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1、Matlab符号运算，2020年8月12日，2。介绍了利用符号数学工具箱实现的MATLAB符号运算。Matlab符号数学工具箱基于功能强大的Maple软件。当Matlab进行符号运算时，它要求Maple软件进行计算并将结果返回给Matlab。Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有的符号运算功能。主要包括：符号表达式的运算、符号表达式的复合与简化、符号矩阵的运算、符号演算、符号映射、符号代数方程的求解、符号微分方程的求解等。此外，工具箱还支持可变精度操作，也就是说，它支持以指定精度返回结果。2020年8月12日，3。符号运算的特点3、在Matlab中，计算是通过推理进行的，所以它不受计算误

2、差积累的困扰。符号计算指令的调用相对简单，类似于数学教科书中的公式。符号计算可以给出完全正确的封闭解或任意精度的数值解(当封闭解不存在时)。符号计算需要相对较长的运行时间。2020年8月12日，4，Matlab符号运算示例，求二元二次方程ax2的根bx c=0，求解(a*x2 b*x c)，求函数f (x)=(cos x)2的一阶导数，x=sym(x)；或符号x。在符号x是错误的diff(cos(x)2)符号后加上()，计算区间a和b中f (x)=x2的定积分，符号a，b x；Int (x2，a，b)，2020年8月12日，5。执行符号操作时，必须首先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变

3、量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。符号对象和符号表达式，以及包含符号对象的表达式称为符号表达式。Matlab在内部将符号表达式表示为字符串，以区别于数字变量或运算。符号矩阵/数组：元素是符号表达式的矩阵/数组。2020年8月12日，6，sym函数用于建立单个符号变量，一般调用格式是：符号对象的建立：sym和syms，符号对象的建立，b=sym(1/3)，c=sym(1 ab；C d) c=1，ab c，d，2020年8月12日，7。符号对象的建立：符号和符号，符号对象的建立。syms命令用于建立多个符号变量，一般调用格式为：syms符号变量1符号变量2.符号变量n，a=符号(a)；b=

4、符号(b)；c=符号(c)；符号表达的建立通常有两种建立符号表达的方法：(1)直接用符号函数建立符号表达。(2)使用定义的符号变量来形成符号表达式。y=sym(sin(x) cos(x)，x=sym(x)；Y=sin(x) cos(x)，建立符号表达式，2020年8月12日，9。9、Matlab符号运算中使用的运算符和基本函数在形状、名称和用途上与数值计算中使用的相同。符号对象的基本运算，2020年8月12日，10，符号对象的基本运算，三角函数和反三角函数。基本函数，2020年8月12日，11，在符号表达式中搜索符号变量。如果两个符号变量和X之间的距离相等，具有较大ASCII码的那个将优先。查

5、找符号变量，findsym(expr)按字母顺序列出符号表达式表达式中的所有符号变量，findsym(expr，N)列出表达式中最接近x的N个符号变量，常量pi，I和j不用作符号变量，2020年8月12日，12，符号表达式的替换，子表达式(f，x，A)用A替换字符函数f中的字符变量x。A可以是数字/数字变量/表达式或字符变量/表达式。如果X是由多个字符变量组成的数组或矩阵，则a应该与X具有相同的形状.，用给定的数据替换符号表达式中指定的符号变量，例如2020年8月12日13，subs，f=sym(2 * u)；subs(f，u，2) f2=subs(f，u，u 2)a=3；Subs (F2，u

6、，a 2)subs(F2，u，a 2)syms x y F3=subs(f，u，x y) subs (F3，x，y，1，2)，ans=4，F2=2 *(u 2)，ans=5，exp(x)，这是由sym函数直接生成的，数值矩阵转换为符号矩阵，符号矩阵中元素的引用和修改，B=2/3，sqrt(2)；5.2、日志(3)；c=对称(B)，A=对称(1 x，sin(x)；5，exp(x)；A(1，2)%的引用结果为ans=sin(x) A(2，2)=sym(cos(x)%。重新分配A=1 X，SIN (X) 5，COS (X)，2020年8月12日，15，六种常用符号运算，因式分解和展开f=X6 1；因

7、子(f) (x2 1)*(x4-x2 1)，因子也可用于分解正整数，s=因子(100) ans=9.3326e 157，因子(sym(12345678901234567890)ans=(2)*(3)2 *(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)，大整数的分解应转换为f=(x)展开式(f)ans=x66 * x515 * x4 20 * x3 15 * x2 6 * x1，多项式展开，三角函数展开，符号x y；f=sin(x y)；展开(f)ans=sin(x)* cos(y)cos(x)* sin(y)，2020年8月12日，18，合并相似项，合并相似项，根

