Engineering fluid dynamics_02_2010.ppt

1、第二章,流体静力学 Fluid Statics,2,流体静力学研究流体在外力作用下处于静止(绝对静止或相对静止)状态时的力学规律及其实际应用。 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，流体中不存在切应力，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。 流体不能承受拉力，此时的法向应力只能是压力，因此静止流体中相邻两部分之间以及流体与相邻的固体壁面之间的作用力只有静压力。 There is no shearing stress present in a fluid at rest.,3,Contents,作用在

2、流体上的力 流体静压力及其特性 流体的平衡微分方程 重力场中流体的平衡 非惯性坐标系中液体平衡 液柱式测压计 静止液体作用在平面上的总压力 静止液体作用在曲面上的总压力 浮力原理,4,2.1 作用在流体上的力,力是使流体运动状态发生变化的原因 质量力(body force)：作用于流体的每一质点上并与流体质量成正比的力。例如： 重力： 惯性力： 惯性离心力： 除此之外，还有磁力和电动力等。 单位质量力：作用于单位质量流体的质量力,5,表面力(surface force)：作用于流体的某一表面，并与受力面积成正比的力。 表面力可以分为垂直于表面的法向力和平行于表面的切向力。 流体内部不能承受拉力

3、，作用于流体的切向力即为流体内部的内摩擦力。 在连续介质中，表面力沿表面连续分布，通常用单位面积上的力来表示，称为应力。,6,2.2 流体静压力及其特性,特性一：流体静压力的方向沿作用面的内法线方向，或垂直指向作用面。 作用于流体上唯一的表面力，只有静压力。 特性二：静止流体中任意一点流体静压力的大小与作用面的方位无关，即任一点上的流体静压力均相同,N/m2（Pa）,p为静止流体中的应力，称为静压力，有时也被称为静压强,流体质点K处的应力：,7,质量力,表面应力,证明：取微元直角四面体O-ABC,证明：任一点静压强的大小与作用面的方位无关,投影面积,8,与方位无关,与位置有关,p的全微分,Th

4、e pressure at a point in a fluid at rest is independent of direction。,Pascals Law,9,由泰勒展开，取前两项：,质量力：,2.3 流体的平衡微分方程,10,用dx、dy、dz除以上式，并化简得,同理,流体平衡微分方程,（1）,（2）,（3）,11,流体平衡微分方程式，是欧拉(Euler)1755年提出的，故又称欧拉平衡微分方程式(Euler Equilibrium Equation)。 流体处于平衡状态时，作用在流体上的质量力与静压力递增率之间的关系，质量力的作用方向就是静压力递增率的方向 压力差公式,（4）,12

5、,力的势函数,对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得,上式是f为有势力的充分必要条件，必存在势函数,旋度定义：,13,代入（4）式可写为：,力与势函数的关系,有势函数存在的力叫有势的力，因此，质量力有势 势函数 表示了单位质量力fx，fy，fz在移动dl(dx,dy,dz)内做的功，即势能的增量 因此，反映了单位质量流体的势能，所以 称为势函数。,14,等压面(Equipressure surface)：dp=0,（4）式可写为：,等压面性质： 等压面就是等势面 等压面与质量力垂直,广义平衡下的等压面方程,常见的等压面有：自由液面以及两种流体互不掺混的分界面。,15,2.4 重力场中

6、流体的平衡,流体静力学的基本方程式(fundamental equation)， 适用于平衡状态下的不可压缩均质流体。,积分,工程上最常见的情况：质量力只有重力,16,单位m,或写成,单位Pa,1和2点的静压力p1和p2，垂直坐标z1和z2：,自由表面上任一点质点位置z0 ，表面压力p0：,有自由表面的不可压缩重力流体中的压力分布规律,其中 为该点的淹深,p,17,几点结论,重力流体中，静压力随深度h按线性规律变化； 重力流体中，位于同一深度的各点的静压力相等，即任一水平面都是等压面，自由液面是一个等压面； 重力流体中，任意一点的静压力有两部分组成：一部分是自由表面上的压力p0,另一部分是该点

