于点E，且AC平分EAD.（1）说明：DE是O的切线；（2）若AB=6，AE=，求EC的长.6、如图，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC相交于D，DEOC，垂足为E，（1）说明：ADDC；（2）说明：DE是O的切线；（3）如果OEEC，请判断四边形O1OED是什么四边形？并证明你的结论。7、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，过点D作DE