物理光学-第4章.ppt

1、第4章 晶体光学基础4-1晶体的介电张量,各向同性：是指在有些物质中，组成它的原子或分子之间的相互作用各方向均等，这种物质就是各向同性的； 各向异性：是指在某些物质中，原子或分子间的相互作用随方向而变，这些物质就是各向异性的 。 双折射现象 ：因为方解石能 产生双折射，所以如果透过它 去看纸上的一行字，每个字都 变成了互相错开的两个字。,4-1晶体的介电张量,双折射的电磁理论 带负电的球壳表示电子云，它被三对刚度不同的弹簧连接到质量很大的正电中心上。当受到电场作用时，由于电子云相对于正电中心移动，产生极化。将电场强度E按三对弹簧方向（亦即X、Y、Z轴）分解为三个分量，相应地得到极化强度P的三个

2、分量为：（三个方向上的极化率）,各向异性的偶极子模型,称为极化张量：,4-1晶体的介电张量,双折射的电磁理论,如果三对弹簧的刚度相同, 三个极化率相等 P与E就同向,D与E也同向，晶体表现出各向 同性的光学性质，光在其中的传播就与在普 通介质中传播一样。,如果三对弹簧的刚度都不同：,如果三对弹簧中有两对刚度相同：,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,单色平面光波在各向异性媒质中的传播 对于没有自由电荷存在的均匀透明电介质，麦克斯韦方程组为,E，D，H=（E0，D0，H0）,是波法线方向的单位矢量。,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,在非磁性晶体中的单色平面波，有以下特点： 1、D垂直

3、于H和（k方向），D、H、k组成右手螺旋正交关系，k方向就是光波波法线方向，光波的振动是D不是E。 2、H垂直于E和（k方向），H、E、S组成另一套矢量正交关系。是光能流S的单位矢量。 3、D、E、lk、ls均位于与矢量H垂直 的同一平面内。,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,因为一般晶体中三个主折射率不完全相等，导致D和E在一般情况下不平行，使得光能流方向(光线方向) 与光波法线方向一般不重合，即光能不沿波法线方向而是沿光线方向传播，等相面前进的方向（法线方向）既然与光能传播方向（光线方向）不同，其对应的速度相速度 与光线速度 也就不同，两者在方向上有一夹角为（D，E间夹角）大小关系如

4、下：,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,4.2.2 单色平面光波在晶体中传播的解析法 麦氏方程组推出晶体光学性质的基本方程,或,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,菲涅耳波法线方程,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,运用菲涅耳波法线方程可以解决以下几个问题。 (1)已知晶体 给定和波法线方向可求n（ ） （2）已知晶体 给定和波法线方向可求E,D方向,由：菲涅耳波法线方程：,由菲涅耳波法线方程 解出 值代入下式即可求出两组 相应的比值 从而定出E的方向，从而定出分别对应的D方向。,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,(3)可求出两方向之间的一般关系。 (4)可求E两方向之间

5、的一般关系。,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,下面举例说明菲涅耳方程的应用 例一：求立方晶体中，波法线方向上两偏振光的折射率。,能流方向与波法线方向一致。说明同性媒质或立方晶体中E与D矢量方向一致。,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,例二：求单轴晶体中，波法线方向上两偏振光的折射率。 寻常光线简称“o”光，定义为：不论入射光束的方位如何折射光线总在入射面内，且遵守折射定律，我们把这束折射光称为寻常光用符号“o”表示，简称o光。 “非寻常光线”，或简称“e”光，定义为：折射光线随入射光束的方位而变，不遵守折射定律，因此称为非寻常光用符号“e”表示，简称e光。,4-2 单色平面光波在

6、晶体中的传播特性,“光轴”，定义为：当光在晶体中沿某方向传播时不发生双折射，晶体内这种特殊的方向称为光轴。应该注意的是光轴不是特定的直线而是一个方向。当晶体中只有一个光轴时，称为单轴晶体。 下面具体讨论一下“o”光和“e”光的特点：,代入基本方程的线性方程组,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,2、 “e” 光 说明“e”光的E矢量位于X2X3面内， 即在lk与光轴所确定的平面内。,4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性,讨论： 通过上面讨论可以得出下列结论 (1)在各向同性媒质中，ED且垂直于K方向。 (2)在各向异性媒质中，“o”光的E也平行于D但垂直于K（）与x所确定的平面。只有当即