7、到自由表面的单位面积的流体重力 ； 不可压缩重力流体中的任意点都受到自由表面压力p0的作用帕斯卡(Pascal)原理，水压机、液压传动装置的设计都是以此原理为基础的。,18,物理意义,单位重量液体所具有的位势能,单位重量液体所具有的压力势能,单位重量液体所具有的势能,在重力作用下的均质连续不可压缩静止流体中，各点的单位重量流体的重势能保持不变，但是位势能和压力势能是可以相互转换,能量守恒和转换定律在静止流体中的体现,19,几何意义,位置水头，流体质点距某基准面的高度。,压强水头，流体在静压力作用下，沿完全真空的闭口测压管上升的高度。,静水头,同一容器的静止液体中，所有各点的静水头相等。,单位质

8、量流体所具有的能量也可以用柱高来表示，并称为水头,20,静水头线与测压管水头线,o,o,z1,z2,1,2,p0,p1,o,o,z1,z2,1,2,pa,pa,p2,p0,A,A,A,A,A,p1,p2,完全真空测压管,开口测压管,A-A: 静水头线,A-A: 测压管水头线,重力作用下的连续介质不可压缩静止流体中，无论静水头线还是测压管水头线都是与基准面平行的水平线。,完全真空,21,绝对压力、相对压力、真空,完全真空p=0,绝对压力,表压力pg,绝对压力,O,大气压力,O,p,以完全真空为基准，记为 p,绝对压力,以当地大气压 pa 为基准,压力比绝对压力低，小于大气压力的值pv (真空计读

9、数),相对压力,真空,ppa,p=pa,真空 pv,ppa,压力比绝对压力高，大于大气压力的值pg (压力表的读数),表压力,22,压强的计量单位,a) 以单位面积上的作用力来表示 b)大气压来表示 标准大气压：atm 工程大气压：at 巴：bar,23,c)液柱高,水柱高 mH2O： 1atm相当于 1at相当于 汞柱高Hg： 1atm相当于 1at相当于,24,1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡,z,2.5 非惯性坐标系中液体的平衡,一只盛有液体的容器以加速度a向前运动，液体相对于容器处于相对平衡状态： 把坐标取在运动小车上，此时流体受到的质量力不仅有重力还有惯性力。 质量力：,25,

10、在自由面上，取坐标原点x=0，z=0时，积分常数C=0，则自由面的方程为:,等压面方程,将单位质量力的分力代入等压面微分方程：,积分得等压面方程：,其与x方向的倾斜角为：,此时等压面是一族与液面平行的斜面。,自由面上点的z坐标，成为超高,26,根据压力差方程：,把质量力代入压力差方程得：,当,压力是 x、z 的函数。,p0,流体静压力的分布规律,利用边界条件确定积分常数C：,27,将自由液面方程代入压力分布表达式：,有：,h为距自由表面的垂直深度。但h是x、z的函数，同高时压力不等。,28,2.等角速度旋转容器中液体的相对平衡,质量力为：,y,x,此时作用在流体上的力不仅有重力还有离心力,盛有

11、液体的容器绕垂直轴z以角速度旋转,29,等压面方程,当,有,积分得：,这是一族绕z轴的旋转抛物面。,将单位质量力的分力代入等压面微分方程：,或,或,在自由面上，取坐标原点r=0，z=0时，积分常数C=0，则自由面的方程为:,30,积分,当,流体静压力分布规律,把质量力代入压力差方程，得：,利用边界条件确定积分常数C：,31,自由液面方程：,将zs代入压力分布式：,由图中看出,故,同 一纵坐标z 处，流体静压力沿径向与半径 r的平方成正比,32,结论：绝对静止、相对静止，压力分布都与淹深成正比，都可用静力学方程求压力。,33,工程实例一,顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）,中心处,34,工程

12、实例二,顶盖边缘开口的旋转容器 （离心式水泵、离心式风机）,时,得,35,2.6 液柱式测压计(Manometer),一、测压管(Piezometer tube),结构最简单的液柱式测压计； 直径均匀的玻璃管； 为了减小毛细现象的影响，d10mm； 直接接在需要测量压力的容器上； 测量范围较小。,(a)表压力， ppa时,(b)真空值， ppa时,36,二、U形测压计(U-tube manometer),适用范围：被测压力较大时； 一端连接到所要测量压力的点，另一端与大气相通； 等压面o-o上两点压力相等：,表压力为,(a)表压力， ppa时,被测流体的密度 U形管中工作液体的密度,真空值为,

