九年级数学上册 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2+k的图象和性质教案2 （新版）新人教版

1、二次函数ya（xh）2+k的图象和性质教学目标：1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。2.让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质.3.理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。教学重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系教学难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系教学过程一、复习引入（1）.二次函数yax2的图象和特征：1.名称_；2.顶点坐标_；3

2、.对称轴_；4.当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在x轴的_(除顶点外)；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在x轴的_(除顶点外)1.抛物线，2.（0,0），3.y轴，4.上，低，上方；下，高，下方；（2）二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象与二次函数y-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这三个函数的图象之间有什么关系？学完今天这节课我们将会解决这些问题.二、合作学习活动1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象首先分别列

3、表：x4321012y(x1)2x2101234y(x1)24.520.500.524.54.520.500.524.5然后描点画图，得y(x1)2，y(x1)2的图象（教材图22.1-7）教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：抛物线y(x1)2的开口向下，对称轴是经过点(1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x1，顶点是(1，0)；抛物线y(x1)2的开口向下，对称轴是x1，顶点是(1，0)活动2 观察所画的图象，思考：抛物线y(x1)2，y(x1)2与抛物线yx2有什么关系？教师引导学生仔细观察图象，回答问题：把抛物线yx2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y(x1)

4、2；把抛物线yx2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y(x1)2活动3在同一坐标系中画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象学生画函数图象，（图象略），教师引导学生仔细观察图象，回答：(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？三条抛物线都是开口向上，开口的大小程度相同(2)顶点和对称轴有什么关系？顶点坐标依次是（0，0），（2，0），（2，0）对称轴依次是y轴，x2，x2；(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？抛物线yx2向左平移2个得到y(x2)2的图象；抛物线yx2向右平移2个得到y(x2)2的图象活动4归纳总结：二次函数ya(xh)2的图象和性质：二次函数ya(xh)2的图

5、象是抛物线ya(xh)2，当a0时，抛物线开口向下，对称轴是直线xh，顶点是(h，0)，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线的开口向下，对称轴是xh，顶点是(h，0)，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大2.抛物线ya(xh)2与抛物线yax2有什么关系？抛物线ya(xh)2与yax2形状相同，位置不同当h0时，把抛物线yax2向右平移h个单位，可以得到抛物线ya(xh)2，当h0时，把抛物线yax2向左平移h个单位，可以得到抛物线ya(xh)2四、小试牛刀(1)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y2(x3)2y3(x1)2y4(x3)2

6、 (2)填空：抛物线y2x2向_平移_个单位可得到y2(x1)2；函数y5(x4)2的图象可以由抛物线_向_平移_个单位而得到 答案：（1）向上，x=-3，（-3,0）；向下，x=1，（1,0）；向下，x=3，（3,0）.（2）左，1；y-5x2，右，4.五、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？1.二次函数ya(xh)2的图象是抛物线ya(xh)2，当a0时，抛物线开口向下，对称轴是直线xh，顶点是(h，0)，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线的开口向下，对称轴是xh，顶点是(h，0)，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大2.抛物线ya(xh)2与yax2形状相同，位置不同