第10讲.求二次函数最值.ppt

1、第十讲 求二次函数的最值,主讲人 仇慧珍,【知识链接】,1.已知二次函数的最小值为1， 若把函数图象向右平移一个单位， 则其最小值为 。 2.若函数,的图象与 x轴无公共点， 则k的取值范围为 。,1,3.已知函数,若使函数在,上y随x的增大而增大，则实数,的取值范围为 。 4. 求函数,的最大值为 。 5. 若函数,的最大值为2，则,= 。,0,【知识建构】,1.已知函数,若,，求该函数的最大值。,解：,开口向上，,在范围内随着,的增大而,增大，,对称轴在范围的左侧，,当,对称轴为：,0,1,x,2. 函数,求该函数的最大值与最小值。,1,2,x,分析：求最值，无论轴动、还是范围动，均把范围

2、看着不动、只要平移对称轴看对称轴与范围及中点的位置关系即可，此题为动轴定范围求最值，分四种情况。,解：,开口向上，对称轴为,的范围两端点的中点为,结合图象得：,(1),即,当,当,(2),即,当,当,1,2,1,2,(3),即,当,当,（4）,即,当,当,1,2,1,2,x,x,注意：数形结合、分类讨论。,3.已知函数,当,时，其最大值为2，,x,0,1,求实数 的值。,分析：先求动轴定范围最大值，再令最大值为2，结合 范围求 , 分三种情况,解：,对称轴为,结合图象得：,即,当,（2）,即,当,又,则舍去。,(3),即,当,则,的值为,0,1,x,0,1,x,4. 已知,，若,时，,恒成立，

3、求,的取值范围。,分析：要使y0恒成立，即要使二次函数在定范围内的最小值恒大于0，结合图象，分三种情况。,-2,2,x,对称轴,当,恒成立，即要使,最小值恒大于0。结合图象得：,即,当,又,，则,无解舍去,解：,-2,2,x,的,(2),即,当,又,则,的范围为,(3),即,当,则,的范围为,。,又,-2,2,x,-2,2,x,1、二次函数值小于0在范围内 恒成立问题，等价于求其在范 围内最大值恒小于0. 2、若二次函数值大于0在范围内恒成立，等价于求其在范围内最小值恒大于0.,解题回顾,【学习诊断】,的最小值为 。 2. 求函数,的最大值。,3,x,0,4,1.二次函数,解：,开口向下，对称

4、轴为,即,(2),即,当,即,当,当,3. 若函数,的最大值为2，求实数,的值。,分析：动轴定范围，求最大值，再令最大值等于2，结合 的范围 ，求出 的值。,解：,开口向下，对称轴为,当,当,又,则,无解舍去。,当,则,的值为,4. 已知函数,且,时，,恒成立，求,的取值范围。,分析：要使y0恒成立，即要使二次函数在动轴定范围内，最大值恒小于0。因为对称轴x= /2大于等于0，结合图象，则分两种情况。,解：,开口向下，又,对称轴,恒成立，则要使,的最大值恒大于0。,当,即,当,又,0,2,x,(2),即,当,又,则,无解舍去。,【巩固练习】,求二次函数,的最大值及取得,的值。,2.已知,的最大

5、值为3，最小值为2，求,的取值范围。,最大值时,3. 求函数,在,并求最大值函数的最大值。,分析：先求定轴动范围二次函数最 大值的解析式，再把t作为自变量， 求最大值函数的最大值。,上最大值的解析式，,解：,对称轴,当,又,当t=2,时，最大值函数的最大值为1.,即,当,则最大值函数的最大值为1.,即,当,又,最大值函数的最大值为1.,当t=1时，,又,4. 若函数,在,上有最小值,最大值2，求,的值。,分析：动轴定范围求最值， 构造 等式，结合 范围， 数形结合，分四种情况求出 的值。,0,2,1,解：,开口向上，对称轴,的范围两端点的中点为1.,即,当,当,联立解得,又,则不符合题意舍去。,0,2,x,(2),即,当,联立解得,即,当,当,联立解得,又,0,2,0,2,1,1,当,即,当,当,联立解得,又,不符合题意舍去。,则 的值为,或,0,2,x,1,解题回顾,1、求二次函数最值，无论轴动、还是范围动，数形结合，均把范围看着不动、只要平移对称轴看对称轴与范围及中点的位置关系进行分类。开口向上,点离对称轴越近函数值越小，反之越大；开口向下,点离对称轴