《简单的轴对称图形》课件2.ppt

1、简单的轴对称图形,1.选出下图中的轴对称图形( ),A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4),B,首先我们要认识简单的轴对称图形.,问题：,线段是不是轴对称图形？,要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形,还记得吗？,就是：,把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形.,1操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目.看看线段OA和OB是否重合？,2显然有线段OA和OB是重合.,A,B,O,C,D,O为AB中点,所以线段是轴对称图形,3问题：图中的AO和OB都有标记两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？,A,B,O,

2、C,D,O为AB中点,4.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来.,5垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形.直线CD是它的对称轴.直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB.,定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.,A,B,O,C,D,O为AB中点,6问题：如图所示，线段MA和MB会重合吗？,M,7分析：由于A点和B点重合，M点是同一点(公共点)，所以线段MA和MB会重合.,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,结论：,这是线段垂直平分线的重要性质.,1、既垂直又平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平分线. 2、线段

3、的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,识 记,例题讲解,例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点M，使AMBM最小 作法：作点A关于CD的对称点A 连结AB交CD于点M 则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,M,A,B,证明：在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM 直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上， AMAM，AMAM AMBMAMBMAB 在AMB中 AMBMA

4、B (三角形两边之和大于第三边) AMBMAMBM 即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE6，求BCE的周长.,证明：ED是BC的垂直平分线(已知) ECEB=6 (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) BCE的周长=BCCEEB1066=22 答：BCE的周长为22.,A,B,C,三、解答题： 8如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置(用点P表示),作法： 1、分别连接AB、BC

5、. 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗？,9如图9-2-12，某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面，镇政府为民办实事，决定为两村通自来水，应在南岸l上何处建水厂，才能使水厂P到两村的水管的长度相等？,A,B,P,作法： 1、连接AB. 2、作线段AB的垂直平分线 交直线交于点P 则点P为所求的水厂的位置,能想通为什么吗？,思考： 角是轴对称图形吗？,A,O,B,你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？,你能找出它的一条对称轴吗？,(1)在一张纸上任意画一个角AOB ，,A,O,B,沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合.,(2

6、) 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C；,(3) 过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,其中点D是折痕与OA 的交点，,即垂足.,(4) 将纸打开，,新的折痕 与OB 的交点为 E .,E,A,O,B,(1)角是轴对称图形吗？,如果是，请找出它的 对称轴；,角的对称轴是,角的平分线所在的直线.,角平分线的性质,(2)在上述的操作过程中， 你发现了哪些线段相等？ 说说你的理由.,CE=CD,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,E,在折痕上另取一点， 再试一试.,随堂练习,如图，在RtABC 中，,角平分线与垂直平分线的性质， 为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径.,A,B

7、,C,BD是B 的平分线 ，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC 相等吗？,答：,DE=DC., DCBC，垂足为C，, DEBA，垂足为E，,BD是ABC的平分线(D在ABC的平分线上), DE=DC,为什么？,练习,一、填空题： 1到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3一条已知线段的对称轴有 条. 4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.,无数,无数,1,2,二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”) 5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点( ) 6有一公共端点的

8、两条相等线段的图形是轴对称图形( ) 7角是轴对称图形，对称轴是角平分线( ),15,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,顶角,底边,(,等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴；,探究,在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”),1、等腰三角形是轴对称图形.,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.,3、等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的特征,如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？,如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等,三边都相等的三角形是 等边三角形(也叫正三角形),等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.,等边三角形三个内角都等于60,将两个大小相痛的含30角的三角尺摆放在一起，所以拼成的三角形是一个直角三角形，拼一拼，找到直角边与斜边之间的数量关系，并交流结论,结论：在直角三角形中，如果一个锐角