九年级数学上册22二次函数复习教案新版新人教版

1、第二十二章二次函数一、复习目标1 .理解二次函数的概念2 .以二次函数的公式为顶点，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，用笔画法描绘二次函数的图像3 .平移二次函数y=ax2(a0 )的图像，得到二次函数y=a(ax m)2 k的图像，理解特殊和一般的相互关系及转换的思想。4 .使用保留系数法求二次函数的解析式5 .利用二次函数的图像，了解二次函数的增减性，求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一次方程式和不等式的关系。6 .二次函数的综合应用二、课程安排2三、复习的一大难点掌握二次函数的性质，利用二次函数的图像，了解二次函数的增减性，求出二次函数的图像与x轴

2、的交点坐标和函数的最大值、最小值，知道二次函数与一次方程式和不等式的关联，可以与其他知识点综合应用。四、教学过程(1)知识的整理二次函数的知识点：1 .二次函数的概念：一般将(常数，)这样的形式的函数称为二次函数。2 .二次函数的基本形式(1)二次函数的基本形式：的性质；的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上轴有时，随着增大而增大时，随着增大而减少时，有最小值向下轴有时，随着增大而减少，有时，随着增大而增大，有时，有最大值2 .的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上轴有时，随着增大而增大时，随着增大而减少时，有最小值向下轴有时，随着增大而减少，有时，随着增大而增大，有时，有最大值3 .的性

3、质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上X=h有时，随着增大而增大时，随着增大而减少时，有最小值向下X=h有时，随着增大而减少，有时，随着增大而增大，有时，有最大值4 .的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上X=h有时，随着增大而增大时，随着增大而减少时，有最小值向下X=h有时，随着增大而减少，有时，随着增大而增大，有时，有最大值3 .二次函数图像的平移1 .平移步骤：(1)将抛物线解析式转换为顶点式，来确定其顶点坐标(2)保持抛物线的形状不变，使其顶点到处平移，具体的平移方法如下(3)平移规则根据原函数“值为正右移位，负左移位值上升，负下降。 总结为8个单词。 “从左向右减，从上向下减

4、。 4 .二次函数图像的绘制方法五点图法：用配法将二次函数变换为顶点，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，在对称轴的两侧左右对称地绘图草图时，抓住开口方向、对称轴、顶点、与轴的交点、与轴的交点5 .二次函数的性质(1)当时抛物线开口朝上，对称轴的顶点坐标为。当时，随着增大而减少的时候，随着增大而增大的时候，有最小值(2)当时抛物线的开口向下，对称轴的顶点坐标是的时候，随着增大而减少的时候，有最大值6 .二次函数解析式的表现方法(1)通式：(、是常数，)；(2)最高要点：(、是常数，)；(3)2条式：(、是抛物线和轴的两交点的横坐标)。7 .二次函数和一次二次方程式：1 .二次函数和一次二次方程式

5、的关系(二次函数和轴的交点的情况)；一次二次方程式是二次函数成为函数值时的特殊情况图像与轴的交点数：当时，画像和轴交叉在两点上。 其中有一元二次方程式的两根。 这两点之间的距离当时，图像和轴只有一个交点当时，没有图像和轴的交点7 .二次函数的应用：(2)问题型、方法的总结；类型1 :移动二次函数【主题训练1】(枣庄中试)将抛物线y=3x2向上移动3个单位，再向左移动2个单位，得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x 2)2 3B.y=3(x-2)2 3C.y=3(x 2)2-3D.y=3(x-2)2-3从a .“上加下减法”的平移规则可知，使抛物线y=3x2向上平移3个单位的抛物线的解析式是从

