数学华东师大版七年级上册4.6.3 余角与补角

1、,生命的含义 一浪打个上礁石，海鸟惊逃，以为是一次谋杀；一个浪扑上海滩，孩子欢喜，以为是大海开出了鲜花。 同样的事物，有不同的感受。所以世界是什么样子并不重要，重要的是你的心灵是什么样子。,4.6.3余角和补角,执教者： 蔡志新,学习目标： (1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的 方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能 力，发展空间观念.,(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？ 其中两个锐角的和

2、是多少度？,回顾：,（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？,折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,一. 互余与互补的定义,1,2,3,4,如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。,1,1与2互余,4,3,3与4互补,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1 + 2 + 3 = 90（180）

3、,能说1 、2、 3 互余（互补）吗？,提问答疑，理解定义,如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2的余角是1 ；如果3与4互补，那么3的补角是4 ， 同样4的补角是3。,两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。,不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。,把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,理解定义，巩固运用,二.活学活用.加深理解,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,（一）判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是锐

4、角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,（二）我来试一试：,不存在,45,85,175,58,148,3943 ,12943 ,90,不存在,C,如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？,动动脑,(三)、开动脑筋,例 已知一个角的补角是这个角的余角3倍，求这个角的度数。,根据题意得：,答：这个角为,解：,画出BOC的余角,画一画,根据图形: 猜一猜: 1 与2相等吗？,动动脑,(2)议一议：把结论归纳一下：,(3)试一试：你能用什么方法来说明这个结论？,相等,同角的余角相等。,1,2,解： 1+ BOC = 90 2+ BOC = 90

5、 1= 90 BOC 2= 90 BOC 1 = 2,如图，1与BOC互余， 2与BOC互余 则1与2相等。,A,O,B,D,C,1,2,同角的 余角相等,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1， 那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:等角的余角有什么关系？,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,想一想,理由:1与2互余 2=90o-1 3与4互余 4=90o-3 又1=3 2=4,解： 2与4相等,等角的余角相等,同角 的补角相等.,同角 的余角相等.,对于补角是

6、否也有类似性质？,（等角）,（等角）,三.余角与补角的性质,性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。,几何语言： 1+ 2= 900 1+ 3 = 900 2 = 3 （同角的余角相等）,几何语言： 1+ 2= 900 3+ 4 = 900 又 1 = 3 2 = 4 （等角的余角相等）,下图是一副三角板图（1）中有几对互余的角?,图（2）中有几对互补的角?,（1）,（2）,能力提升,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余 ，A与2互余,1与B互余 ，1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,巩固练习,说明它们相等的原因。,知识小结,谈谈自己这节课的收获？,小结,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,作业,1.课本第153页 7题，8题