实数小结与复习.pptx

1、第六章 实 数,小结与复习,算术平方根的概念是什么？平方根的概念是什么？,知识回顾,定义,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作,读作,“ 根号a ”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102 = 100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,立方根的概念是什么？ 什么

2、是开平方、开立方运算？ 乘方运算与开方运算有什么关系？,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。,1、什么是立方根？,2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,（2）平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,=,你知道吗？,

3、1、什么叫有理数? 2、什么叫无理数？ 3、无理数有那几种形式？ 4、什么是实数？,实数,有理数,无理数,有限小数及无限循环小数,无限不循环小数,一般有三种情况,实数与数轴上的点有什么关系？,实数与数轴上的点是“一一对应”的,数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？ 随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？ 加法与乘法的运算律始终保持不变吗？,例1求下列各数的算术平方根及平方根：,（1）64； （2）0.25； （3） ,答案：（1）8， ；（2）0.5， ； （3） ， ,经典例题,例2 求下列各数的立方根：,（1） ； （2） ,答案：（1） ；（2） 9,例3下列各数分别介于哪两个相邻的整

4、数之间：,（1） ； （2） ,答案：（1） 介于5和6之间； （2） 介于4和5之间,例4比较下列各组数的大小：,（1）3， ； （2） ， ,答案：（1） ； （2） ,例6下列各数：, 3.14 1 0.333 33 0.303 000 300 000 3 （相邻两个3之间0的个数逐次增加2）其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）.,答案：；,例7、.求下列各式中的x.,（1） (x-1)2=64； （2）,(x=9或-7 ),(x=-18),例8、.计算：,解：原式=0.6+1+2 =3.6,解：原式= -4 =-4.,1、（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ；,随堂练习,2、把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,试试你的眼力！,3、比较大小： 与,4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12； 化简：,解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0 -2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+,解：由图知：ba0，a-b0，a+b0. a-b+ =(a-b)+a+b =a-b+-(a+b) =a-b-a-b =-2b.,b a o,x,解：3a+40且(4b-3)20 而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且(4b-3)2=0 a= ，b= . -ab=-( )=1 ,