平方根（第二课时）.ppt

1、,名 师 课 件,6.1 平方根 （第二课时）,（1）算术平方根的定义 一般地，如果一个正数x的平方为a ，即 ，那么正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数. 0的算术平方根是0.,（2）算术平方根的双重非负性： 只有非负数才有算术平方根，如果 x= 有意义，那么 a0，x0.这就是算术平方根的双重非负性.,（3）49的算术平方根是7 , 的算术平方根是2， 0.09的算术平方根是0.3,（-4）的算术平方根4.,参照课本41页，把两个面积为1dm 小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为2dm 的大正方

2、形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？,活动1,探究一：认识无限不循环小数,解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长. 设大正方形的边长为xdm，则x=2 . 由算术平方根的意义可知：x= ， 所以大正方形的边长是 dm.,活动2,探究一：算术平方根的概念.,重点知识,活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.,到底有多大？,我们可以用夹值法进行粗略估计： 因为124 ,所以 ，即 ，这说明 的值一 定在1和2之间. 1.4=1.96,1.5=2.25，且1.9622.25， 1.4 1.5； 1.41=1.9881, 1.42=2.0146，且1.988

3、122.0146， 1.41 1.42； 1.414=1.999396, 1.415=2.002225，且1.99939622.0146， 1.41 1.42. 如此进行下去，可以得到 的更准确的近似值：事实上， =1.41421356237309504887242097， 是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如 ， ， 等.,活动1,探究二：用计算器求算术平方根,方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。利用 计算器可以求出任意一个正数的算术平方根.,例1.用计算器求下列各式的值. （1） （2） （精确到0.001）,解析：（1）依次按键 ，3136，=，显示：56 =56. （

4、2）依次按键 ，2，=，显示：1.414213562. 1.414,活动2,探究二：用计算器求算术平方根,例2.用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 注意观察小数点位数的变化.,解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位; 被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.,方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根， 如根据 估算 的值.,活动1,探究三：估算在实际问题中的应用,重点、难点知识,例1小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积

5、为300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解析：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm. 根据边长与面积的关系可得： 3x2x=300 ， 6x=300 x=50 即 因此长方形纸片的长为 cm.因为5049，所以 7. 从而 21 即长方形纸片的长应该大于21cm，而 , 这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.,知识梳理,（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.,（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.,（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.,知识梳理,（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1_位； 当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动,重难点突破,（2）用“被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相