增益与相位裕量

1、1.第15讲：洪翔，系统设计和校正问题：校准装置及其特性系列校正，控制系统校正，2。例5-6:用下面的方法设置一个闭环系统，试着确定闭环系统的稳定性。开环传递函数，极坐标图，图5-44，解，在右半S平面有一个极点，图5-44中的奈奎斯特图显示轨迹顺时针环绕-1 0点一次，这表明闭环系统在右半S平面有两个极点，所以系统是不稳定的。1，2，3，3，示例5-7让闭环系统具有以下开环传递函数，以尝试确定闭环系统的稳定性。图5-45，极坐标图，渐近线，在右半S平面有一个极点，所以开环系统不稳定，轨迹逆时针环绕-1 j0一次，表明右半S平面没有零点，闭环系统稳定。这是开环系统的一个例子，它不稳定，但在闭环

2、后变得稳定。图5-45显示了单元反馈控制系统的开环传递函数是1，2，3，4，以及示例5-8，其中所有都是正值。为了使系统稳定，开环增益和时间常数之间有什么关系？解决方案：频率特性，5，6，让虚部为零，与负实轴相交于，展开，与负实轴相交，7，5.7.1相位裕量和增益裕量，图5-46的极坐标图，5.7相对稳定性，判断系统稳定性的另一种方法，8相位裕量和相位裕量，让系统的增益交越频率为，并将相位裕量定义为，相位裕量为负。当，增益裕量，增益裕量，让系统的相位交叉频率，定义幅度裕量，如果用分贝表示，则有，9、正增益裕量，正相位裕量，负增益裕量，负相位裕量，稳定系统，不稳定系统，0、分贝、0、分贝、10、

3、正增益裕量，正相位裕量，-1、稳定系统，不稳定系统、11、示例5-9单位反馈系统的相位裕量和增益裕量需要调整增益k，以使系统的增益裕量为20logh=20dB，相位裕量和解决方案为：即相位交叉频率、增益裕量和开环对数幅度为12。根据开环传递函数，当K=1、相位裕量、根据、的要求不难看出，可以同时满足相位裕量和增益裕量的要求。例5-11单位反馈系统的对数幅频特性如图5-50所示(最小相位系统)。写出系统的开环传递函数来判断系统的稳定性。如果系统稳定，则计算稳态误差。解决方案：从图中可以看出对数幅频特性，16、-20db/dec、-20db/dec、-40db/dec、0.01、0.1、1、5、r

4、ad/s、db、17、从图中可以看出，当输入单位斜率时，系统稳态误差为0，0，系统稳定，18，5.7.3，标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应的关系，5-13p203，如果设置截止频率，则有19，5.7.4截止频率和带宽(切图5-53截止频率和系统带宽。参见图5-53。当闭环频率响应的幅度降至零频率值以下3 dB时，相应的频率称为截止频率。对于系统，一阶系统的带宽是其时间常数的倒数。二阶系统，闭环传递函数是，20，开始，开始，21。基于一个控制系统，它可以看作是由两部分组成：控制器和被控对象。当被控对象确定后，系统的设计实际上归结为控制器的设计。这项工作被称为控制系统的校正。第六章是控制系统的

5、标定。在前几章中讨论了控制系统的几种基本方法。通过掌握这些基本方法，可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论了另一个命题，即如何根据预先给定的性能指标设计出满足性能要求的控制系统。设计和补偿技术，22，在实际过程中，我们不仅要注意理论指导，还要注意实践经验，并经常配合许多局部和整体的实验。所谓修正，就是增加一些参数可以根据需要改变的机构或装置，从而改变系统的整体特性，从而满足给定的性能指标。工程实践中常用的校正方法、串联校正、反馈校正和复合校正。目前，工业技术界经常使用频率法，所以这两个指标通常用近似公式来交换。参见书p220，6.1系统设计和校正问题，6.1.1控制系统性能指标，时域指

6、标，稳态类型，静态误差系数，动态过冲和调整时间，频域指标，开环频率，闭环带宽，谐振峰值，谐振频率，增益交叉频率，幅度裕度和相位裕度，24，二阶系统频域指标和时域指标相位裕度，(6-5)，谐振峰值，(6-1)，(6-2)，(6-3)，(6-4)，过冲，调整时间，(6-7)，(6-6)6.1.2系统带宽的选择，带宽频率是一个重要指标。如果输入信号的带宽为(6-11)，请参见系统带宽选择示意图，选择要求，27，图6-1系统带宽选择，噪声，输入信号，28，校正平方，串联校正，反馈校正，校正装置，(a)前馈校正(处理给定值)，30，(b)带输入补偿的复合控制，反馈校正不需要放大器，这样可以消除原部分系统

7、参数波动对系统性能和有源参数的影响在性能指标要求较高的控制系统中，6.1.4基本控制律，(1)比例(P)控制律，(6-12)，(a) P控制器，(b) PD控制器，(2)比例-微分(PD)控制律，(6-13)，提高了系统的开环增益，减小了系统的稳态误差，但会减小。PD控制律的微分控制律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期校正信号，以增加系统的阻尼度，提高系统的稳定性。在串联校正中，可以向系统添加0的开环零点，并且可以改善系统的相角裕度，从而有助于改善系统的动态性能。32，具有积分(I)控制律的控制器称为I控制器。(6-14)，输出信号与其输入信号的积分成比例。是一个可调整的比例因子。在它消

