九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）教案 （新版）新人教版

1、24.2.2直线和圆之间的位置关系(2)1、教学目标(或三维目标)知识和技能：探索切线与过切点半径的关系以及切线的确定方法，将决定直线是否为圆的切线。数学思维与问题解决产品引导学生从事观察、探究、推理和证明等活动，提高学生的推理和判断能力。情绪和态度：通过探索圆切线的性质和判断过程，培养学生的数学思维能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累积极的经验，丰富他们对真实空间和图形的理解，增强他们应用数学的意识。2.教学重点圆的切线性质定理和判断定理。3.教学中的困难圆的切线性质定理和判断定理的应用4.教学过程：1)课堂导入蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动，铁轨可视为直线，与车轮对应的圆相切。对应于辐条穿

2、过车轮切点的直线和代表轨道的直线之间的位置关系是什么？2)注重解释查询点1:如图所示，直线AB为O的切线，点T为切线点，连接ot。问题：这个图形是轴对称的吗？如果是这样，找到它的对称轴。(2)测量OTA和OTA的度数，并与学生交流测量结果。(3)猜测：切线AB和过切点的半径OT之间的位置关系是什么？你能证明这个结论吗？摘要：圆的切线垂直于切点的半径。该定理的假设和结论涉及三个要点：切线、切线和垂线。三个点中的两个点能被知道来推断另一个点吗？学生分析并写出结论，并加以证明。关于认证过程，请参考教科书。教师总结认证过程中的注意事项并提问：摘要：推论(1):穿过圆心并垂直于切线的直线必须穿过切点。推

3、论(2):穿过切点并垂直于切线的直线必须穿过圆心。当演示两个推论时，学生只需要正确地表达他们的意思，不一定要逐字逐句，然后老师和学生可以一起得出结论。3)探究问题问题2:“圆的切线垂直于切点的半径”这一反命题是真的吗？测试：OA是0的半径，如果a通过了，它就叫做l丄办公自动化。可以发现：(1)直线L穿过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。概要：穿过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。思考：现在，任意给定一个圆，你能相切于这个圆吗？我们应该怎么做？请学生解释绘图过程以及切线是如何形成的。它满足什么条件？引导学生总结：通过半径的外端；垂直于该半径。让学生继续思考：这两个条件中会有一

4、个缺失吗？(学生画反例)在图(1)中，直线L穿过半径的外端，但不垂直于半径；在图(2)和(3)中，直线L垂直于半径，但不穿过半径的外端。从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。最后，引导学生分析切线的判定定理实际上是直接从圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切的结论中推导出来的，为便于应用，将其改写为“穿过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线”。4)难度分析例1显示，直线AB穿过O上的点C，且OA=OB，CA=CB。证明了直线AB是的切线.分析：当AB通过o上的c点时，只需证明ABOC连接OC。公共关系AO股票bac，和OFAC.的ABoe=的。OE是 AC的半径，OF=O

5、E。AC是0的正切值.归纳：验证切线时如何添加辅助线；(1)有交叉、均匀半径和垂直；(2)无交点、垂直、半径。有切线时常用的辅助线添加方法(1)看到切点，均匀半径，并得到垂直。切线的其他重要结论(1)穿过圆心并垂直于切线的直线必须穿过切点；(2)穿过切点并垂直于切线的直线必须穿过圆心。5)培训推广1.在下列陈述中，正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.穿过半径外端的直线是圆的切线C.穿过切点的直线是圆的切线D.从圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2.如图所示，在0中，弦ab=OA，p是半径OB的延长线上的一个点，Pb=ob，那么PA和0之间的位置关系是_ _ _ _ _ _ _

6、 _。3.如图所示，ABC一侧的AB为O的直径，请添加一个条件，使BC为O的切线，您添加的条件为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如图所示，在RtABC中，cc=90，BD是角的平分线，点O在AB上，以点O为中心的圆，半径为OB的圆通过点d，在点e与BC相交，证明AC是点O的切线.5.如图所示，AB是O的直径，AC在A处切割O，BC在D处穿过O，如果C=70，则AOD的度数为()公元前35年至公元20年6.如图所示，线段AB是点O的直径，点C和D是点O上的点，点O的切线在点E与线段AB的延长线相交。如果E=50，CDB等于()A.20 B.25 C.30 D.40

7、7.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O是BC的中点，O是半圆的中心，所以它与AB和AC相切，切点分别是D和E，那么O的半径是()A.8 B.6 C.5 D.48.如图所示，AB是O的直径，O是圆心，BC和O在b点切割，CO在d点与O相交，BC=8，CD=4，那么O的半径为。9.如图所示，AB是o的直径，c点在AB的延长线上，CD和o与CEAD的d点相切，AD的延长线在e点.证明：BDC=a .10.如图所示，CD是o的直径，弦ABCD在g点，直线EF和o与d点相切，那么下面的结论不一定正确()A.美国地质调查局英国地质调查局英国地质调查局英国地质调查局美国地质调查局=美国地

8、质调查局11.如图所示，如果平行四边形的一边AB的直径正好在点D处与另一边CD相切，那么 c=_ _ _ _ _ _ _ _。12.如图所示，AB是o的直径，直线l和o与ADl的c点相切，垂足为d，AD在e点穿过o，连接OC和BE。如果AE=6，OA=5，线段DC的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _13.如图所示，已知ABC内接于0，BC为0的直径，MN与0相切，切点为a；如果mab=30，则b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如图所示，在RtABC中，ABC=90，BAC的平分线在D处与BC相交，以D为中心，以DB为半径，使D1，证明AC与D1相切.15.如图

9、所示，AB是O的直径，PD在c点切割O，在d点与AB的延长线相交，d=2。(1)求D的度；(2)如果CD=2，求BD的长度。16.众所周知，ABC刻在O上，点a是直线EF。(1)如图所示，如果AB是O的直径，为了使EF成为O的切线，需要增加一个附加条件(至少两种):_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _或_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如图(2)所示，如果AB是不通过O中心的弦，并且CAE=B，EF是O的切线吗？试着证明你的判断。17.如图所示，已知直线PA在点a和b处与o相交，AE是o的直径，点c是o上方的点，AC平分pae，通过c的是CDPA，垂足

10、是d .(1)验证：光盘是0的切线；(2)如果DC DA=6，O的直径10，求AB的长度。回答：1.D2.接触3.作业成本=904.解决方案：连接od,BD是abc平分线，OBD=CBD,ob=od，OBD=odb，5.D9.解决方案：连接OD，CD为o的切线，ODC=90，odbBDC=90，AB为o的直径， 10.C11.4512.413.6014.解：d上的DHAC在h中，利用平分线的性质，可以证明db=DH，AC和d是相切的15.解决方法：(1)cod=2，CAD，d=cod。PD和O与点c相切(2)根据(1)，OCD是一个等腰直角三角形， OC=CD=2，根据勾股定理，od=2， BD=OD-OB=2-2。16.(1)BAE=90，EAC=ABC(2) (2)EF是o的正切。证明了如果直径为AM，连接为CM，则acm=90，m=b，mcam=b17.解决方案：(1)连接OC，证明DAC=Cao=ACO，PACO，CDPA，COCD，CD(2) O是OFAB，垂足是f，四边形OCDF是矩形