7、K（）与x方向重合时，这时o光的传播才与在各向同性媒质中的一样，且此时“o”光与“e”光也都重合了。,4-2-3 单色平面光波在晶体中传播的几何法4-2-3-1折射率椭球（光率体）,定义： 为了表示属于给定的波法线方向K的两个折射率以及矢量D的两个振动方向，菲涅耳提出一个单层的空间曲面，叫折射率椭球，或者叫做光率球。 表达式：,4-2-3-1 折射率椭球（光率体）,证明：,4-2-3-1 折射率椭球（光率体）,证明：,4-2-3-1 折射率椭球（光率体）,物理意义： 用折射率椭球表示晶体的折射率（对某个确定的频率）在晶体空间各方向（光波的D方向）上的全部取 值分布的几何图形。 通过椭球中心的每

8、一个矢径的方向，代表D的一个方向，其长度即为其D在此方向振动的光波的折射率。因此，若设d为D方向的单位矢量，则折射率椭球可以简称为（d,n）曲面。,4-2-3-1 折射率椭球（光率体）,折射率椭球的一般性质 波法线方向为l的两个波的D矢量的振动方向分别平行于这个椭圆的两个主轴方向（折射率为 ）和（折射率为 ）。仍用d表示D矢量方向的单位矢量。 利用折射率椭球确定与任矢量相应的两个折射率和D的两个振动方向这样，只要给定了晶体的介电张量，就可以做出折率椭球，从而用几何作图法定出与任一波线法矢量相应的两个折射率和D的两个方向 。,4-2-3-1 折射率椭球（光率体）,由给定的D矢量方向求E矢量和S矢

9、量方向的几何作图法。,4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响,1. 立方晶体中的折射率椭球 2. 这时折射率椭球变为半径为no的球。无论在什么方向，平面均为圆，因此没有特定的长轴和短轴，所以不会有双折射，因而与各向同性媒质中的光波没有区别。,4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响,单轴晶体的折射率椭球 若neno为正单轴晶体，是以 光轴X3为转轴的旋转椭球面。 若neno为负单轴晶体，是以 光轴X3为转轴的旋转椭球面。,4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响,含光轴的任意截面所截的截线方程。 1. X1X3面，即（ ） 3. X1X2面,n1=n2=no ，n3=ne,2. X2X

10、3面,4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响,(3)法线方向与光轴夹角为的中心截面 由于X1（或X2轴）的任意性，设（N , X）面为X2X3面建立新的坐标系，其轴与N重合,轴与X1重合，轴在X2X3面内。则该截面即为面，其方程为 新旧坐标的变换,整理后即得出该截面与折射率椭球的截线方程,4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响,讨论 ： “e”光变成“o”光，所以沿轴方向传播的光线只有一个折射率no，偏振态没有限制。换句话说，X3轴方向可以允许任何偏振态的光以同样的折射率no传播，故称X3轴为光轴。,4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响,讨论 ： “o”光、“e”光传播方向相同但

11、折射率为和，所以入射光经过晶体后偏振态要改变。,折射率曲面和波矢曲面,折射率曲面 折射率曲面是一个双层的闭曲面，由曲面的对称中心向曲面弧r的矢径的方向是K的方向，而，即矢径的长度等于相应的两种光波的折射率。即满足 ，其中是k的单位矢量。,折射率曲面和波矢曲面,折射率曲面 菲涅耳波法线方程 下面分析各类晶体的折射率曲面的形式。,折射率曲面和波矢曲面,立方晶体的折射率曲面 这表明立方晶体的折射率曲面是一个半径为no的球面。 单轴晶体的折射率曲面 单轴晶体的折射率曲面由一个球面和一个以X3为轴的旋转椭球构成.,折射率曲面和波矢曲面,表示半径为no的球面，说明在单轴晶体中，沿任一方向传播的两光波中，总

12、有一个波的折射率与方向无关，其值为no，这就是“o”光。可见“o”光的折射率曲面是个球面；表示的是一个旋转椭球面，说明另一光波的折射率与波法线方向和X3的夹角有关，这就“e”光，可见“e”光的折射率曲面是一个以X3旋转的旋转椭球面。对于正单轴晶体，neno，球面内切于椭球面 .,折射率曲面和波矢曲面,对于负单轴晶体，neno椭球面内切于球面,折射率曲面和波矢曲面,波矢曲面 波矢曲面与折射率曲面很相似，只不过波矢曲面任一矢径的大小不再是折射率的值，而换成波矢的值。 由 决定的曲面为波矢曲面。将波矢曲面和折射率曲面相比,这两种曲面都是由对称中心向曲面上引的矢径。可见二者只是差一个比例常数。所以折射

