数学华东师大版七年级下册图形的全等

1、2 图形的全等,1.全等图形. (1)全等图形的定义：能够_的两个图形称为全等图形. (2)全等图形的判别：形状_，大小_时，才能称为全等 图形. 【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与 图形的位置和方向无关. (3)全等图形的性质：全等图形的_和_都相同.,完全重合,相同,相同,形状,大小,2.全等三角形. (1)定义：能够_的两个三角形叫做全等三角形. (2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_，重 合的边是_，重合的角是_. (3)表示：全等三角形用符号：表示，读作：_. 注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_写 在对应的位置上. (4)性质：全等三角形

2、的对应边_，对应角_，对应边上 的高、中线、角平分线也_，对应周长、面积也_. 归纳：全等三角形的一切对应元素都_.,完全重合,对应点,对应边,对应角,全等于,字母,相等,相等,相等,相等,相等,【预习思考】 面积相等的两个长方形全等吗？ 提示：不一定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽分别是2,6与3,4的两个长方形面积相等，但不全等.,全等三角形的对应元素 【例1】如图所示，ABCEDA，BAC与DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.,【解题探究】(1)确定对应边. 由ABCEDA，BAC与DEA是对应角， 可得一组对应边：即BC与DA. 由于两个三角形只有3组

3、对应边，且AB与ED是对应边,所以第三组对应边是AC与EA. (2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得： ABC与EDA，ACB与EAD是对应角.,【规律总结】 确定对应角、对应边的方法 1.找对应边的方法. (1)有公共边的,公共边一定是对应边. (2)全等三角形对应角所对的边是对应边. (3)两个对应角所夹的边是对应边. (4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.,2.找对应角的方法. (1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角 (3)两条对应边所夹的角是对应角. (4)两个全等的三角形中,一对最大的角是

4、对应角,一对最小的角也是对应角.,【跟踪训练】 1.如图所示，ABCCDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( ),(A)1与2是对应角 (B)B与D是对应角 (C)BC与AC是对应边 (D)AC与CA是对应边 【解析】选C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BC与DA是对应边.,2.如图，ABCDEF，ACDF，则C的对应角为( ) (A)F (B)AGE (C)AEF (D)D 【解析】选A.由ABCDEF得点C与点F对应，故C与F是对应角.,3.如图，ABCDCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边_，对应角_.,【解析】因为A

5、BCDCB，A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，所以AB=DC，BC=CB,A=D，ABC=DCB，ACB=DBC. 答案：AB与DC，BC与CB A与D，ABC与DCB，ACB与DBC,全等三角形的性质及应用 【例2】(8分)如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB的度数.,【规范解答】因为ABCADE， 所以DAE=BAC. 2分 又因为EAB=120，CAD=10， 所以BAC= (EAB-CAD)= (120-10)=55， 所以DAB=CAD+BAC=10+55=65. 5分 又因为在ABF中，B=25， 所以AFB=180-B-BAF=180-2

6、5-65=90， 所以DFB=180-AFB=90. 8分,【互动探究】上例的求解过程中，运用了哪些知识？ 提示：全等三角形的性质、角的和差、三角形内角和、补角的性质等.,【规律总结】 全等三角形性质的两点应用 (1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等. (2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.,【跟踪训练】 4.如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( ) (A)5(B)4(C)3(D)2 【解析】选A.因为ABCDEF,所以DE=AB. 因为BE=4，AE=1,所

7、以DE=AB=BE+AE=4+1=5.,5.如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为( ) (A)20(B)30(C)35(D)40 【解析】选B.因为ACBACB,所以ACB=ACB,即ACA+ACB=BCB+ACB，所以ACA=BCB.又BCB=30,所以ACA=30.,6.如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC.其中正确的个数是( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,【解析】选B.因为ABCAEF，AB=AE，B=E,所以EF=BC，EAF=BAC,所以EAB+BAF=FAC+BAF,即EAB=F

8、AC,AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB=EAB，所以错误，正确.,【变式备选】如图，D,E是ABC的边AC, BC上的点，ADBEDBEDC.下列 结论：AD=ED；BC=2AB；1=2 =3；4=5=6.其中正确的有 ( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个,【解析】选A.因为ADBEDB,所以AD=ED，AB=EB，1=2，4=5.因为EDBEDC,所以BE=CE，2=3，5=6,所以1=2=3，4=5=6,BC=2BE,又AB=BE，所以BC=2AB.所以4个结论均正确.,1.下列四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状图是全等图形的几何体是( ) (A)球 (B)圆柱 (C)三棱柱 (D)圆锥 【解析】选A.球从三个方向看到的图形都是全等圆形，故A符合题意.,2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是( ) (A)72(B)60(C)58(D)50 【解析】选D.因为图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，所以=50.,3.如图所示，若ABEACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为_. 【解析】因为ABEACF,所以AC=AB=5,所以EC=AC-AE=2. 答案：2,4.如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=_度. 【解析】因为在AB