24.1.2垂直于弦的直径.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直径, 24.1.2 垂直于弦的直径（ 第1课时）,难点：垂径定理及其推论的题设和 结论的区分 知识点: 1.圆的对称性 2.垂径定理及其推论,重点：垂径定理及其推论,复习引入,1、圆可以看成是_ _的点的集合. 2、弦是连接 _的线段. 3、经过圆心的 _叫做直径.,所有到定点O（圆心为O） 的距离等于定长r(半径为r),圆上任意两点,弦,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,已知：CD是O的任意一条直径，A为O上点C、D以外的任意一点. 求证：圆是轴对

2、称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.,证明：过点A作AACD交O于点A，垂足为M，连接OA、OA. 在OAA中 OA=OA OAA是 _ 又AACD AM= _ ( ) CD是AA的 _ . 即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A O关于直线CD对称 即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,等腰三角形,MA,三线合 一,垂直平分线,练一练,如图，O中对称轴是_ . 图中相等的线段有 _ 相等的弧有 _,直线CD,OC=OD、AE=BE,如图，AB是O的一条弦

3、，作直径CD，使CDAB，垂足为E，沿着直径CD折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 三,线段： AE=BE,弧：,O,A,B,C,D,E,转化为数学符号：,AE=BE,CD是直径,CDAB,定理理解：,已知,直径垂直弦,结论,直径平分弦、平分弦所对的弧,O,A,B,C,D,E,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, 并且平分AB及ACB,垂径定理：,推论：,几何语言表述,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,

4、在Rt AOE 中,练一练,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形., OEAC ODAB,1.如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围是_,2.如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB_cm.,48,3.如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，BE4cm，CD16cm，求O的半径.,小 结,、圆的轴对称性,、垂径定理及其推论的图式,常用辅助线: 垂直于弦的直径,4.已知