九年级数学上册 圆 第一课时（学案） 人教新课标版

1、圆 第一课时 学习目标：1、了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。重点与难点：1重点：圆的相关概念。2、难点：理解定义圆所应该具备的两个条件研习探究：（一）思考下列问题：1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径。2.圆的两个定义各是什么？3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？弦：直径：弧：优弧：劣弧：半圆：等圆：等弧：巩固练习：一、判断下列说法的正误：1、 弦是直径。 （ ）2、 半圆是弧。 （ ）3、 过圆心的线段是直径。 （ ）4、 过圆心的直线是直径。 （ ）5、 半圆是最长的弧。 （ ）6、 直径是最长的弦。 （ ）7、 半径相

2、等的两个圆是等圆。（ ）8、 长度相等的两段弧是等弧。（ ）二、如图所示，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。三、试说明直径是圆内最长的弦. 已知:如图,AB是的直径,CD是任意一条非直径的弦.求证:ABCD. 垂直于弦的直径 第一课时 学习目标：1理解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；重点与难点：1重点：“垂径定理”及其应用2、难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。研习探究：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴

3、是经过圆心的每一条_。在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ABCDOABCDOABCDOE 若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 3、垂径定理： 4、推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 5、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ABCDOEABOEABOEDABOED定理的应用例1、已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。OAB巩固练习：1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为

4、.2、如右图2所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .4、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 、问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD6如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。拓展创

5、新：1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE BBC=BD CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O是EPF的平

6、分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、和C、D。求证： 垂直于弦的直径 第2课时 学习目标：1、掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解决有关计算、证明问题。 2.了解垂径定理及推论在实际中的应用，培养把实际问题转化为数学问题的能力和一定的计算能力 3. 经历综合应用垂径定理及推论的过程，体验数学的应用价值。重点与难点：1、重点：应用垂径定理及推论解决实际问题2、难点：应用垂径定理及推论解决实际问题研习探究：1如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长2、 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对

7、的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)巩固练习：1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图,点O弧CD的圆心，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径 拓展提高2、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。弧、弦、圆心角 第一课时 学习目标：1、 结合图形让了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。2.发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。重点与难点：1、 重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系。2

8、、 难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系研习探究：1、如图所示的O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等2、 在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (2)在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？因此，我们可以得到下面的定理：_。同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所

9、对的圆心角_，所对的弧也_. 合作探究：例2 如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？达标检测1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定3如图1，O中，如果=2，那么（ ）AAB=2AC BAB=A

10、C CAB2AC (1) (2)4交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_5一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_6如图2，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_7如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD拓展创新：如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 （图1） （图2）圆周角 第1课时 学习目标：1、掌握圆周角的概

11、念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.重点与难点：重点：探索圆周角与圆心角的关系.难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 研习探究：问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？CABDO问题1、图中的C、D与我们前面所学的圆心角有什么区别？问题2

12、、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义： 。圆周角特征：1、 2、 巩固概念：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问题3、画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角，你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、你又是怎样验证你的猜想呢？尝试应用判断正误：1、等弦所对的圆周角相等.（ ）2、同弧或等弧所对的圆周角相等.（ ）3、相等的圆周角所对的弧相等.（ ）思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？例1 如图（2），点A、B、C在O上，点D

13、在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由. 图（2） 图（3） 例题变式：如图（3），移动点D到圆内，其它条件不变,此时,BAC与BDC的大小又如何？并说明理由.巩固练习： A层 基础题1、如图，图中的圆周角 ；圆心角 ;它们可能的大小关系有 .2、 如图，已知ACB = 20，则AOB = _， B层 提升题1、 在同圆中一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x + 100)和(5x 30)则这条弧所对的圆心角为 、圆周角为 .拓展提高：1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (

14、2) (3)2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D41r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点与难点：重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用难点：反证法的证明思路自主学习：1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外点P在圆上点P在圆内2、自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有

15、什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？ 3、什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？ 典型例题：例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心巩固练习：1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D42RtABC中，C=90，AC=2

16、，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与O的位置关系是（ ）A点D在A外 B点D在A上 C点D在A内 D无法确定 （第2题图） （第3题图）3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D34经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的 交点5在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是 .6直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_7、ABC中，点O是它的外心，BC=24，点

17、O到BC的距离是5，则ABC外接圆的半径_8、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，求A的半径r的取值范围。【拓展创新】1、A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ） A可以画一个圆，使A，B，C都在圆上； B可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外； C可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；D可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内2、已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为_cm2.（结果用含的代数式表示）3如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街

18、随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址直线和圆的位置关系 第1课时 学习目标：1、了解直线和圆的位置关系的有关概念2、理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr3、理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题重点与难点：重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点：切线的判定定理和性质的应用。研习探究：、如果把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条

19、直线，想象在太阳升起的过程中，太阳（圆）和地平线（直线）有几种不同的位置关系？（从直线与圆的交点个数不同角度考虑）请大家试着画出各种情况。直线和圆的位置关系：（1）、（2）、（3）、2、在直线和圆的不同位置关系中，直线到圆心的距离d与圆的半径r具有怎样的大小关系反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？3、切线判定定理：4、切线的性质：例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是O的切线。【达标检测】1下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆

20、的半径的外端的直线是圆的切线2、如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）A B3、如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为（ ）A.B.C.2D. 4（第2题图） （第3题图） （第4题图）4、如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是 5、如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA = 3，APO = 30，那么OP = .6、如图，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切 （第5题图） （第6题图）7、如图，PA是O的