8、失之后，输出信号可以是非零常数。不应该使用单I控制器。(3)积分(I)控制律，I控制器，当串联校正时，I控制器可以改善系统类型(无差异)，这有利于改善系统的稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使得信号产生的相角滞后，不利于系统的稳定性。33，具有积分比例积分控制律的控制器称为比例积分控制器。PI控制器输出信号，同时与其输入信号成比例，并对输入信号进行积分。是一个可调比例系数，开环极点，改善类型和减少稳态误差。右半平面的开环零点提高了系统的阻尼度，减轻了PI极点对系统的不利影响。只要积分时间常数足够大，就可以大大降低PI控制器对系统的不利影响。(4)比例积分控制律，(6-15)，它

9、是一个可调积分时间系数，比例积分控制器主要用于改善控制系统的稳态性能。34，(5)比例积分微分控制律。具有比例积分微分控制律的控制器称为PID控制器。，(6-16)，(6-17)，如果PID控制器，35，I积分发生在低频带，稳态性能(改善)D微分发生在高频带，动态性能(改善)，增加一个极点，改善型，稳态性能，两个负实零点，动态性能优于PI，1，在这种情况下，有必要在系统的前向通路中增加一个超前校正装置，使系统的动态性能能够在开环增益不变的前提下满足设计要求。6.2常用校正装置及其特性，无源校正网络，超前校正，有源校正网络，1。无源超前校正、滞后校正、滞后超前校正，首先讨论了超前校正网络的特点，

10、然后介绍了基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。37，假设网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，输出负载的阻抗为无穷大，其传递函数为，图6-8无源超前网络、时间常数、比例系数、(6-18)、(a)、(b)、38、时间常数、因此，有必要增加放大器的增益来补偿(6-19倍)。图6-9带附加放大器的无源超前校正网络，此时，传递函数39超前网络的零极点分布，因此超前网络的负实零点总是位于负实极点的右侧，它们之间的距离由常数决定。也就是说，电路的参数、超前网络的零点和极点可以在S平面的负实轴上任意移动。因为，40的值，对应于公式(6-19)，(6-20)，画出对数频率特性如图6-10所示。显然，主导网络

11、对频率在(6-21)、(6-19)和(6-19)之间的输入信号有明显的差分效应，在这个频率范围内，输出信号的相角要比输入信号的相角大，因此称为主导网络。41，20dB/dec，42，乘以(6-21)，(6-24)，(6-22)，(6-23)，所以在最大超前角频率下，它有最大超前角，就在频率的几何中心，并且，它的几何中心，即，几何中心是。(6-26)，但不能太大(为了保证较高的信噪比)，一般不超过20。这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于，如果需要大于，应通过串联两个超前网络来实现，并在两个串联网络之间增加一个隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。45，(b)最大超前角和最大超前角时振幅与

12、刻度系数之间的关系曲线，db，o，a，46，2。无源滞后网络，如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，滞后网络的传递函数为、时间常数、刻度系数、(6-27)。-20db/dec、48，与主导网络相同，滞后网络对信号没有衰减作用，但对信号有积分作用，表现出滞后特性。时，信号的衰减效果与主导网络相同，最大滞后角出现在几何中心，这称为最大滞后角频率。计算公式为，(6-28)。滞后网络如何改善系统的相角裕度？50。在设计中，应避免在校准系统的开环截止频率附近出现最大滞后角。当选择滞后网络的参数时，网络的切换频率通常远小于其它网络的切换频率。此时，由滞后网络At产生的相角滞后由以下公式确定，并被代入

13、上述公式。B和20lgb之间的关系如图6-13所示。，(6-30)，(6-31)，51，图6-13 b和，和20lgb，B，0.01，0.1，1，20lgb，DB，52，3。无源滞后超前网络，图6-14无源滞后-，图6-15无源滞后超前网络的频率特性，(6-33)，54。当相位角为零时，找到、(6-34)、的频带，当校正网络具有相位滞后特性时，校正网络具有相位超前特性。55。无源网络广泛用于实际控制系统中的串联校正。然而，由于负载效应，在无源校正网络连接在放大器级之间之后，有时难以实现期望的规则。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，有必要采用主动校正装置。6.2.2主动修正网络，56，谢

14、谢！频率法校正系统的基本思想是通过增加校正装置来改变系统开环频率特性的形状，即要求被校正系统的开环频率特性具有以下特性：6.3系列校正和6.3.1系列超前校正(基于频率响应法)。用频率法对系统进行超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统，因此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。中频段幅频特性的斜率为-20dB/dec，具有较宽的频带。这一要求是为了使系统具有令人满意的动态性能；在高频带，振幅应迅速衰减，以减少噪声的影响。给出了满足稳态精度要求的低频带；59、频率法串联超前校正的一般步骤可概括如下：根据稳态误差的要求，确定开环增益k。根据确定的开环增益k，绘制未校正系统的波特图。关键是选择与所需系统截止频率相等的最大超前角频率，即保证系统的响应速度，充分利用网络的相角超前特性。显然，条件是从上述公式中可以得到A，可以验证被校准系统的相角裕度，可以计算未被校准系统