九年级数学上册 24.1.2《垂直于弦的直径》学案 新人教版

1、24.1.2 垂直于弦的直径学习目标1.理解圆的轴对称性，理解拱高和弦中心距的概念；2.使学生掌握垂直直径定理，并将其应用于弦的计算和证明。学习重点：“垂直直径定理”及其应用学习难点：垂直直径定理的设计和结论以及垂直直径定理的证明。学习过程一、自主学习学生能在图1中找到圆心吗？拿出这张圆纸，试一试。问题：在寻找圆心的过程中，当折叠圆纸时，有两个半圆_ _ _ _ _ _ _ _。你刚才在实验中解释了什么？你能从中得出什么结论？一个圆是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二.探索新知识1.垂直直径定理思考：如图2所示，AB是一串o，所以CDAB垂直于e .这个图形对称吗？(2)在图中你能找到什么相等的线段和弧？(3)你能用几何学证明这些结论吗？(4)你能用一句话概括上述命题吗？垂直直径定理：(书面表达式)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(符号语言)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_

3、,_,_.2.垂直直径定理的推论思考：(稍微调整上面垂直直径定理的标题和结论)如上所示，如果直径CD平分弦AB:(1)直径光盘是垂直的并平分弦的两个弧吗？为什么？如果弦AB是直径，上述结论仍然有效吗？垂直直径定理的推论：(书面表达式)二等分弦的直径()垂直于弦，_ _ _ _ _ _ _。(符号语言)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_,_,_.3.观察下列数字，我们能得出AE=BE的结论吗？为什么？你能得出相关结论吗？结论：对于一个圆和一条直线，如果你有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三.新知识的应用例1完成课本上的问题后，计算赵州桥主桥的拱半径。例2如图所示，AB是o的直径，CD是弦，c和d分别是CNCD和DMCD。将AB给n ANd m，请询问图中的an和BM是否相等，并解释原因。四.调查结果摘要1.在推导垂直直径定理时应该注意哪些附加条件？为什么？2.在圆中，线段的计算经常用到垂直直径定理，这些量之间的转换方式是什么？V.课堂测试1.如图所示，将一把两边都有刻度的尺子放在一张半圆纸上，

5、让一边穿过圆心o，另一边的直线在d点和e点与半圆相交，测量半径OC=5厘米，弦DE=8厘米。这把尺子的宽度是_ _ _ _ _ _。2.如果p是O内的点，OP=3厘米，并且O的半径是5厘米，那么通过p点的最短弦长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如图所示，O的两个弦AB和CD彼此垂直，垂直的脚是E，AB=CD，已知CE=1，ED=3，那么0的半径是。4.如图所示，已知半径为5的O与y轴相交于点M(0，-4)，N(0，-10)，函数(x0)的图像与点p相交，然后k=_。(标题1)(标题3)(标题4)(标题5)5.圆柱形油箱里有一些油。如横截面所示，油表面宽度AB为6分米。如果注入一些油，油位AB上升1分米，油位宽度变为8分米，圆柱形油槽的直径MN为()6分米8分米10分米12分米6.如图所示，已知ABC的三个顶点都在O上，AE是O的直径，AD是efbcABC的边BC的高度，证明了：BF=CD。7.如图所示，在平面直角坐标系