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文档简介

1、,分式方程的增根和无解,晋城市第十一中学校 陈淑霞,分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此。,？,1,分式方程的增根与无解的区别,分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，,常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实,上并非如此,分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程,中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产,生的未知数的值；而分式方程无解则是

2、指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相,等它包含两种情形：,（一）原方程化去分母后的整式方程无解；,（二）原方程化去分母,后的整式方程有解，,但这个解却使原方程的分母为,0,，,它是原方程的增根，,从而原方程无,解现举例说明如下：,分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；现举例说明如下：, 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得 2（x+2）-4x=3（x-2） 解这个方程，得x=2 经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=是原方程的增根所以原方程无解 【说明】

3、显然，方程中未知数x的取值范围是x2且x-2而在去分母化为方程后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根本题中方程的解是x2，恰好使公分母为零所以x2是原方程的增根，原方程无解,而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等它包含两种情形： （一）原方程化去分母后的整式方程无解； （二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。现举例说明如下：,分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增

4、根是同一回事，事实上并非如此。,？,解：去分母后化为： x13x2（2x） 整理得：0 x8 因为此方程无解，所以原分式方程无解 【说明】此方程化为整式方后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根,分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此。,？,当a为何值时，关于x的方程 无解？ 解：化为整式方程：（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形： （1）当a10（即a1）时，方程为 0 x10，此方程无解，所以原方程无解。 （2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分

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