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文档简介

一、函数项级数的一般概念,二、幂级数及其收敛性,三、幂级数的运算性质,第四节a 幂 级 数,一、函数项级数的一般概念,1.定义:,2.收敛点与收敛域:,函数项级数的部分和,(x在收敛域上),注意,函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.,3.和函数:,(定义域是?),解,由达朗贝尔判别法,原级数绝对收敛.,原级数发散.,收敛;,发散;,二、幂级数及其收敛性,1.定义:,2、收敛性,定义: 正数R称为幂级数的收敛半径.,幂级数的收敛区间是指开区间(-R,R),规定,幂级数的收敛域是指下列四个区间之一:,系数模比值法,求幂级数的收敛半径的方法:比值判别法;系数模比值法.,解,该级数收敛,该级数发散,发散,收敛,故收敛域为(0,1.,解,级数收敛,解,缺少偶次幂的项,级数收敛,证明,由(1)结论,几何说明,收敛区域,发散区域,发散区域,三、幂级数的运算,1.代数运算性质:,发散,发散,2.和函数的运算性质:,常见的几个和函数,解,两边积分得,s(x)-s(0)=,解,收敛区间(-1,1),常用已知和函数的幂级数,四、小结,2.幂级数的收敛性:,收敛半径R,3.幂级数的运算:,分析运算性质,1.函数项级数的概念:,思考题,幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？,答:

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