6、：y=3x2 3的“左加右减法”的平移规则可知，使抛物线y=3x2 3向左偏移2个单位得到的抛物线的解析式是3330摘要：二次函数平移的两种方法1 .确定顶点坐标平移：根据两个抛物线之前和之后的顶点坐标的位置来确定平移的方向和距离。2 .利用规律平行移动：y=a(x h)2 k从y=ax2经过适当的平行移动而得到，其平行移动规则为“从h左向右减去，从k上减去”。类型2 :二次函数的图像和性质如图所示，二次函数y=ax2 bx c (a0 )的图像的顶点位于第一象限，而且超过点(0，1 )和(-1，0 )，下面的结论为：b 24 a； 0-1时，y0 .其中正确结论的个数为()A.5个B.4个C

7、.3个D.2个B.对称轴在y轴的右侧，0，0，a，b异号，ab0，正确。 当将x=0并且y=1代入y=ax2 bx c时，c=1，并且二次函数是y=ax2 bx 1。 另外，图像和x轴有两个交点，b2-4ac0，b24a，是正确的。 x=1时，图像位于x轴上方； 如果将x=-1、y=0代入y=ax2 bx 1，则b=a 1，图像的开口朝下，在A0、abc=a1=2a22、0-1时。摘要：类型3 :二次函数和方程式，不等式【主题训练3】(贺州中试)如已知的二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图所示，得出以下结论：b24ac。 abc0； 2a-b=0； 8安c 0； 9a 3b c0，其中结

8、论正确的是.(填写正确结论的编号)抛物线y=ax2 bx c(a0 )有x轴和两个交点，一元二次方程式ax2 bx c=0(a0 )有两个不均匀的实数根，b2-4aa 抛物线和y轴的交点为y轴的负轴，c0； 如果对称轴x=10，a和b不同，则b0.abc0，是正确的当x=-2时，y=4a-2b c0，或者b=-2a，4a-2b c=4a-2(-2a) c=8a c0，是错误的。抛物线的对称轴为直线x=1，x=-1和x=3，函数值相等，从函数图像可知x=-1的函数值为负数，x=3，函数值y=9a 3b c0，是正确的。答案：归纳：二次函数和方程式不等式的关系1 .二次函数和方程式：抛物线y=ax

9、2 bx c和x轴的交点的横轴满足ax2 bx c=0。2 .二次函数和不等式：抛物线y=ax2 bx c的x轴上方部分的横坐标满足ax2 bx c0。 抛物线y=ax2 bx c的x轴下方部分的横坐标满足ax2 bx c0。类型4 :应用二次函数【主题训练4】(武汉中试) SF小说实验室的故事中，有将珍贵植物分别放置在不同温度的环境中，1天后，测试这种植物的高度生长状况的场面(如表所示)。温度x()是-4-20244.5是植物每天高速增长量y (毫米)是414949412519.75是根据这些数据，科学家推测植物的每天的高度成长量y是温度x的函数，该函数是一次函数和二次函数的任意一个(1)请

10、简单说明选择适当的函数，求其函数关系式，不选择其他两个函数的理由(2)温度是多少时，这种植物每天的高度最高？(3)如果实验室的温度保持一定，10天内该植物的高度生长量的总和超过250mm，则直接写出实验室的温度x应该在哪个范围内选择的结果(1)选择二次函数.抛物线的解析式为y=ax2 bx c，根据题名的意思，可以得到关于yx的函数解析式是y=-x2-2x 49。由于不选择其他两个函数的原因：点(0，49 )不存在于任何反比函数图像上，y不是x的反比函数的点(-4，41 )、(-2，49 )、(2，41 )不在同一直线上，所以y不是x的一次函数。从(1)得到y=-x2-2x 49，y=-(x 1)2 50。a=-10、x=-1时的y的最大值为50。即，温度为-1时，该植物每天的高度生长量最大(3)-60 B.c0 C.b2-4ac0 D.a b c04. 4.(陕西中试)已知两点A(-5，y1)，其中B(3，y2)在抛物线y=ax2 bx c(a0 )上、点C(x0，y0)上。A.x0-5B.x0-1C.-50；bac； -1y2y0、抛物线开口向上且不能对称轴时在a点的左侧。对称轴在b点或其右侧，此时如