九年级数学上册 二次函数与一元二次方程学案（新版）新人教版

1、二次函数和一次二次方程式学习目标：1.经过探索二次函数和一次二次方程式关系的过程，体会方程式和函数的关系2 .理解抛物线和轴的共同点的个数与对应的一次二次方程式的根的对应关系3 .求抛物线和坐标轴的交点坐标教程点：确定抛物线与x轴交点的个数和交点坐标是可证明的教育难点：抛物线和轴的共同点的个数和对应的一次二次方程式的根的对应关系教程过程：一、复习1 .直线与轴相交于点，与轴相交于点。2 .解以下方程式 3 .对于任何一次二次方程式(a0 )，都可以使式通过的值判断方程式的根时，0时，方程式有实数根=0时，方程式有实数根0时，方程式的实数根二、新授1 .观察二次函数的图像，写出与轴的交点坐标函数

2、图大象交往点与轴的交点坐标为与轴的交点坐标为与轴的交点坐标为2 .比较复习第一题的各方程式的解，可知道什么？三、知识整理：一次二次方程式的实数根是对应的二次函数和轴的交点二次函数和一次二次方程式的关系如下：(记为一次二次方程式的实数根)二次函数与一次二次方程式有与轴的交点0、方程中的实数根有轴和交点。这个交点是点0、有方程式实数根有与轴的交点0、方程的实数根二次函数和轴的交点坐标是。练习：判断以下函数的图像和轴是否有共同点，说明有几个共同点的理由； 例1 .知道二次函数，求出该抛物线与坐标轴交点坐标.课程总结：只要求出抛物线和轴的交点坐标，只要求出对应方程式，变换为解的对应方程式的实数根，抛物

3、线和轴的交点坐标，特别是当时，该交点是抛物线。(1)如果求出抛物线与轴的交点坐标，则其交点坐标也是求出任意函数的图像与坐标轴的交点坐标的一般方法。放学后的练习：1 .判断下列函数的图像和轴是否有共同点，说明有几个共同点的理由 2 .二次函数的图像与一次二次方程式的根的关系如下抛物线和轴有共同点0，方程有实数根抛物线和轴有共同点0，方程有实数根抛物线和轴有共同点0，方程的实数根3 .如果抛物线的所有图像都在轴上，则函数值的可能范围可以是抛物线和轴只有一个交点的话。5 .抛物线的顶点如果是(3，0 )，则与轴有交点6 .二次函数已知。求出该抛物线的图像和坐标轴的交点坐标。求抛物线和轴的交点之间的距

4、离7.(1)求抛物线和坐标轴的交点包围的ABC的周长和面积。(2)抛物线上是否存在点d，为了使ABD和ABC的面积相等，如果有的话，请写上d点坐标。8 .已知函数y=mx2-6x 1(m，其中m是常数。(1)求证明：无论m是什么值，该函数的图像都通过y轴上的一点(2)如果该函数的图像与x轴只有一个交点，则求出m的值。9 .已知点a (1，1 )处于二次函数y=x2-2ax b的图像上。(1)用包含a的代数式表示b(2)如果该二次函数的图像和x轴只有一个交点，则求出该二次函数的图像的顶点坐标。10 .用图表示二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图像，从图像求出以下的问题。(1)写方程式ax2 bx c=0的两根。(2)写不等式ax2 bx c0的解集合。(3)写出随着x变大y变小的自变量x的可取值范围(4)如果方程式ax2 bx c=k有两个不相等的实数根，求出k可取值的范围。11 .二次函数y=x2-2(m-1)x m2-2m-3，其中，已知m是实数。(1)通过分配方法将二次函数y=x2-4x 3改变为y=(x-h)2 k的形式。(2)在直角坐标系上描绘y=x2-4x 3的图像。(A(x1，y1)、B(x2，y2)为函