13、率曲面与波矢曲面形状相似，大小不同，只存在一个按比例 放大或缩小的问题。光由晶体射入均匀煤质时在界面上的反射与折射因此在使用时，常常不分折射率曲面还是波矢曲面。,4-3平面光波在晶体表面上的反射和折射,光在晶体表面上的反射定律和折射定律 各向异性媒质的反射定律和折射定律的推导过程 在各向异性媒质中波法线方向与光线方向一般不同 反射角和折射角都是对波法线而言的。反射波和折射波的波法线在入射面内，但它们的光线却可能不在入射面内。,4-3-2 单轴晶体中的光路,计算法（解析法） 已知：）一块单轴晶体即no和ne； ）入射光的入射角； ）入射光的波法线k与光轴的夹角； 求：So和Se的方向。 如果光是

14、从空气射向晶体， 对于反射光， 所以满足反射定律。求出 即确定了折射光的方向（是光线方向也是波法线方向）。 可以求出e光的光线方向与波法线方向间的夹角，于是e光的光线方向，也就确定了。,4-3-2 单轴晶体中的光路,作图法 利用折射率椭球、折射率面和波矢曲面等几何图形，通过作图法，可以方便地求出o光和e光的K矢量和S矢量的方向。 折射率椭球求折射波方向,4-3-2 单轴晶体中的光路折射率曲面求反射波和折射波,应注意，由作图法所确定的两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上这两个波矢是否同时存在，要由入射光的偏振态而定。,4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特

15、例,平面光波正入射-光轴平行于晶面,4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例,平面光波正入射-光轴平行于晶面,4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例,平面波正入射，光轴垂直于晶体表面,4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例,平面波正入射，光轴垂直于晶体表面,4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例,光轴与晶面斜交,4.4偏振器和补偿器,光波是横波,具有偏振特性。 按其偏振态我们把光分为 自然光（或称无规偏光） 椭圆偏振光（包括圆偏振光和线偏振光） 椭圆偏振光有左旋和右旋之分。 在各向同性媒质中，光可以沿任一方向以任意的偏振态传播。 但是一束光

16、不管偏振性质如何，它一进入晶体就要按晶体所规定的方式分成振动取向不同的两束线偏振光，以不同的速度前进。,4.4偏振器和补偿器,偏振器: 凡是能产生和检验光束偏振态的器件，都可以统称为偏振器。 补偿器: 指改变偏振光的偏振态的器件。,4.4偏振器和补偿器,偏振器原理: 利用器件对光的反射，折射，吸收，散射等过程的不对称性，把入射的自然光分解为相互垂直的两线偏振光，然后选出其中之一即为所需之线偏振光，获得偏振光的方法. 主要有以下几种方法。 由反射和折射产生偏振光； 由二向色性产生偏振光 由双折射产生偏振光 必须强调，下面讨论的这几类偏振器并不能制造偏振光，而只具有对入射光进行分解与选择两个功能。

17、,4.4偏振器和补偿器4-4-1 反射型偏振器,基本原理 :,4.4偏振器和补偿器4-4-1 反射型偏振器,由片堆产生偏振光 反射光强占入射光强的7.5%,4-4-2 折射型偏振器,基本原理： 当一束光通过单轴晶体时，分成两束，通常两束光的传播速度不等，传播方向不同，两光束均为100%线偏振光，其光振动方向相互垂直。因此只要能把晶体内这二个正交模式在空间分开，就可利用它制成偏振器。,4-4-2 折射型偏振器,尼科耳棱镜 加拿大树胶是一种各向同性的物质，对于 nm的钠黄光来说， no=1.6584, ne=1.55,nB=1.5159,4-4-2 折射型偏振器,.格兰汤姆生棱镜 当光垂直于端面入

18、射时，o光和e光均不发生偏折，它们在斜面上的入射角就等于棱镜斜面与直角面的夹角。选择角使得对于o光来说入射角大于临界角，发生全反射而被棱镜壁的涂层吸收；对于e光来说入射角小于临界角能够透过，从而射出一束线 偏振光。,4-4-2 折射型偏振器,渥拉斯登棱镜 进入第二块棱镜时，因光轴旋转了90所以o光e光易位，即第一块棱镜的o光变成e光，这是因为方解中，这支光在通过界面时是从光密进入光疏介质，因此远离界面法线传播，再看平行于纸面的这支光，在第一个棱镜中是e光，通过界面后变为o光，因为，所以这支光通过界面时是从光疏媒质进入光密媒质，因此将靠近法线传播，这两束光在穿出棱镜时，再偏折一次。这样，它们分开

