分式方程解法.pptx

1、分式方程,兰考县南彰镇南庄联中,潘苗丽,一、知识回顾：,2.观察这是个什么方程？看它有什么特点？,1、什么叫方程？什么叫方程的解？,含有未知数的等式叫方程。使方程左右 两边相等的未知数的值叫方程的解。,3.什么叫一元一次方程？,(整式方程),4.解一元一次方程的一般步骤有哪些？,解：,12-2（X+2）=3X,12 - 2x - 4 = 3x,-2x - 3x = 4 - 12,5x = 8,5、列方程解应用题的一般步骤。,（1）设未知数。 （2）列方程。 （3）解方程。 （4）检验根。 （5）答。,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大

2、航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为_ 千米/时；逆水速度为_千米/ 时； 根据题意，得,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,分式方程特征（1）方程中含分式 （2）分母中含未知数,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解

3、。,6x-(x+5)=0,能使分式方程的分母为0的解,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母x(x-1)，得：,解得：,x=1,检验： 将x=1代入x(x-1)的值都为0，相应分式无意义。所以x=1不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,增根,增根的定义,增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.,增根就是使最简公分母值为零的根,产生的原因:,解分式方程“去分母”产生的。,思考,1、上面两个分式方程中，为什么,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,分式两边同乘了等于0的式子,所得整

4、式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.所以x=1是原方程的增根。,6x-(x+5)=0,两边同乘x(x-1),当x=1时, x(x-1)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,思考,解分式方程的思路是：,一化 二解 三检验,归纳提升,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,例：解分

5、式方程,解：,方程两边同乘以最简公分母x(x-3),得,3（x-3）=2x,解得：x=9,检验：,所以,x=9是原分式方程的解。,练习：解分式方程,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,例2：k为何值时，方程 产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。,问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？,答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，

6、当这个代数式等于2时可求出k值。,例2：k为何值时，方程 产生增根？,把x=2代入以上方程得：,K=1,所以当k=1时，方程 产生增根。,例3：,为配合“书香进校园”活动开展，学校决定为各班设书柜，原计划花4000元买书柜，由于市场变化，每个书柜上涨20元，实际买时多花400元，求原来书柜的价钱？,解：设书柜原价为x元，则现价为（x+20）元， 依题意得,解得：x=200,经检验，x=200是原方程的解且符合实际情况。,答：书柜原来的价钱是200元。,教师指导小结,1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步骤：,一化二解三检验,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,试一试：解分式方程,2）解关于x