九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数关系教案 （新版）新人教版

1、21.2.4一次二次方程的根与系数的关系上课时间课题21.2.4一次二次方程的根与系数的关系课型新授教育媒体多媒体技术教学习眼睛目标知识技能1 .熟练掌握一次二次方程根与系数的关系2 .利用一次二次方程根与系数的关系解决实际问题3、提高学生综合运用基础知识分析解决复杂问题的能力过程方法学生经过探索，试图发现韦德定理，感到不完全归纳验证和演绎证明感情态度培养学生的观察、分析和综合、判断能力，激发学生发现规律的积极性，激发学生勇敢探索的精神教育重点一次二次方程的根与系数的关系教学难点理解和推导根与系数的关系修订教育程序教育项目和教育内容师生行为修订意图一、复习导入导语：一元二次方程的根与系数有着密

2、切的关系，16世纪法国优秀的数学家韦德发现过这种关系，能发现吗？二、探索新知识1 .教科书的思考分析：将(x- x1)(x-x2)=0与一般形式x2-(x1 x2)x x1 x2=0和x2 px q=0进行对比的话，p=-(x1 x2)、q变得容易理解。2 .跟踪练习求下列方程的两条x1，x2.的和与积x2 3x 2=0； x2 2x-3=0； x2-6x 5=0； x2-6x-15=03 .方程2x2-3x 1=0的两个和，乘积和系数之间有类似的关系吗？分析：该方程的二次项系数等于2，与上述情况不同，通过求方程的两根，修正两根和，积，检验上述结论是否成立，如果不成立，新的结论是什么？4 .一

3、般的一次二次方程ax2 bx c=0(a0 )的a并不一定是1，其两根的和、积与系数之间有第三问题的关系吗？解析：利用求根公式，求方程式的2根，再修正2根之和、积，方程式的2根根x1、x2和系数a、b、c的关系，即韦德定理，任何一元二次方程式的根和系数的关系，2根之和是一次项系数和二次项系数的比5 .跟踪练习求下列方程的两条x1，x2.的和与积3x2 7x 2=0； 3x2 7x-2=0。 3x2-7x 2=0。 3x2-7x-2=0。5x-1=4x2； 5x2-1=4x2 x6 .扩大练习如果知道一次二次方程式2x2 bx c=0的两个根是- 1，3，则b=，c=。已知关于x的方程式x2 k

4、x-2=0的一个根是1，另一个根是k的值是与x相关的一次二次方程式x2 px q=0的两个根互为倒数，则p=； 如果两个根互为倒数，则q=.分析：如果方程包含一个字符系数，则可以使用方程中的一个值来确定另一个字符系数及其字符系数。如果方程包含两个字母系数，则可以使用方程中的两个值来确定这两个母系数。 二次项系数为1时，如果方程式的2根相互为倒数或倒数，则可以利用根和系数的关系求出方程式的一次项系数和常数项两个根均为负数的一次二次方程是()a.4 x 221 x5=0b.6 x2- 13 x-5=0c.7 x2- 12 x5=0d.2 x 215 x-8=0. 2个异号，正根绝对值大的方程式是(

5、)a.4 x2-3=0b.-3x 25 x-4=0c.0.5 x2-4x-3=0d.2 x2x-=0.如果与x相关的一次二次方程式2x2-3x m=0，则m时方程式有2个正根，m时方程式有2个负根，m时方程式有正根和负根，正根的绝对值大分析：根据方程根的正负情况，结合根与系数的关系，确定方程各系数的符号，m的值也应受根的判别式的限制。三、课程训练1 .完成教科书的练习2 .补充练习：x1、x2是式3的3x2-2x-4=0这两根，利用根与系数的关系求出以下各式的值。四、总结在本课程中，需要掌握以下内容1 .韦德定理二次项系数不是1的方程的根和系数的关系2 .使用韦达定理时，注意隐式条件：二阶项系

6、数不为0，03 .韦德定理的应用常见问题类型：不理解方程式，判断两个个数是否是某一元二次方程式的两个知道方程式和方程式的一方，求另一方的根和字母系数的值根据满足给定两个条件，确定字母系数的值不解判断两个根的符号方程式，求出包含方程式的两个式子的值五、工作设施修订必行： P17:7选择：补充作业：已知的一元二次方程式x2 3x 1=0的两个根是求出的值教师提出问题，提出课题的学生初步理解本课要讨论的问题学生去掉括弧，合并得到一般形式的一元二次方程，教师及时下单，分析总结得出结论学生一个人完成巩固上诉知识教师提出探究问题，学生从特殊的例子开始，以一般的形式导出证明，教师试图根据求根式进行探究、交流，发现结论。学生独立解决和交流先观察，尝试用适当的方法求解，然后进行交流，比较解法学生总结一下，老师和学生总结一下学生独立完成，教师进行巡回检查，教师集体订正学生总结、总结叙述、体会、反省和记笔记创造问题情境，激发学生好奇心，求知欲考虑问题，使学生了解二次项系数为1的一次二次方程的根与系数的关系，为后续研究铺平道路通过让学生探索问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的准确性加深对韦德定理的理解，培养学生的应用意识和能力通过学生自己解题的感