武康平-高级微观经济学 15 一般均衡与经济效率.ppt

1、Lecture 15,一般均衡与经济效率,General Equilibrium j = 1,2,n )； 每种商品的总需求与总供给都是商品价格体系的函数； w = (w1,wm)： m 种要素的价格体系； q = (q1,qn)： n 种产品的价格体系； xi：社会对要素 i 的供应量；yj：社会对产品 j 的供应量； i (w,q)：要素 i 的供给函数； j (w,q)：产品 j 的需求函数； 要素 i 的供给为xi = i (w,q)；要素 i 的需求为 ； 产品 j 的供给原则为 ，且供求相等：yj = j (w,q)。,(三) 瓦尔拉均衡,一般均衡问题,8,2. 瓦尔拉的一般均衡方

2、程,(三) 瓦尔拉均衡,一般均衡问题,瓦尔拉根据上述假定，把一般经济均衡问题表述成为如下的方程组瓦尔拉一般均衡方程： i (w,q)和 j (w,q)都是零阶齐次函数，故可令qn =1。这样，方程组中的未知数便可去掉了一个。 瓦尔拉定律： ，即消费者向生产者提供要素获得收入，然后用这些收入购买产品进行消费。 根据这条定律，方程个数可去掉一个，结果独立变量个数与独立方程个数相等。瓦尔拉据此宣称，上述方程组有解。,9,(四) 瓦尔拉模型的一般化,一般均衡问题,为了更清楚地表达瓦尔拉的一般均衡模型的含义，我们采取更一般的形式来表述一般经济均衡问题。 i (w,q)表示社会对要素 i 的需求函数(i

3、=1,2,m)； i (w,q)表示社会对要素 i 的供给函数(i =1,2,m)； j (w,q) 表示社会对产品 j 的需求函数( j = 1,2,n )； j (w,q)表示社会对产品 j 的供给函数( j = 1,2,n )。 一般均衡问题：是否存在价格体系 (w, q) 满足下述方程组? 这就是一般均衡方程组，其解(w, q)叫做一般均衡价格体系。 瓦尔拉定律：消费者用提供要素所得的收入来购买产品，即 ；生产者用销售产品所得的收入来支付要素报酬， 。,10,1. 一般均衡方程的转化,(四) 瓦尔拉模型的一般化,一般均衡问题,需求与供给的零阶齐次性说明，一般均衡方程中独立变量个数为m+

4、n -1，瓦尔拉定律保证了独立方程个数也为m+n -1。 令 超需求映射 Z( p) = D( p) - S( p) 是零阶齐次的连续映射。这是因为需求映射D( p)和供给映射S( p)都是零阶齐次连续映射。 瓦尔拉定律： pD( p) = pS( p)，即 pZ( p) = 0。 一般均衡问题：超需求映射Z( p)是否具有零点，即是否存在价格向量 p 使得 Z( p) = 0 ？ 超需求映射的零阶齐次性，让我们可把价格体系 p 的变化范围限制在如下P 内： 。,11,2. 一般均衡问题的深刻性,(四) 瓦尔拉模型的一般化,一般均衡问题,一般均衡问题可进一步转化为：对于服从瓦尔拉定律 pZ(

5、p) = 0的超需求映射Z( p)，是否存在价格向量 pP 使得Z( p) = 0？ 下面的定理阐述了一般均衡问题的深刻性。 定理 下面两个命题等价： 对于任何连续映射 ，如果 pZ( p) = 0 对一切 pP 成立，则存在 pP 满足 Z( p) 0； 任何连续映射 f : P P 都有不动点，即(pP)( f ( p) = p)。 定理中的命题 (2) 就是1911年才问的Brouwer 不动点定理，瓦尔拉提出一般均衡问题是在1874年。 可见，在瓦尔拉时代，一般经济均衡的存在性是根本证明不了的。后人倒是应当感谢瓦尔拉的数学修养以及他的错误证明，否则一般均衡这一光辉思想就要被抹杀了。,1

6、2,阿罗-德布罗的一般均衡模型,经济中共有 m 个消费者、n 个生产者、 种商品。 经济资源为消费者私有。消费者i 的消费集合为 Xi，偏好关系为 i ，拥有资源向量为 ei，即(Xi, i, ei)刻画了消费者 i。 消费者向生产者提供资源获得收入，还获得生产者的利润分红。生产者除了向要素支付报酬外，还将利润全部分配给消费者(注意，生产者也是消费者)。假定消费者 i 从生产者 j 那里享受到的利润分成比例为 ij： 。 生产者 j 的生产集合为 Yj ，即 Yj 刻划了生产者 j。 在上述假设下，经济系统可表述为 E = (Xi, i, ei, ij, Yj )(m, n, )。 经济状态：

