九年级数学上册 23.3.3 相似三角形性质导学案（新版）华东师大版_第1页
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文档简介

1、相似三角形的性质学习目标：1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.学习重点：掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.学习难点：三角形对应高、面积的比一、情境导入，回顾思考 1.回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质? 2、展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？-对应角相等，对应边成比例。我们来研其它性质：二、合作交流、探究新知 我们把相似三角形对应边

2、的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比BACDABCD已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证： 思考：图23315中，ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？相似三角形的周长比等于相似比对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。如何证明呢？如下图、分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似与的相似比=（ ）与的面积比=（ ）与的相似比=（ ）与的面积比=（ 由此我们可以得到什么结论？对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。上述结论是

3、否适用于一般的相似三角形？ABCA BC结论3 相似三角形的面积比为相似比的平方。三范例研讨，迁移练习： 小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。(1） ASR与 ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。ABCSREPDQ四、小组展示学习成果通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。五、点拨知识升华1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角

4、平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。4、如图，已知ABCADE， 且BC=2DE，则ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (

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