21、切线，切点是A，过点A作AHOP于点H，交O于点B。求证：PB是O的切线。ABPOH【拓展创新】1、已知O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_3、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE是O的切线；EDCBAO直线和圆的位置关系 第2课时 学习目标：1、了解切线长的概念2、

22、理解切线长定理，并应用其解决相关问题。重点与难点：重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题研习探究：1、 操作：在纸上任意画一圆和圆外一点P，过P点尝试画圆的切线，看看能画几条？切线长定义：2、 猜想画的这些切线长有什么关系？请用理论证明。3、 把P点同圆心O连接起来，观察猜想OP有什么特点？切线长定理： 。典型例题：例1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长例2：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求A

23、F、BD、CE的长。巩固练习：1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（1） C9（1） D92、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 (1) (2) 3如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_4、如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB.5如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B、C是O上一点，若APB = 40，求ACB的度数6、如图所示，EB、

24、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，求A的度数直线和圆的位置关系 第3课时 学习目标：1、进一步理解切线长定理，并应用其解决相关问题。2、三角形的内切圆及三角形内心的概念重点与难点：重点：三角形的内切圆及三角形内心的概念 难点：三角形的内切圆及三角形内心的概念应用研习探究：1、如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BE、CD的长。2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r思考：怎样在一个三角形的

25、铁皮中截下最大面积的圆？内切圆及内心的概念：巩固练习：3如图3，求边长为2的正三角形的内切圆半径是_ 图3 图44如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_圆和圆的位置关系 第4课时 学习目标：1、 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 2、 理解两圆的 位置 关系与d、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 3、通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 重点与难点：1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用2难点与关键：探索两个圆之间的五种关

26、系的等价条件及应用它们解题研习探究：1、 列举生活中各种各样的圆之间的位置关系。2、 尝试着按圆与圆交点个数不同，画出两圆不同的位置关系。（注：两圆的半径不相等）3、 探索两圆的位置关系和圆心距d、及两圆半径 r 1 、r 2的数量关系。4、 总结填表：两圆的位置关系、圆心距d半径R、r之间关系以及公共点的个数如表：两圆的位置关系d、R、r之间关系公共点的个数三、 典型例题： 例1：如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？ 例2： 如图所示，0的半径为7cm，点A为0外一点，OA=15cm， 求：（1

27、）作A与O外切，并求A的半径是多少？ （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 【达标检测】 1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 2、如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ） .内含 外切 相交 外离 （ 第2题图） （ 第 4 题图） （ 第 5 题图） 3、已知 A 与 B 相切，两圆的圆心距为 8， A 的半径为 3，则 B 的半径（ ） A 、 、 11 、 、或 11 4、如图所示，两个等圆 O 和 O 相切，过 O 作 O 的两条切线 OA 、 OB,A 、为切点，则 AO

28、B= _ 5、 如图， B 是线段 AC 上的一点，且 AB ： AC=2 ： 5 ，分别以 AB 、 AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _ 6、已知 AOB=30 ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _ 7、如图，已知O 1 、 O 2 相交于A、B两点，连结AO 1 并延长交 O 1 于C，连CB并延长交 O 2 于D，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD长 【拓展创新】 1、如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 13

29、6cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm 2、 一个圆环的面积为 ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=_ 。 （第1题图）AB （第 2 题图） 正多边形和圆 第1课时 学习目标： 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2在正多边形和圆中，正多边形的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系 3正多边形的画法重点与难点：1 重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系2难点与关键：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系研习探究：1、 正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆

30、分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2、 通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、 计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4、 通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 5、 如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 例1 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是4cm，求正六边形的周长和面积 【达标检测】1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30

31、D225 (1) (2) (3)2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D1083若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D1444已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_5如图2，在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为_6四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_7、如图所示，已知O的

32、周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积【拓展创新】1、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是（ ）。A、52 B、60 C、72 D、76 2如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M求证：四边形CDEM是菱形； 弧长和扇形面积 第1课时 学习目标：1 n的圆心角所对的弧长L=2 扇形的概念；3圆心角为n的扇形面积是S扇形=；4应用以上内容解决一些具体题目重点与难点：重点：n的圆心角所对的弧长

33、L=，扇形面积S扇=及其它们的应用难点与关键：两个公式的应用研习探究：1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。 2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算

34、“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm） 例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求弧AB的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积(结果精确到01) 例3、 【达标检测】1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DACOB （第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_倍4、如图，这是中央电视台“

35、曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.6、如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。 （第6题图） （第7题图）【拓展创新】 1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD2，BC6，则的长为（ ） A B C D CBAOF

36、DE2、如图，为O的直径，于点，交O于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积弧长和扇形面积 第2课时 学习目标：1、 进一步掌握求弧长和扇形面积公式，会求圆锥的侧面积和全面积。2、 能熟练、灵活应用公式进行相关计算。重点与难点：重点：弧长和扇形面积公式，圆锥侧面积和全面积的计算公式难点：应用公式进行计算。研习探究：1、如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为4，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，求R长。2、 上题中若圆的半径为r，扇形的半径为R,探讨r与R的数量关系。3、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则

37、该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：1巩固练习：1圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ） A60cm2 B45cm2 C30cm2 D15cm22已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：13将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ） A8cm B8cm C16cm D16cm4如图1，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A B C2 D4 图1 图25如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积S=_6如图3，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧 AB弧BC弧CD弧DA，点E是四段弧的交点一只蚂蚁由点A出发沿路径弧 AB弧BC弧CD弧DA顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时