7、是指经济运行到达的状态，可用商品空间 中的向量组(x, y) = (x1, xm, y1, yn)表示：消费者 i 选择消费向量 xi (i =1,2,m)，生产者 j 选择净产出向量 yj ( j =1, 2, n)。,阿罗和德布罗运用博弈论重建了瓦尔拉一般均衡理论，并对一般均衡的存在性给出了令人满意的证明。他们假定：,13,(一) 可达状态与可行状态,可达状态(x1, xm, y1, yn)： 用A(E)表示经济E的所有可达状态的全体。 可达消费：可达状态中出现的消费向量，叫做消费者的可达消费。消费者 i 的可达消费的全体，叫做消费者 i 的可达消费集，记作 Xi，即 Xi = zXi :

8、 (x, y)A(E )(z = xi)。 可达生产：可达状态中出现的净产出向量，叫做生产者的可达生产。生产者 j 的可达生产的全体，叫做生产者 j 的可达生产集，记作Yj，即Yj = zYj : (x, y)A(E)(z = yj)。 可行状态(x1, xm, y1, yn) ： 用F(E)表示经济E的所有可行状态的全体。,阿罗-德布罗的一般均衡模型,14,(二) 经济的运行,阿罗-德布罗的一般均衡模型,阿罗和德布罗描述的经济 E 只有消费部门和生产部门。这两个部门通过市场联系在一起，他们相互作用，相互影响，最后决定了经济中的资源配置。 在这个经济中，每个消费者和生产者都听从价格的召唤；同时

9、，消费者全体与生产者全体又共同决定市场价格。 任何经济状态 (x1, xm, y1, , yn) 都代表经济 E 的一种资源配置，最后达到的状态是个人与集体行为相互作用的结果。,消费部门,生产部门,品产供提,提供要素,市场,市场价格,个人行为,集体行为,指,挥,组 成,决,定,15,1. 个人行为服从价格调节,背对背交易：每个人都仅仅依据价格行事，好像他们根本不见面，只是“背对背”地听从价格召唤。 价格决定经济状态中的收入分配：价格体系 p 决定了各个消费者i 在经济状态(x1, xm, y1, yn)中的收入 ri ，即决定了收入分配(r1, r2, rm)： 。 依据价格调整个人行为，从而

10、改变经济状态。在经济达到的状态 (x1, xm, y1, yn) 中，虽然价格体系 p 确定了消费者 i 的收入ri，但 xi未必是消费者i 在价格 p 和收入ri下的效用最大化消费，yj 也未必是生产者 j 在价格 p 下的利润最大化生产。因此，消费者和生产者必然要调整各自的方案，这就改变了当前的经济状态(x1, xm, y1, yn)：,(二) 经济的运行,阿罗-德布罗的一般均衡模型,价格p，收入 r1, r2, rm 效用最大化、利润最大化,16,如果 ，那么必有某些商品供不应求或供过于求，交易无法完成，这就要引起价格 p 发生变动：,2. 集体行为改变市场价格,价格 p让 中的个人消费

11、与生产不再是最优的，引起消费者和生产者调整方案，经济状态继续变动：,讨价还价,经济状态的变化又一次引起价格调整：p p。经济中的这种调整，在所有人完成交易之前会一直这么进行着。,(二) 经济的运行,阿罗-德布罗的一般均衡模型,价格 p，收入 效用最大化、利润最大化,17,3. 竞争均衡,如上的调整只有在出现这样的价格 p*时才会停止下来：在这个价格体系 p*下，每个消费者都实现了效用最大化，每个生产者都实现了利润最大化，全社会的总需求等于总供给。也即在价格体系 p*下，每种商品的交易都得以完成，买卖双方满意，供求达到平衡，价格不再调整，状态不再改变，经济全面均衡，即达到一般均衡。由于这种一般均

12、衡是在竞争条件下实现的，故称其为竞争均衡。由此，可给出如下定义。 定义 经济E的竞争均衡是这样的状态 (x1, xm, y1, yn, p)： xi是消费者i 在价格 p 和收入 下的均衡(i =1, m)； yj 是生产者j 在价格p下的均衡( j =1, 2, n)； 全社会供求均衡： 。 竞争均衡(x1, xm, y1, yn, p)中的价格 p 叫做一般均衡价格体系，状态 (x1, xm, y1, yn) 叫做经济E的均衡配置。,(二) 经济的运行,阿罗-德布罗的一般均衡模型,18,(三) 经济系统的博弈表述,可把经济 E 看成消费者、生产者和市场之间的一种带约束博弈：消费者 i 的策

