九年级数学上册 第21章 第4课时 解一元二次方程——公式法导学案 (新版)新人教版

1、第四课解一元二次方程-公式法一、学习目标了解一次二次方程根的判别式，不了解方程可判定一次二次方程根了解一次二次方程式求根式的导出过程掌握公式的构造，在使用公式之前将公式变换为一般形式，知道用判别式判断根用求根公式学习求简单数字系数的一次二次方程二、知识评审1 .什么是分配方法？ 分配方法求解一次二次方程式的一般步骤是什么？配方：通过配方，使方程左边为含未知数的完全平方式，右边为非负数，然后直接用开平方法求解。 求解这个一元二次方程式的方法叫做配置方法分配方法求解一次二次方程的一般步骤：(1)将常数项向方程式的右边移动(2)二次项的系数为1(3)方程式的两侧同时加上一次项系数的一半的平方(4)化

2、方程式的左边为完全平坦方式(5)方程式的右边如果不是负的话，直接用开平法解方程式的根2 .如何用配置方法求解一般形式的形式ax2 bx c=0(a0 )的一次二次方程式？解：移项，得二次项系数为1时我要处方即，所以当；值日三、新知说一元二次方程根的判别式称为一元二次方程ax2 bx c=0(a0 )根的判别式通常用希腊字符表示一次二次方程根的情况与判别式的关系(1)方程有两个不均匀的实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根公式法求解一次二次方程式通常，对于一般形式的一次二次方程ax2 bx c=0(a0 )，其两个根分别为，在此，称为一次二次方程式的求根式，将利用它求解一次二次方

3、程式的方法称为式法求解公式法一次二次方程的一般步骤使方程式成为一般形式： ax2 bx c=0(a0 )；决定a、b、c的值的值，判断方程式的根的状况当时，方程式有两个不同的实数根当时，方程式有两个相等的实数根当时，方程式没有实数根此时，将a、b、c之和的值代入式(注意符号)。四、典型实例探究1 .根据根的判别方程判断一次二次方程的根的情况【例1】(2015重庆)已知的一次二次方程式2x25x 3=0，在该方程式的根的情况下()a .有两个不相等的实数根b .有两个相等的实数根两根均为自然数d .无实数根总结：在求根的判别式时，首先应该使方程式为一般形式，正确地找到a、b、c的值根的判别方程与

4、一元二次方程根的关系如下：当时方程有两个不均匀实数根，当时方程有两个相等实数根，当时方程没有实数根练习1.(2015铜仁市)已知关于x的一元二次方程为3 x24x，5=0，以下说法不正确的是()a .方程式有两个相等的实数根b .方程式有两个不相等的实数根c .没有实数根d .不能确定练习2.(2015泰州)关于x的方程式x22mx m2，1=0是已知的(1)不解方程式，判别方程式根的情况(2)如果方程式的一个根是3，则求m的值2 .根据一次二次方程式的根的状况求出残奥表的值或取值的范围【例2】(2015温州) x的一次二次方程式4x 2，4x c=0如果有两个相等的实数根，则c的值为()a、

5、1 b.1 c、4 d.4总结：在知道方程式根的情况下求出字符的值或取值范围时：先修正根的判别式列举与方程式根的状况对应的根的判别式有关的方程式或不等式求解如果二次项系数中出现字母，要注意“二次项系数不是0”练习3 .关于(2015凉山州) x的一元二次方程(m-2)x2 2x 1=0如果有实数根，则m的取值范围为()A.m3 B.m3 C.m3且m2 D.m3且m23 .用公式法求解一次二次方程式【例3】用式法解以下的式子(1) x22 x，2=0(2) y 2，3 y1=0。(3)x2 3=2x。总结：公式法的本质是配方方法，只是省略配方过程，直接利用配方的结论使用公式法求解一次二次方程式

6、时，请注意以下两个前提(1)首先将一次二次方程式决定为一般形式，即a、b、c的值(2)必须保证b2-4AC0。练习4.(2014锦江区模拟)解方程式： x (x，2 )=3x 1。练习5.x是什么样的值时，3 x24 x，8的值和2 x 2，1的值相等？五、放学后的小测量一、选择问题1.(2015云南)次一次二次方程式中，没有实数根的是()a.4 x2-5x2=0b.x2-6x9=0c.5 x2-4x-1=0d.3 x2-4x1=02 .关于(2015贵港) x的一次二次方程式(a，1 ) x 2，2 x2=0如果有实数根，则整数a的最大值为()A.1 B.0 C.1 D.23.(2015烟台

7、)如果等腰直角三角形的边的长度分别为a、b、2，且a、b是与x相关的一次方程式x 2、6 x n、1=0这两条，则n的值为()A.9 B.10 C.9或10 D.8或104.(2015株洲)两个一元二次方程M:ax2 bx c=0； N:cx2 bx a=0，其中ac0，ac .以下四个结论中，错误的是()a .当方程m具有两个相等的实数根时，方程n也具有两个相等的实数根b .如果方程式m的两个符号相同，则方程式n的两个符号也相同如果c.5是方程式m的根，则是方程式n的根d .如果方程式m和方程式n有相同的根，其根必定是x=15.(2013日照)已知的一次二次方程x 2，x，3=0的小根是x1

8、，以下x1的估计是正确的()a.-2x1-1 b.-3x1-2 c.2 x13d.-1x1 0，方程有两个不相等的实数根故选： a该问题主要要研究一元二次方程根的判别式，熟练把握一元二次方程根的情况与判别式的关系： (1)0方程有两个不相等的实数根(2)=0方程有两个相等的实数根(3)0，方程有两个不相等的实数根所以选择b。本问题研究根的判别式，了解一元二次方程ax2 bx c=0(a0 )的根与的关系是解决这个问题的关键练习2.(2015泰州)关于x的方程式x22mx m2，1=0是已知的(1)不解方程式，判别方程式根的情况(2)如果方程式的一个根是3，则求m的值分析： (1)找出方程式a、

9、b和c的值，算出根的判别式的值，可根据该值的正负来判断(2)将x=3代入已知方程式，列举与系数m有关的新方程式，通过求解新方程式，能够求出m的值.解答： (1)a=1，b=2m，c=m 2，1，b2-4AC=(2m )2- 41 (m2-1)=4 0，方程x22mx m2，1=0有两个不相等的实数根(2) x22 MX m 2，1=0有3根根，32m3m2-1=0，解，m=4或m=2。该问题研究了根的判别方程，一元二次方程的根与判别方程之间的关系： (1)0方程有两个不相等的实数根(2)=0方程有两个相等的实数根(3)0，方程有两个不同的实数根. =0时，方程式有两个相等的实数根；0时，方程式

10、没有实数根练习3 .关于(2015凉山州) x的一元二次方程(m-2)x2 2x 1=0如果有实数根，则m的取值范围为()3 b.m 3c.m 0，方程式具有两个不同的实数根。 =0时，方程式有两个相等的实数根；0，x=1，x1=1、x2=1；在这里，a=1，b=3，c=1。b2-4ac=(-3)2-411=50，y=，y1=、y2=；(3)移动项为x 2、2 x3=0，在此为a=1、b=2、c=3.b2-4ac=(-2)2-413=-4 0，x=2本题研究公式方法求解一元二次方程，注意公式运用的条件：判别式0放学后的小测验的答案：一、选择问题1.(2015云南)次一次二次方程式中，没有实数根的是()a.4 x2-5x2=0b.x2-6x9=0c.5 x2-4x-1=0d.3 x2-4x1=0解：