九年级数学上册 26.2 特殊二次函数的图像（1）二次函数y=ax2的图像教案 沪教版五四制

1、二次函数y=ax2的图像课程主题26.2(1)二次函数y=ax2的图像设计根据(注：仅在新章节开始时需要)教材分析：(1)知道二次函数的图像是抛物线，我们就画点来画二次函数的图像。(2)借助二次函数的图像归纳出二次函数的基本性质，并对其进行直观描述。(主要讨论顶点坐标、开口方向和对称性)。(3)在用图像研究二次函数性质的过程中，理解和运用数形结合的思维方法。学生学业状况分析：培养学生通过独立思考总结、概括和提炼数学知识的方法类别类型新教学教学习命令标记1.了解二次函数的图像是抛物线，二次函数的图像将通过描摹的方法绘制2.借助二次函数的图像，总结二次函数的基本性质，并对其进行直观描述主要讨论顶点

2、坐标、开口方向和对称性。3.通过独立思考培养学生归纳、总结和提炼数学知识的方法。粗黑点总结二次函数的图像特征。难点总结二次函数的图像特征。教与学准准备功能追踪法绘图学生活动表格讲座与实践相结合教学过程设计意图主题介绍：课前练习1主函数y=kx b(k=0)的图像是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(1)当k0时，图像通过_ _ _ _ _象限，y随着x的增大而增大；(2)当K0时，图像通过象限，y随x和_ _ _ _ _而增加；二次函数y=ax2 bx c的图像是什么？它的特点是什么？对一次函数的研究是从特殊的一次函数比例函数开始的，重点是概念、图像和性质，所以对二次函数

3、图像的研究也是从二次函数y=ax2(a0)的特殊形式开始的图像和特征(可以由学生总结，也可以从异同两个角度描述。至于增减，可以慢慢灌输)。知识展示：新课程探索一(1)尝试在平面直角坐标系xOy中绘制二次函数y=x2的图像。(1)列表：采用变量x的一些值，并计算相应的函数值y .(2)跟踪点：将每对X和Y值作为该点的横向位置。标记和纵坐标，画出这些坐标对应的点。(3)连接线：以平滑曲线顺序连接这些点，并获得函数y=x2的图像。新课程探索一(2)它的形状类似于投掷篮球或物体时球或物体在空中经过的路线，除了这条曲线向上。二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别无限延伸到左上角和右上角。它属于一种特殊的

4、曲线，叫做抛物线。二次函数y=x2的图像称为抛物线y=x2。新课程探索一(3)得出抛物线y=x2的张开方向是向上的结论。它是一个轴对称图形，对称轴是Y轴，即直线x=0。抛物线y=x2和对称轴y的交点为原点。抛物线上的所有点都在X轴之上，除了这个交点，它是抛物线的最低点。这个最低点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2的顶点是原始的O(0，0)。新课程探索之二尝试在平面直角坐标系xOy中绘制二次函数y=-x2的图像。(2)追踪点：(3)连接：新课程探索之三得出抛物线y=x2的张开方向是向上的结论。它是一个轴对称图形，对称轴是Y轴，即直线x=0。抛物线y=x2的顶点是原点o(0，0)，它是抛物线的最低点

5、。比较抛物线y=x2的特征，并谈论抛物线y=-x2的特征。抛物线y=-x2的张开方向是向下的。它是一个轴对称图形，对称轴是Y轴，即直线x=0。抛物线y=-x2的顶点是原点o(0，0)，这是抛物线的最高点。想想是什么导致了抛物线y=x2和抛物线y=-x2之间的异同。这两个抛物线之间有什么关系？关于y=-该图是y=x2和y=-x2的图像。通过使用y=x2和y=-x2的图像相对于x轴的轴对称性，还可以从y=x2的图像中绘制y=-x2的图像这两个函数的图像可以分别称为抛物线y=x2和抛物线y=-x2。新课程探索四(2)抛物线y=x2与抛物线y=- x2的异同。公共点：它们都是以Y轴(直线x=0)为对称

6、轴的轴对称图形，它们的顶点都是原点。不同点：抛物线y=x2向上张开，分别无限延伸至左上角和右上角；沿着X轴的正方向看，这个抛物线在Y轴(对称轴)左侧的部分是下降的，在Y轴(右轴右侧的部分正在上升；顶点是抛物线的最低点。抛物线y=- x2向下张开，分别向左下方和右下方无限延伸。沿着X轴的正方向看，抛物线在Y轴(对称轴)的左侧上升，在Y轴(对称轴)的右侧下降。顶点是抛物线的最高点。新课程探索之五一般来说，二次函数y=ax2(其中a是常数，a0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2。此时，y=ax2是抛物线的表达式。请从以上探索和实践中总结抛物线y=ax2的特征。抛物线的对称轴y=ax2(其中a为常

7、数，a0)为y轴，即直线x=0；顶点是原点。抛物线的开口方向由值A的符号决定。当A 0时，其开口向上，顶点是抛物线的最低点。当a 0时，其开口向下，其顶点是抛物线的最高点。将来，画一条抛物线y=ax2。取点时，可以先根据抛物线的特点取顶点，然后在对称轴的两边取一些对称点。课堂练习11.(口头回答)抛物线y=x2和抛物线y=- x2的共同特征和区别是什么？这两个抛物线的对称性是什么？如何用简单的方法画出这两个函数的图像。2.当k _ _ _ _ _ _ _ _，x的二次函数y=(1 2k)x2的图像有一个向上的开口。当k _ _ _ _ _ _ _ _时，关于x的二次函数y=(1 2k)x2的图

8、像开口是向下的。课堂练习23.在同一个平面直角坐标系xOy中绘制下列函数的图像。课堂练习34.填空：(1)抛物线y=-的对称轴是_ _ _ _ _，顶点是_ _ _ _ _，而顶点是抛物线的最_ _ _ _ _点；(2)抛物线y=的对称轴为_ _ _ _ _ _ _ _，顶点为_ _ _ _ _ _ _ _，顶点为抛物线的最_ _ _ _ _点。5.已知抛物线y=ax2。(1)如果它通过点(-3，8)，它必须通过点(_，8)；(2)如果它通过点(2，-6)，它必须通过点(-2，_)告诉我你的想法。课堂总结：二次函数y=ax2的图像1.通常，二次函数y=ax2(其中a是常数，a0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2。此时，y=ax2是抛物线的表达式。2.抛物线y=ax2的特征抛物线的对称轴y=ax2(其中a为常数，a0)为y轴，即直线x=0；顶点是原点。抛物线的开口方向由值A的符号决定。当A 0时，其开口向上，顶点