九年级数学上册22.2.2圆的切线导学案新版北京课改版

1、22.2.2 圆的切线预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆的切线长的概念。（重点）2.能够掌握圆的切线长的定理。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆的切线长？2.圆的切线长定理是什么？三、预习检测1.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A.14 B.9C.10 D.122.如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为（）A. 35 B. 45 C. 60 D. 703.如图，A

2、B、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点若PC=2，CD=3，DB=6，则PAB的周长为何（）A. 6 B. 9C. 12 D. 144.如图，AB、AC是O的两条切线，B、C是切点，若A=70，则BOC的度数为（）A. 130 B. 120C. 110 D. 100探究案一、合作探究活动1：小组合作过O外的一点可以画该圆的几条切线？画出图形并观察，你可以得到哪些结论？如图所示，过O外的一点P可以画圆的两条切线PA和PB，切点分别为A，B。可以证明AOP全等于BOP，因此，PA= ， APO = 。经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的 。从而得到：

3、切线长定理 从圆外一点引圆的 切线，他们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。（2）木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形，这个圆有什么特点？由图可以看出 ，和ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与ABC的三边都相切，所以这个圆的圆心到三边的距离都 。因此，圆心既要在 ABC的平分线上，又要在 ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的 ，它到三角形一边的距离为所求圆的 。活动内容2：典例精析例题1、已知：如图（1）所示，一段圆柱形钢材放在V形支架中，图（2）是它的截面示意图，CA和CB都是O 的切线， O切点分别是A，B。的半径为23cm，AB=6cm。

4、求 ACB的度数。分析：如图（2）所示，连接OC，交AB于点D。CA，CB都是O的切线，切点分别是A，B。CA = CB，CO平分 ACB。OCAB，BD =（1/2）ABAB=6，BD=3。在OBD中， ODB=90，OB=23。sin BOD=BD/OB=3/2=/2 BOD=60，CB是O 的切线，B为切点，OBBC， OCB =30 ACB= 2 OCB = 60例题2、如图所示， O是ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB = 9，BC = 13，AC=10。求AE、BF和CG的长。分析： O是ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，AE=AG，BE=BF，CG=CF设AE=x，B

5、F=y，CG=z。 x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。解这个方程组，得 x =3，y = 6，z = 7。AE = 3，BF = 6， CG = 7。二、随堂检测1.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )A. 50 B. 52 C. 54 D. 562.如图，若ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为 ( )A. 5 B. C. 7.5 D. 43.如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中，错误的是( )A. 1=2 B. PA=PB C. ABOP D. PA2=PCPO4.如图，O的外切梯形ABCD中，若ADBC，那么DOC的度数为( )A. 70 B. 90 C. 60 D. 455.如图，PA、PB分别切O于A、B两点，如果P=60，PA=2，那么AB的长为（）A.1 B. 4 C.3 D.26.已知O的半径是4，P是O外的一点，且PO=8，从点P引O的两条切线，切点分别是A，B，则AB长 。7.O与ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且ACB=90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是 。8.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于