九年级数学上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系学案（新版）新人教版

1、一次二次方程的根与系数的关系【学习目标】1、观察、总结、推测根与系数的关系、证明成立，使学生理解其理论依据2 .使学生会运用根与系数的关系解决有关问题3、培养学生发现规律的积极性和勇于探索的精神。【学习的重点、难点】重点：根与系数的关系和推导难点：正确理解根与系数的关系【知识链接】A1.求解以下方程式并将所得的解填入下表，观察表中的x1 x2、x1 x2的值，它们与前面的一次二次方程式的各系数之间有什么关系？ 你能从中找出什么规律？一次二次方程式x1x22个x 1x1x26x-16=0-2x-5=02-3x 1=05 4x-1=0一、自主学习(12)【教材P15-16】a2.(1)尝试探索，发

2、现规则。1 .如果x 1、x2是方程ax2 bx c=0(a0 )的两根，则结合上表，说明x1 x2和x1 x2与a、b、c有怎样的关系。 请写下关系式2、请用文字语言概括一元二次方程两个解的和积。 和原来的方程式有什么关系？总结：1 .如果一元二次方程ax2 bx c=0(a0 )的两个根是x1、x2，则x1x2=_、x1x2=_ .2 .如果方程x2 px q=0(p、q为已知常数，p2-4q0 )的两根根是x1、x2，则x1x2=_、x1x2=_。以2个个数x1、x2为根的一次方程式(二次项系数为1 )为注意：根与系数关系中使用的前提条件：A3.不求方程式，求方程式的2个和与2个的积(直

3、接口答): x2 3x -1=0 x2 6x 2=0 3x2 -4x 1=0 4x2 -2x -7=0已知关于a4.x的方程式x2 mx -3=0的一个根是-1，求m的值和另一个根二、合作交流(5)三、展示疑问(15)四、精说点拨号(3)五、教室总结(2)六、成就评价(8)1 .如果一次二次方程的两个根是的值。2 .如果x 1、x2为方程2x2-6x 3=0的2条，则x12 x22的值为。3 .一元二次方程式的2个是的话，=_ _ _ _ _ .4 .如果x 1、x2是方程x2-2x-1=0的两条，则(x1)(x2)的值为。5 .已知的x1、x2是方程2x2-7x 4=0的两条，(x1-x2)

4、2=6 .一元二次方程的一个根2已知，另一个根是如果实数a和b满足a2-7a 2=0和b2-7b 2=0，则表达式的值为。8.m=_时，此方程式的两个根互为倒数。 m=_时，2根互为倒数。9 .在下面的一次二次方程中，两个分别是()a，b，c，d，10 .关于x的方程有两个不相等的实数根。(1)求出k的可取值的范围(2)方程式的2个实数根的倒数和为0，如果实数k存在或存在的话，求k的值不存在的话，说明理由。11 .已知方程是：求证据： (1)该方程式总是有实数根(2)方程式有两个实数根，且两个实数根的平方和等于4时求得的值教育反省：这一节是选修课，让学生简单理解就行了。一次二次方程解法总结【学

5、习目标】1 .选择用适当的方法解一次二次方程式2 .体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程式的方法3 .积极探索不同的解法，与同伴交流，勇敢发表自己的观点，从沟通中找到最好的方法在学习活动中取得成功的经验。【学习的重点、难点】重点：根据一元二次方程的结构特征，可以直接运用开平方法、分配方法、公式方法及原因式分解法求解一次二次方程式难点：了解一元二次方程解法的基本思想【知识链接】求解A1、(1)、一次二次方程式的基本想法是，求解二次方程式(2)、一元二次方程主要有4种解法，它们的理论依据和适用范围如下表所示方法名称理论依据适用方程式的形式直接开平方法平方根的定义分配方法完全平方公式分配方法因子分解法如果两个因子的乘积为0，那么这两个因子中的至少一个是0(3)、一般考虑选择方法的步骤如下中国语，中国语，中国语。一、自主学习(12)A2.独立思考和解决问题解下列方程式(1)(x 3)2-2=0。 (2) x2 2x=0(3)3x (x-2 )=2(x-2 ) (4) (x3)2=(2x-5 ) 2。(5)x2-x 1=0。 (6)(x-2)(x 3)=66。二、合作交流(5)三、展示疑问(15)四、精说点拨号(3)五、教室总结(2)六、成就评价(8)选择适当的方法求出下面的方程式：(1)x2-3x=0 (2) x2 2x-8=0。(3)3x