chap01数字逻辑.ppt

1、数字逻辑与数字系统,第1章 开关理论基础,第1章 开关理论基础,1.1 二进制系统1.2 数制与码制1.3逻辑函数及其描述工具1.4布尔代数1.5卡诺图1.6数字集成电路,1.1二进制系统,连续量和离散量,Analog quantities have continuous values,Digital quantities have discrete sets of values,数字量和模拟量,电子设备的类型： 模拟 数字 混合,应用举例,数字量的优势,1、传输与处理方便 2、压缩存储容易,开关量,二进制位,The two binary digits (bit) can also be ca

2、lled LOW and HIGH 正逻辑体制: LOW = 0, HIGH = 1 负逻辑体制: HIGH= 0, LOW = 1,数字波形,Binary values are also represented by voltage levels （电平）,上升（前）沿,下降（后）沿,上升（后）沿,下降（前）沿,实际的数字波形,Base line（基线） Amplitude（幅值） Rise time (tr)（上升时间） Pulse width (tw) （脉冲宽度） Fall time (tf) （下降时间）,连续波形,tw = 脉冲宽度 T = 波形周期 f = 波形频率,The du

3、ty cycle（占空比） of a binary waveform is defined as:,1.2数制与码制,数制的复习,几种常用的数制,数制： 每一位的构成 从低位向高位的进位规则 常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制,十进制，二进制，八进制，十六进制,逢二进一,逢八进一,逢十进一,逢十六进一,不同进制数的对照表,不同数制间的转换,一、二十转换 例：,二、十二转换,整数部分: 例：,二、十二转换,小数部分: 例：,三、二十六转换,例：将(01011110.10110010)2化为十六进制,四、十六二转换,例：将(8FAC6)16化为二进制,五、八进制数与二进制数的转换,例：将

4、(011110.010111)2化为八进制,例：将(52.43)8化为二进制,六、十六进制数与十进制数的转换,十六进制转换为十进制,十进制转换为十六进制：通过二进制转化,数字系统的信息,数值,文字符号,二进制代码,编码,为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：,编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。,二进制编码,BCD码用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示09十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：,8421码,5421码,余

5、3码,2421码,首先以十进制数为例，介绍权重的概念。,(3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100,个位(D0)的权重为100 ，十位(D1)的权重为101 ， 百位(D2)的权重为102 ，千位(D3)的权重为103,十进制数 (N)D,二进制编码 (K3K2K1K0)B,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0为二进制各位的权重,8421码，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。,用四位二进制数表示09十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。,2421码，就是指W3=2、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。,5421码，就

6、是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,格雷码,特点： 1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声,1.3逻辑函数及其描述工具,逻辑函数的基本概念 逻辑函数的描述工具 布尔代数 逻辑真值表 逻辑图 卡诺图 波形图 硬件描述语言,基本逻辑关系：与 ( and )、或 (or ) 非 ( not )。,1.3.3 基本逻辑运算,一、“与”运算,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,规定: 开关合为逻辑

7、“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,逻辑符号：,逻辑式：F=ABC,逻辑乘法 逻辑与,真值表,真值表特点: 任0 则0, 全1则1,与逻辑运算规则：,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,3-Input AND Gate,Application,An AND gate performing an enable/inhibit（使能） function for a frequency counter.,Thomas L. FloydDigital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, In

8、c.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.,二、 “或”运算,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,真值表,逻辑符号：,逻辑式：F=A+B+C,逻辑加法 逻辑或,真值表特点： 任1 则1, 全0则0。,或逻辑运算规则:,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,3-Input OR Gate,三、 “非”运算,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备

9、时事件不发生。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,逻辑符号：,逻辑非 逻辑反,真值表特点: 1则0, 0则1。,逻辑式：,运算规则：,四、 与非、或非运算,3-Input NAND Gate,Application,3-Input NOR Gate,Application,五、 异或、同或运算,同或,1.3.4 正逻辑、负逻辑、三态门,1.4布尔代数,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。,

10、0和1表示两个对立的逻辑状态。,例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,逻辑代数的基本运算规则,加运算规则:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,乘运算规则:,00=0 01=0 10=0 11=1,非运算规则:,逻辑代数的运算规律,一、交换律,二、结合律,三、分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC

11、+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左边,吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。,长中含短，留下短。,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,长中含反，去掉反。,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,正负相对，余全完。,反演规则,可以用列真值表的方法证明：,德 摩根 (De Morgan)定理：,推广

12、反演定理：将函数式 F 中所有的,变量与常数均取反,（求反运算）,互补运算,1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。,2.不是一个变量上的反号不动。,注意:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：F,显然：,(变换时，原函数运算的先后顺序不变),例1：,与或式,注意括号,注意 括号,例2：,与或式,反号不动,反号不动,1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数,例1：,最简与或式,乘积项的项数最少。,每个乘积项中变量个数最少。,例2：,反演,结论：异或门可以用4个与非门实现。,例3: 证明,; AB=A+B,; 展开,异或门可以用4个与非门实现：,例4：化简为最简逻辑代数式,例5：将Y化简为最简逻

13、辑代数式。,;利用反演定理,1.5卡诺图,最小项：构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。,以三变量的逻辑函数为例：,变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。,可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。,(1) 若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。,最小项的特点：,(2) 当输入变量的赋值使某一个最小项等于1时，其他的最小项均等于0。,之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。,例如：对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。,根据

14、最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。,例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：,验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。,逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。,逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子,卡诺图的构成,将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,下面举例说明卡诺图的画法。,最小项：输入变量的每一种组合。,输入变量,例1：二输入变量卡诺图,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，

15、并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,输入变量,例2：三输入变量卡诺图,注意：00与10逻辑相邻。,00,01,11,10,例3：四输入变量卡诺图,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。,F( A , B , C )=( m1,m2,m4,m7 ),1,2,4,7单元取1，其它取0,四变量卡诺图元格的编号:,利用卡诺图化简逻辑函数,1. 相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并。,4. 每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。,2. 先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则， 2n个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。,3. 各最小项可以