8、据指定变量v收集(f，v):根据默认变量f=x2 * y * x-x2 * 2 * x收集(f):收集(f) ans=(y-1) * x2 (y2) * x，收集(f，y) ans=(x2x) * y-x22 * x，2020年8月12日，19，函数简化，函数简化，y=简单(f):对f，2020年8月12日，20，函数简化，函数简化，y=简化(f):对f，符号x；f=sin(x)2 cos(x)2；简化(f) ans=1，符号c；f=exp(c * log(sqrt()；简化(f)ans=()(1/2 * c)，2020年8月12日，21，函数简化示例，符号c；f=(1/x3 6/x2 12/

9、x 8)(1/3)；Y1=简化(f) y1=(2 * x1) 3/x3) (1/3)，G1=简单(f) G1=(2 * x1)/x，G2=简单(G1) G2=21/x，最简单的表达式可以通过多次使用简单来实现。，例如：简化，2020年8月12日，22，分数被除，函数被简化，N，D=numden(f): N是除后的分子，D是除后的分母，符号x y；f=x/y y/x；n，d=numden (f) n=x2y2 d=y * x，n，d=numden (sym (112/1024) n=7 d=64，2020年8月12日，23，霍纳多项式，霍纳多项式：嵌套多项式，syms x；f=x4 2 * x3

10、 4 * x2 x 1；G=horner(f) g=1 (1 (4 (x 2)*x)*x)*x，示例：2020年8月12日，24，计算极限，极限(f，x，a):计算极限(f，a):作为默认变量趋势。右):计算右极限(f，x，a，左):计算左极限，例如，计算，符号x h n；L=极限(log (x h)-log (x)/h，h，0) l=1/x m=极限(1-x/n) n，n，INF) m=exp (-x)，2020年8月12日，25，计算导数f=sin(x)3 * x2；G=差分(f，x) g=cos (x) 6 * x，2020年8月12日，26，计算积分，符号x；f=(x2 1)/(x2-

11、2 * x2)2；I=int(f，x)I=1/4 *(2 * x-6)/(x2-2 * x2)3/2 * atan(x-1)k=int(exp(-x2)，x，0，INF) k=1/2 * pi V):计算不定积分int(f):计算关于默认变量的不定积分，例如：计算总和，2020年8月12日，27，符号总和，符号n；f=1/N2；S=符号总和(f，n，1，INF) s=1/6 * pi2s100=符号总和(f，n，1，100)，符号总和(f，v，a，b) :默认变量的总和，例如，f=x/N2；S=symsum (f，n，1，INF) s=1/6 * x * pi2，2020年8月12日，28，代

12、数方程求解，代数方程求解，求解(f，v):求关于指定自变量的方程的解，f可以是用字符串、符号表达式或符号方程表示的方程；解也可以解方程(包括非线性)；当解析解不可用时，给出数值解。2020年8月12日，29，其他操作，反函数，反函数(f，v):找到关于指定变量的反函数(f):找到关于默认变量的反函数。f=x2 2 * t；G1=f(f，x)G1=(-2 * t x)(1/2)G2=f(f，t) G2=-1/2 * x2 1/2 * t，例如：计算函数的反函数，2020年8月12日，30，EZplot()。Ezplot (f (x，y)，ezplot (f (x，y)，a，b，c，d)，Ezpl

13、ot (f，g，a，b)，默认绘图间隔为-2，2，2020年8月12日，31，示例：2，EZPlot 3 (x，y，z，a，b)，EZPlot 3 (x，y，z)，2020年8月12日，33，Matlab符号绘图，空间表面绘图：ezmesh，EZSurf，Ezmesh (x，y)，aB1=1e-10；C1=(a1 B1-a1)/B1；C1=0 a2=sym(a1)；B2=sym(B1)；C2=(a2 B2-a2)/B2；C2=1，指出下面的M1、M2和M3是什么，并在计算机上验证它们。a=1；b=2；c=3；d=4；M1=a，b；c，d；M2=a，b；c，d；M3=西蒙(a，b；c，d)；c1和c2是通过以下等式计算的吗？为什么？计算机验证。加：类(x)检查指定变量x的类型，2020年8月12日，35，在计算机上工作