工程力学2-2-c14a.ppt

1、工程力学A (下),北京理工大学理学院力学系 韩斌,( 22 ),46+2/III,2,14 组合变形,组合变形杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。,例如：（a）坡屋顶上的横梁,3,4,5,6,2.组合变形的分析方法,分析方法：在线弹性范围内，采用叠加原理： 先分解成各种基本变形，分别计算相应的应力分量， 然后将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加 。,条件：,（1）材料处于线弹性,（2）小变形各基本变形之间无耦合,7,分解将载荷分解为几组静力等效的载荷，每组对应一种基本变形。,分算每种基本变形分别计算。,叠加将几种基本变形的结果（内力、应力、应变、位移等）分别叠加。,3.

2、组合变形的强度计算,首先找出结构中的危险截面和危险点，并判断危险点的应力状态：,(1)危险点为单向应力状态,(2)危险点为纯剪应力状态,(3)危险点为复杂应力状态(二向、三向应力状态),8,9,14.2 强度理论,强度理论依据实验及材料破坏现象的分析，所提出的强度失效假说，适用于任意应力状态。,统一表达式：,1.第一强度理论（最大拉应力理论）,解释断裂失效，适用于脆性材料。,某点的最大拉应力（即某点的第一主应力 ）是破坏的原因，,其中 称为该强度理论的相当应力,当 时破坏发生。,缺点：未考虑第二、第三主应力的影响， 单压、二向压缩无法使用。,10,1.第二强度理论（最大拉应变理论）,解释断裂失

3、效，适用于脆性材料。,某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 ）是破坏的原因。,当 时破坏发生。,缺点：与实际情况不完全符合，用途不如第一强度理论更广。,11,3.第三强度理论（最大切应力理论）,解释屈服失效，适用于塑性材料。,某点的最大切应力是引起该点屈服的原因。,当 时屈服发生。,缺点：未考虑第二主应力的影响。,4.第四强度理论（畸变能理论）,解释屈服失效，适用于塑性材料。,某点的畸变比能是引起该点屈服的原因。,12,5.莫尔强度理论,适用于拉压不同性的脆性材料。,根据大量的材料力学性能实验结果归纳而成。,当 时转化为第三强度理论。,13,14,6.几种常见的典型危险点的强度计算,工程上常见

4、的拉、扭、弯及它们的组合变形，其危险点常为以下三类应力状态：,（1）第一类危险点单向应力状态,如：轴向拉伸的危险点,弯曲时的正应力危险点,15,对第一类危险点，主应力为：,选用不同强度理论时的相当应力为：,则相应的强度 条件为：,16,（2）第二类危险点纯剪切应力状态,如：扭转时的危险点,弯曲时的切应力危险点,17,对第二类危险点，主应力为：,选用不同强度理论时的相当应力为：,故选用不同强度理论时，许用切应力与许用正应力之间的比例关系有不同的系数ki,可改写为：,则相应的强度 条件为：,18,（3）第三类危险点二向应力状态,如：弯曲时,拉+扭组合变形：,弯+扭组合变形：,对第三类危险点，主应力

5、为：,若选用第三或第四强度理论：,19,对第三类危险点，第三或第四强度理论的强度条件为：,若为弯+扭组合变形，危险截面的弯矩M，扭矩T，则：,由于圆轴有：,20,（4）其他类型危险点,如：危险点为三向应力状态,若,若,代入 的表达式中，得各强度理论的强度条件。,21,例 题 14-1,I4 组合变形, 例题,(1)一端固支的空间刚架受力如图，Fa力偶作用在xy平面内，F力沿x方向作用，求A，B-，B+，C+截面上的内力分量。,解：,沿A截面切开：,弯矩,轴力,22,例 题 14-1,I4 组合变形, 例题,沿 B- 截面切开：,沿 B+ 截面切开：,23,例 题 14-1,I4 组合变形, 例

