数学华东师大版七年级下册9.2多边形内角和

1、九年义务教育华东师大版七年级数学下册,9.2.多边形内角和,德惠市第三中学 刘 影,想一想,三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形,四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结 组成的平面图形.记为四边形ABCD,什么叫四边形？,什么叫五边形？,五边形它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE,什么叫多边形？,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。,如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正

2、多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正方形),有什么不同？,凹多边形,凸多边形,1.如图8.3.2所示，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角,3.CBE和ABF都是与ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。,2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,六边形有6个内角，6条边，12个外角,n边形有n个内角，n条边，2n个外角,五边形有5个内角，

3、5条边，10个外角,多边形对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：n边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,1,2,3,n-3,从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n3)条，那么n个顶点就有n(n3)条，但其中 每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 条对角线.,试一试,请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？,五边形ABCDE共有5条

4、对角线。,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？,试一试,六边形ABCDEF共有9条对角线。,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？,1.从一个顶点出发,(n-2) 180,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？,2.从边上的一个点出发,(n-1) 180-180,即 (n-2 ) 180,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？,3.从多边形内一个点出发,180n-360,即 (n-2) 180,n边形的内角和为：,（n-2) 180,例1.求八边形的内角和的度数,解 （n2）180 =（82）

5、180 =1 080,例2.已知一个多边形的内角和等于2160，求这个多边形的边数.,解 设这个多边形的边数n.根据题意得. （n2）180 = 2160 解得 n=14 即这个多边形的边数为14.,例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.,解: （102）180 =1440 则十边形的另一个内角的度数为 1440 - 1290 =150 ,练习：1.五边形内角和 正五边形的每一个内角等于_,3.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,4.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,5.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_,2.一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的 边数是_,把一