九年级数学上册 22.1.1 二次函数学案(新版)新人教版

1、二次函数学习目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2.正确的判定一个函数是不是二次函数.引入新课，探索新知 :（5分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边）问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数

2、关系式有什么特点?要点梳理（3分钟）1. 二次函数定义：形如y=_ (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，_叫做二次函数的系数，_叫做一次项的系数，_叫作常数项2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为_,其中包括_,_; 反比例函数,其解析式为_和二次函数y=ax2bxc( a0).问题探究一、 二次函数概念辩析题 例1下列函数中哪些是二次函数？（2分钟） （1）y=3x2-11x+2; (2)y=9x2-5x+x3; (3)y=2x2-x+. (4)y=x2-5二、二次函数基础应用题（5分钟）例2、已知函数y=(m2-4)x2+（m+2）x+3. (1)当m为何值时，此函数是

3、二次函数？（2）当m为何值时，此函数是一次函数？练习：（15分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流）有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_，其中_是自变量，_是函数. 2.如图2，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.3.如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向

4、C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，写出四边形APQC的面积s与t的函数关系式及t的取值范围4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）A. y=2m（1-x） B. y=2m（1+x） C. y=m（1-x）2 D. y=m（1+x）2.5. 若是二次函数，则m=_.小测：（4分钟）1.设一圆的半径为r，则圆的面积S=_，其中变量是_.2.n只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 3.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的