6、题,沿 C+ 截面切开：,24,例 题 14-1,I4 组合变形, 例题,(2)图示结构，F力沿z方向作用，求A截面上的内力分量。,解：,沿A截面切开，取整体为对象，列平衡方程：,A截面上的内力分量,剪力,弯矩,扭矩,杆的AD段为弯+扭，CD段为弯曲，DB段无变形,25,14.3 组合变形典型之一斜弯曲,1.斜弯曲与对称弯曲、平面弯曲的区别：,13中讨论过的对称弯曲：,截面有一纵向对称轴（y轴），载荷作用于纵向对称面内。,26,13中介绍过的平面弯曲：,截面虽无纵向对称轴，但载荷作用面过弯曲中心O，且平行于截面的形心惯性主轴。,对称弯曲、平面弯曲中性轴都与载荷平面垂直,C,斜弯曲梁上横向载荷的

7、作用方向过横截面的弯曲中心，但不与横截面形心主轴平行。,27,截面有纵向对称轴，但载荷 不作用在纵向对称面内,截面无纵向对称轴，载荷过弯曲 中心，但不平行于形心惯性主轴,斜弯曲可分解为分别在截面两个相互 垂直的形心主惯性平面内的平面弯曲,例如：,28,若载荷不过弯曲中心，且不平行于主惯性平面,可将载荷平移致弯曲中心并附加力偶,按照斜弯曲+扭转计算,29,例 题 14-2,I4 组合变形, 例题,矩形截面梁的斜弯曲,解：,外力过弯曲中心（即形心），但外力作用线不与形心主惯性轴重合，,将其沿两个主惯性轴分解。,产生以 z 为中性轴的弯曲，,产生以 y 为中性轴的弯曲，,1.分解,30,例 题 14

8、-2,I4 组合变形, 例题,2.分算,弯矩：,x截面上任意点处(y,z)的正应力：,31,例 题 14-2,I4 组合变形, 例题,弯矩：,x截面上任意点处(y,z)的正应力：,32,例 题 14-2,I4 组合变形, 例题,x截面上任意点处(y,z)的总正应力：,3.叠加,总应力是y，z的线性函数，在截面上分布为一斜平面,33,2.斜弯曲的特点,(1)斜弯曲的中性轴位置,中性轴由截面上弯曲正应力为零的点组成,令,上式为中性轴应满足的方程，为一条过原点的直线,中性轴的斜率为：,斜弯曲的应力,34,中性轴与载荷垂直,平面弯曲,中性轴的斜率为：,中性轴与载荷不垂直,斜弯曲,例如：圆形、正多边形截

9、面均有,故总是平面弯曲！,35,实际上，圆形、正多边形截面均有 =常数 ，,故总是平面弯曲！,故圆形、正多边形截面双向弯曲时：,36,（2）中性轴把截面划分为拉应力区和压应力区,（3）斜弯曲梁的强度计算,正确找出危险截面，,在危险截面上正确找出危险点,危险点距中性轴最远的点,37,危险截面在固支端：,例如：例14.2中,若截面改为圆形， 危险点应力为何？,38,特别注意：圆形截面总是平面弯曲，且无尖点，,39,40,（4）斜弯曲的挠度,分别计算出 y , z 两个方向的挠度分量wy,wz后， 按矢量合成为总挠度w:,例如例14.1,斜弯曲的总挠度矢量方向总是垂直于中性轴！,但一般不在载荷的作用

10、面内！,已算出中性轴的斜率为：,41,14.3 组合变形典型之二 拉（压）弯组合、偏心拉压,拉（压）弯组合载荷为轴向力+横向力（或轴向 平面内力偶）,偏心拉压所受轴向力作用线不与轴线重合（偏心力）,42,例 题 14-3,I4 组合变形, 例题,43,例 题 14-3,I4 组合变形, 例题,解：,偏心拉伸力F向截面的形心O处简化得,1.分解,轴向拉力F，,xy平面内的力偶,xz平面内的力偶,44,例 题 14-3,I4 组合变形, 例题,3.叠加,2.分算,在任意横截面上的点（y，z）处：,45,例 题 14-3,I4 组合变形, 例题,总应力为,截面上的中性轴：,中性轴与偏心 拉力作用点分 布于形心两侧,46,例 题 1