19、一个角度，如图所示.,4-4-3 散射型偏振器,制作： 两片具有特定折射率的光学玻璃夹着一层双折射性很强的硝酸钠（NaNO3）晶体，其制法大致是，将两片厚约1毫米的ZK2光学玻璃一面抛光，另一面用400*金钢砂打毛，毛面相对竖立在一块云母片上，将硝酸钠溶液倒入两毛面形成的缝隙中，然后把两片毛玻璃压紧，挤出所有的气泡，剩下很窄的缝隙为NaNO3所填满，然后使溶液从云母片一边缓慢冷却，直到NaNO3单晶在缝隙内完全形成，这样长成的晶体其光轴恰好垂直云母片，进行退火处理后，即可截成所需要的尺寸。,4-4-3 散射型偏振器,原理： 由于NaNO3晶体对于垂直其光轴入射的黄绿光的主折射率为no=1.58

20、54，ne=1.3369。而ZK2玻璃对这一段光的折射率为 1.5831与非常接近，而与相差甚大。所以光通过玻璃与晶体的毛糙界面时，o光将无阻碍地通过，而e光则受到界面强烈的散射或全反射以致无法通过。,4-4-4二向色型偏振器,二向色性： 晶体对于在它内部垂直于光轴方向传播的o光和e光具有极不相同的吸收本领。因而使其中在通过很短的距离后被完全吸收。 原理： o光、e光垂直于光轴方向传播，此偏振片对e光吸收强烈，使e光在通过晶体时，偏振片时被吸收，o光通过。它的缺点是有颜色，透过率低，对黄色自然光的透过率约30%，优点是很薄，面积可以做得大，工艺简单，成本低。,4-4-5 波片,改变偏振态： 由

21、于光的偏振态是由其两正交振动的振幅比与相位差所决定。因此改变这两个参量就可改变光波的偏振态。利用光通过晶体后可以改变入射光波的振幅和相位差的特点，从而改变光波的偏振态。 波片： 是各向异性透明材料按一定方式切割的具有一定厚度的平行平面板。 切割方式： 是指晶体主轴或光轴与通光表面的关系，对于单轴晶体，晶片表面与光轴（X3轴）平行。,4-4-5 波片,以平面光波入射，光轴平行于晶面为例来讨论波片的基本原理。,4-4-5 波片,半波片（1/2波片） 全波片,4-4-5 波片,1/4波片,4-4-5 波片,波片的使用要注意两个问题。 任何波片都有对特定波长而言的，因为波片厚度 如果厚度为h固定对于不

22、同的波长而言，可能是波长的 的奇数倍，也可能是 的奇数倍等等，所以在使用波片前一定要弄清它对哪个波长而定的，二是要知道波片所允许为两个振动方向（即两个主轴方向）及其相应波速的快慢。波速快的称为快轴，波速慢的称为慢轴。波片的是指沿快轴方向振动的分量比沿慢轴振动的分差超前的相位。,4-4-5 波片,波片的应用 例1利用半波片将线偏振光的振动方向转动90角。 设y轴为快轴。波片主轴进入到波片前振幅分量分差为 通过波片后的振幅分量变为,4-4-5 波片,利用1/4波片，将一线偏振光变成一左旋圆偏振光。 设y轴为快轴，设线偏光 通过1/4波片后，由于位相差,4-4-5 波片,总结： (1) 利用1/4波

23、片可将一线偏振光变成一右旋圆偏振光。(2) 对于1/2波片，圆偏振光通过半波片后仍为圆偏振光，但旋向改变； (3) 线偏振光通过半波片后仍为线偏振光，但光矢量方向改变。 (4) 对于1/4波片，当入射线偏振光的光矢量与波片快慢轴成 角时，通过1/4波片后得到圆偏振光。而自然光通过1/4波片后，还是无规偏振光。由此可把圆偏振光和自然光区分开。 波片虽然给入射光的两个分振动增加了一个相位差，但在不考虑波片表面反射时，因为振动相互垂直的两束光不发生干涉，总的光强度与相位差无关。所以，波片只能改变入射光的偏振态，而不改变其光强。,4-4-6 补偿器,波片与补偿器的区别： 波片只能产生固定的位相差，补偿