13、(b)真空值， ppa时,37,三、压差计(Differential U-tube manometer),适用范围：测定液体中两处的压力差,若两容器都为气体，气体密度小,两个容器中流体的密度 U形管中工作液体的密度,38,未测压之前，容器和斜管中液面在同一水平面；微压计与被测点相连后，容器中工作液面下降高度h1，同时工作液体沿斜管上升l长度,h2,A1,p2,L,四、倾斜微压计 (Inclined-tube manometer),当测量较小的流体压力时，为了提高测量精度，往往采用倾斜微压计。,h1,p1,o,o,A2,微压计系数,39,静水奇象,2.7 静止流体作用在平面上的总压力 (Hydr

14、ostatic force on a plane surface ),最简单的情况：液体作用在水平面上的总压力。,pa,pa,pa,pa,仅由液体产生 的作用在底面上的总压力,液体密度,液深,容器底面面积,此时，液体作用在底面上的总压力相等，与容器内盛液体量无关。,40,一般情况下液体作用在平面上的总压力,在静止液体中，有一和液面呈夹角的任意形状的平面 z轴和平面垂直,由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,即为平面的内法线方向，构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力,41,一、总压力的大小和方向,微元面积上压力的合力,积分得,为整个平面面积对Ox轴

15、的面积矩,液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。,yc 为平面A的形心C点到Ox轴的距离,为形心C点的淹深,仅由液体产生 的作用在平面上的总压力,(The first moment of the area with respect to the x axis),(the centroid of area A),42,二、总压力的作用点,由合力矩定理知，总压力对x轴的力矩等于各微元总压力对x轴的力矩的代数和,面积A对Ox轴的惯性矩,总压力的作用线和平面的交点为总压力的作用点，也称压力中心。,压力中心的坐标值：,(The second m

16、oment of the area with respect to the x axis, moment of inertia),(center of pressure),43,若作用在液体自由表面的压力为大气压力，而平面外侧也作用着大气压力，则仅由液体产生的总压力作用点的坐标为：,根据惯性矩的平行移轴定理,平面面积A对于通过其形心C且平行于Ox轴的形心轴的惯性矩,恒为正值,压力中心D必在形心C的下面,(The parallel axis theorem),44,2.8 液体作用在曲面上的总压力 (Hydrostatic force on a curved surface ),有一承受液体压强

17、的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下,仅考虑液体作用在dA上的总压力,45,（1）水平分力,曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对y轴的面积矩,（2）垂直分力,为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体(pressurized fluid volume),液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液重，作用线通过压力体的重心。,46,（3）总压力的大小和方向,将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力,总压力的垂直分力的作用线通过压力体的重心并指向受压面，水平分力的作用线通过Ax平面的压力中心并指向受压面，所以总压力的作用线必通过这两条作用线的交点，且与垂直

18、线成夹角。,（3）总压力的作用点：总压力作用线与曲面的交点,总压力与z轴之间的夹角,F,47,压力体,曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积,实压力体 压力体充满液体 正压力体 Real,虚压力体 压力体中没有液体 负压力体 Virtual,(a)实压力体,对于复杂曲面的压力体，应从曲面的转弯切点处分开，分别考虑各段曲面的压力体再叠加。,48,负值说明其方向向上,2.9 浮力原理,浮力(Buoyant force)：浸没在液体中的物体受到的垂直向上的力的作用。 阿基米德原理(Archimdes Principle)：浮力的大小等于物体排开的液体重量。 用静止液体作用在曲面上的总压力来证明，任意形状物体acbd完全浸没在静止液体中，垂直方向上分力：,上部分表面：,下部分表面：,前后左右水平分力等于零。,49,流体力学中将部分沉浸在液体中的物体称为浮体，全部沉浸在液体中的物体称为潜体，沉入液体底部固体表面上的物体称为沉体,G:物体重力，V:物体体积， :液体密度,物体上浮，浮出液体表面，浮体 物体在液体中任何位置都处于平衡状态，潜体 物体下沉，直至液体底部，沉体,阿基米德原理，