九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（2） 北师大版

1、3.2特殊的平行四边形（2）课 题课型新授课授课时间教 学 目 标1菱形的性质定理的证明2菱形的判定定理的证明3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法重点、难点教学重点：菱形的性质及判定定理的证明教学难点：菱形的性质及判定定理的证明教法及学法小组合作探究课前准备教师制作课件教学过程想一巧设情境 引入新知师：上节课我们学习了一类特殊的平行四边形矩形，我们以前还接触过哪类特殊的平行四边形？生：菱形师：那什么样的四边形是菱形呢？生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形师：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质你还记得菱形的那些性质？我们按照

2、边、角、对角线的顺序回忆。生：菱形的对边平行，四条边都相等，对角相等，对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角生：还有菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形师：这些性质在以前的学习中都是通过折纸、猜想等活动归纳出来的。本节课我们来验证明这些性质。板书课题-3.2 特殊的平行四边形设计意图：通过提问让学生明白菱形属于特殊平行四边形的一种，对于菱形的学习可以类比矩形的学习，让学生在心理上感觉本节课的内容很容易接受。二小组合作 探究学习师：同学们是怎么理解“菱形的四条边相等”ABCD生：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质，菱形的对边相等邻边

3、也想等所以四条边都相等。师：谁能说出这个性质的已知、求证呢?如图，已知四边形ABCD是菱形， 求证：ABBCCDDA找同学口述证明过程定理：菱形的四条边相等。ADCBO师：“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”对于这一性质呢？如图：已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：ACBD，AC平分BAD和BCDBD平分ABC和ADC证明： 四边形ABCD是菱形 AB=BC=DA=DC ACBD （到线段两段距离相等的点在线短的垂直平分线上） BAC=DAC（三线合一） 同理BCA=DCA ABD=CBD ADB=CDB 即：AC平分BAD和BCDBD平分ABC和ADC定理

4、：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。ABCDE师：接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理。例：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积学生小组合作探究，教师巡视点拨，指定同学到黑板板书。解：(1)四边形ABCD是菱形， AOD90，(菱形的对角线互相垂直) OD=BD=10=5(cm)(菱形的对角线互相平分) OA 12(cm) AC2OA21224(cm)(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积 ABD的面积+CBD的面积1024=120(cm2)师：通过求菱形的面积的过程你们发

5、现什么？生：菱形的面积等于对角线的乘积的一半。师：同学们总结得真好如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为 S=ab变式训练：已知菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长和面积 学生独立完成。（周长=20cm，面积=24cm2）设计意图：直接练习刚学习的结论，学以致用。师：我们通过推理论证了菱形的性质定理下面大家来想一想怎样判别一个平行四边形是菱形?生：菱形的定义可以。生：菱形性质的逆命题应该也可以，我们只要证明它们即可为判定定理ABCD师：那么菱形性质定理的逆命题是什么？生：；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。师：小组合作分别去证明这两个

6、命题。已知：在四边形ABCD中，ABBCCDDA求证：四边形ABCD是菱形ADCBO已知：在四边形 ABCD中，对角线ACBD求证：四边形 ABCD是菱形学生交流后，利用菱形的定义完成书写步骤设计意图：把课后习题以课堂问题的形式展开，让学生在课堂接受，构建知识结构。三. 盘点收获 1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理菱形的性质定理：菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？菱形的一条对角线把菱形分成两个

7、全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。四课堂检测 当堂达标（1）已知菱形两个邻角的比是15，高是8 cm，则菱形的周长是 。（2）ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列不能判定ABCD是菱形的是（ ）A. AB=AD B. ACBD C.A=D D.CA平分BCD（3）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）A.顺时针旋转60得到 B.顺时针旋转120得到

8、C.逆时针旋转60得到 D.逆时针旋转120得到（4）菱形的面积为24 cm2，一条对角线的长为6 cm，则另一条对角线长为_cm，边长为_cm，高为_cm.五作业必做：课本习题33 的第3、4题.选作：随堂练习：题2；习题35的第1题.阅读作业：课本57页 “读一读” 一元二次方程的几何解法.板书设计3.2 特殊平行四边形（2）菱形定义菱形性质例：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积菱形的判定定理教后记课本只是教学的一个载体，因此本节课充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，选择性的完成菱形部分，正方形的部分放到下一课时，符合学生的认知基础