24、器可以产生连续改变的位相差。 巴俾内一索累补偿器,4-4-6 补偿器,如图当A沿斜面左右移动时，随之变化化，由此即可得到正的，负的和零的相位延迟，利用补偿器可以 在任何波长上产生所需要的波片； 可以补偿及抵消一个元件的自然双折射； 可以在一个光学器件中引入一个固定的延迟偏置； 校准后，可用它来测量待测波片的相位延迟。,4-6电光效应,光在媒质中传播的规律是受媒质折射率分布所制约，而媒质的折射率分布则与媒质的介电常数分布密切相关。以前认为媒质的介电常数是一个物质常数，实际上外界的各种因素常常会引起的变化（n亦随之变化），从而引起光传播的变化。 例如，媒质因受力而引起的折射率变化，称为弹光效应；因

25、电场而引起的折射率变化，称为电光效应。因磁场而引起的折射率变化，称为磁光效应等等。,4-6电光效应,在强电场的作用下，本来是各向同性的的介质也可以产生双折射现象，而本来有双折射性质的晶体，它的双折射性质也要发生变化，这就是所谓电光效应。 电光效应：加电场而引起的折射率变化，称为电光效应。 电光效应包括：普克尔效应和克尔效应。,4-6电光效应,媒质的折射率随外加的电场的变化可以用一个函数式来表示： 其中 是外加电场引起的折射率的变化量，n是受外电场作用时晶体的折射率，no是无外场时媒质的折射率， 是线性电光系数，b是联系到平方效应的效应。当外加电场引起的折射率的变化与外加电场成正比时的电光效应称

26、作普克尔效应，或称线性电光效应或二次电光效应；而外加电场引起的折射率的变化与外加电场的平方成正比时的电光效应称作克尔效应，或称作平方电光效应或二次电光效应。,4-6电光效应4-6-1 普克尔效应,先看一个实验没加电压： 中间放一块DKP（磷酸二氢钾）晶体。KDP是单轴晶体晶体切成长方体，两个端面与光轴垂直，端面的两边分别跟两个偏振器的透光轴平行。从起偏振器透出的线偏振光沿KDP的光轴（Z轴）通过，因此，从晶体出来仍为线偏振光，而且它的光矢量的方向不变，与检偏器的透光轴垂直，不能通过检偏器，视场是暗的。,4-6-1 普克尔效应,现在在晶体两端面镀一层透明的电极，并在两极间加一个强电场（电压400

27、0伏左右），我们将发现检偏器的视场立即变亮。改变外电场的强度，透过检偏器的光强也随着变化。这是由于在外电场的作用下，KDP晶体的光学性质发生改变，由单轴转化为双轴晶体，原来的光轴（Z轴）不再是光轴了。实验和晶体光学的理论都指出，这时在XY平面上存在两个互成90的主振动方向。当光矢量平行于轴时，传播速度为 ，相应的主折射率为 ；当光矢量方向平行于轴时，传播速度为 ，相应的主折射率为 。 称为感生折射率差，它与电场强度E成正比 式中no为KDP晶体的o折射率， 是一个常数，称为电光系数。,4-6-1 普克尔效应,在一般情况下，这个分量合成为一束椭圆偏振光.半波电压是指为了达到位相差 所需的外加电压

28、，用 表示,越小越好即外加电压很小就可引起较大的位相变化。外加电场的方向与光的传播方向平行，称为纵向电光效应。如果电场方向与光的传播方向垂直，称为横向电光效应。,电场加在Z轴方向 KDP晶体的横向电光效应,4-6-2 克尔效应,只有那些不具有对称中心的晶体才能产生一级电光效应。具有对称中心的晶体和一些液体，则一般为克尔效应。,4-6-3 电光效应的应用,激光的光强调制 工作点是在透射率曲线的非线性部分，使得输出信号的波形失真。要选择合适的工作点，即选择在曲线的相对线性区，以保证输出信号能真实反映输入信号。,4-6-3 电光效应的应用,电光开关: 未加电压时，光为检偏器所阻挡，电光开关处于关闭状态； 接通电源加上半波电压，偏振光的光矢量便由于电光效应旋转了90电光开关处于全通状态。,4-7 旋光性,旋