九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案（新版）新人教版

1、正多边形和圆 九 年级 上 册课题： 24.3 正多边形和圆课时：2【学习目标】1. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2、会运用正多边形和圆的有关知识进行计算；【重点难点】图1应用正多边形和圆的有关知识进行计算；【知识链接】1、正多边形：各边 ，各角 的多边形。 2、勾股定理： 【学习过程】一、自主学习质疑交流： 1、预习：阅读课本第104-105页2、知新：思考下列问题：（1）正多边形与圆有什么关系？（2）什么是的正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距、半径？3、质疑： 怎样将圆的有关计算转化为勾股定理的有关计算？二、合作探究展示反馈： 探究1. 正多边形与

2、圆的关系从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【小结】只要把一个圆分成 相等 的一些弧，就可以作出这个圆的 内接正多边形 ，这个圆就是这个正多边形的外接圆 。 外接圆的 圆心 叫做正多边形的中心，外接圆的 半径 叫做正多边形的半径，正多边形的每一条边所对的 圆心角 叫做多边形的中心角， 中心 到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。探究2 正多边形的有关计算计算一下正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与

3、外角的大小有什么关系？【小结】正n边形的每一个内角都等于 ； 每一个中心角和外角都等于 【针对性练习】1、已知正六边形边长为4，则它的内切圆半径为_2、有一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为 。【巩固练习】3、已知正六边形ABCDEF，如图1所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积4、如图2，正方形ABCD是O的内接正方形，点E为劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BEC的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 905、如图3，若圆内接正三角形的边长是，则圆的半径R为 ，正三角形的边心距r为 三、达标测评 基础达标 6、一个中心角等于24的正多边形的边

4、数为 ，一个外角等于24的正多边形的边数为 。7、正ABC的外接圆半径为6，求此三角形的面积。能力提升： 8、圆内接正方形的边长为cm，则该圆的半径为（ ）A 1cm B cm C cm D cm9、如图5，M和N相交于点A、B，在M中，四边形ABCD为正方形，在N中，ABE是正三角形，若N的半径为，求N的半径。10、图4是中国共产主义青年团团徽上的图案，5个顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则A+B+C+D+E= 拓展应用 如图7，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O，四边形EFGH是正方形，连接OF，OG，（1）求正方形EFGH的面积；（2）求OGF的度数。【小结】1 正n边形的每一个内角都等于 ；每一个中心角和外角都等于 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系：如果正n边形的边数给定，已知