九年级数学上册 第23章 旋转 旋转性质的综合应用教学案（新版）新人教版

1、旋转性质的综合应用环节1：知识再现（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ADE绕着点A顺时针旋转900后到达ABF的位置，连接EF，则旋转中心是 指出旋转角 AEF的形状是 （2）如右图ABC是等边三角形，将ADB绕点A逆时针旋转到 AEC，则旋转角是 度， DAB和FAC有何关系 （3）如图ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC上任一点，将ADB绕点A逆时针旋转到AEC，则DAE= 度， BD和CE有何关系 本环节用时5分钟，学生单独完成3分钟，投影一名中等层次 学生的答案，归纳2分钟。 归纳：旋转角： 观察上面三个几何图形，你认为两个图形旋转重合，有什么特点？ （旋转中心，旋

2、转角度，形状、大小不变。位置改变）环节2例题讲解四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，FAH=45，将ADH绕点A顺时针旋转90得到ABM，求证FH=FM.FH=DH+BF 本环节用时8分钟，学生独立审题4分钟， 教师引导学生分析，边读题，边把已知条件标在图中， 拓展已知条件，分析要求证的结论，寻找解决问题的途径。此环节，重点培养学生画思维导图。 根据思维导图，和学生一起，口述证明过程。投影证明全过程。FH=FM. AFH AFM 变式： 四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，FAH=45， 求证：FH=DH+BF关键是把线段DH,和BF拼成一条线段（旋转的思想

3、）把ADH绕点A顺时针旋转90得到ABM，小结:证明线段相等的一般方法有那些？ 等边对等角，三角形全等。 解题关键：如何利用FAH=45和 ADH绕点A旋转90去证明？ 做几何证明题，学会利用思维导图来分析。环节3探究如图所示：ABC与 DCE都是等腰直角三角形连结BD,AE，判断BD和AE的关系点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断OMN的形状。 本环节大概花时间15分钟。重点放在两小题上面。其中第小题属于简单题大概花时8分钟，难点是BD和AE的关系，需要分两种类型说理。很多同学可能忽略位置关系，学生利用初二学的全等三角形，即可以解决数量关系。很

4、多同学利用，“ BC=AC; CD=CE BCD=ACEBCDACE(SAS)BD=AE, 1=33+4=902=41+2=90DFA=90BDAE ”能够做出来，说明推理只是掌握的很好。老师及时表扬。教师巡堂寻找，有没有学生利用旋转的性质来证明BD和AE的关系，教师再问：有没有同学利用旋转的方法证明BD和AE的关系老师再来讲解利用旋转的方法证明BD和AE的关系，并且板书出证明过程。“ BC=AC; CD=CE BCD=ACEBCDACE(SAS) BD=AE可以看做是BCD绕C点顺时针方向旋转90得到ACE。BDAE 小结: 比较两种证明方法,利用旋转来证明,解题会快,方便一些,重点要说清楚

5、为什么可以旋转.第小题在第一题的基础上，增加了中点（中位线）.问题1: 你认为OMN是什么形状? ( 大胆猜想,细心说理) 用你手中的三角板,量一量问题2:第一问的结论还需要证明吗?( 直接拿来用就可以)问题3:中位线的性质是什么?将DCE绕点C旋转一个角度，线段BD和AE是否仍然相等且垂直？点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断OMN的形状。 现在把DCE绕点C旋转一个角度,你们认为上面的结论会发生变化吗?教师:用几何画板演示,数量关系和位置关系,(学生对多媒体感兴趣,培养学生的观察力,和想象力) 证明的方法与相同，学生课后完成)小结: 比较两种

6、证明方法,利用旋转来证明,解题会快,方便一些,重点要说清楚为什么可以旋转.（前提是两个全等三角形，绕固定的点转动一定的角度，。）环节4:当堂训练，1如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则CBD的形状是 BDC 的度数为 2如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10。若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P/AB。（1）PA P的度数是多少？求点P与点P之间的距离；求APB的度数。学生在练的过程中，老师巡视，收集学生出现的典型的问题，最后投影学生的学案【课后作业】：第1题1如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于_。2四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，且FH=BF+DH. 请你用旋转的方法求FAH的度数3、如图,ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合,使这个角落在