13、略集合是 Xi，生产者 j 的策略集合是 Yj，市场的策略集合为 。这样，博弈 E 的局势集合就是 Z = X1 Xm Y1 Yn P。,消费者：消费局中人 消费者i的收益函数是定义域扩充后的效用函数 ui : ZR：对任何(x, y, p)Z，ui(x, y, p) = ui(xi) (i =1, 2, m)； 消费者i的约束条件为 i : Z Xi：对任何 (x, y, p)Z， 生产者：生产局中人 生产者 j 的收益函数是定义域扩充后的利润函数 j : Z R：对任何(x, y, p)Z， j(x, y, p) = pyj ( j =1, 2, n)。 生产者没有约束条件，或者说可把 Y

14、j 就看成是约束条件。,阿罗-德布罗的一般均衡模型,19,1. 从看不见的手到看得见的手,市场：市场局中人或市场经济人。把市场看成局中人，就是把市场这只“看不见的手”从后台请到前台，成为“看得见的手”，让人们看清楚市场是如何从背后调节经济活动的。 市场的策略集合： 。 市场的收益函数：定义为超额支出函数 f : ZR：对任何(x, y, p)Z， 。 市场的约束条件：没有约束，或者可把 P 看成约束。 解释：市场通过价格调节超额需求，办法是让超额支出尽可能大(大，才能限制超额需求)。注意，f (x, y, p)对价格ph的偏导数为 。当存在商品 h 的超额需求时， ，市场提高商品 h 的价格；

15、当存在商品h 的超额供给时， ，则要降低商品h的价格。由此可见，f (x, y, p)的定义是合理的。,(三) 经济系统的博弈表述,阿罗-德布罗的一般均衡模型,20,2. 纳什均衡与竞争均衡,把E 看成带约束的博弈E = (Xi, ui, i ; Yj, j ; P, f )后，经济E的竞争均衡与博弈E 的纳什均衡相同吗？现在回答这个问题。 定理 对任何(x, y, p)Z，若(x, y, p)是博弈E的纳什均衡，则状态(x, y, p)是经济 E 的自由处置均衡，即满足下述条件： xi是消费者i 在价格 p 和收入 下的效用最大化消费向量(i =1, 2, m)； yj 是生产者 j 在价格

16、 p 下的利润最大化净产出( j =1, 2, n)； 需求得到满足且自由处置过剩产品： 。 定理 设各个消费者 i 的偏好关系都是连续且凸的，并且任何可达消费 xXi 都不是( Xi 中的)满足消费。则经济 E 的自由处置均衡也是博弈 E 的纳什均衡。,(三) 经济系统的博弈表述,阿罗-德布罗的一般均衡模型,21,上述定理表明，只要博弈E 满足带约束的纳什均衡存在定理的条件，经济 E 就存在自由处置均衡。据此，德布罗提出了下面的“5+1”个条件。 (D1)：Xi 与Yj 都是 的有界闭凸子集(i =1, m；j =1, n)。 (D2)：偏好关系 是连续的弱凸偏好(i =1,2, m)。 (

17、D3)：存在 iXi 满足 i ei (i =1,2, m)。 (D4)：0Yj ( j =1, n)。 (D5)：ij 0 (i =1, m；j =1, n) 且 。 (D6)：偏好关系 是凸的，并且任何可达消费方案 xXi 都不 是 Xi 中的满足消费(i =1,2, m)。 德布罗定理 设经济E 满足条件(D15)，则E存在自由处置均衡。如果E还满足条件(D6)，则E的任何自由处置均衡 (x, y, p) 都服从瓦尔拉定律 。,3. 自由处置均衡的存在性,(三) 经济系统的博弈表述,阿罗-德布罗的一般均衡模型,22,(四) 阿罗-德布罗经济,尽管德布罗利用博弈论方法，给出了经济中自由处置

18、均衡的存在性，但这一结论有两点仍然不能令人满意。 自由处置均衡不是真正的竞争均衡，因为它允许经济中存在供过于求，这与企业的利润最大化行为不符，与稀缺资源要最优利用的经济准则不符。 对消费集合和生产集合的有界性要求难以找到经济上的合理性。 于是，德布罗与阿罗合作，展开进一步的研究，进行了更加细致的分析。经过他们一番周密、精巧的论证后，便提出了既具有合理的经济含义，又能保证一般经济均衡存在的一系列普通假设，从而建立了令人满意的一般经济均衡模型，即Arrow-Debreu模型，简称为AD模型。,阿罗-德布罗的一般均衡模型,23,阿罗-德布罗经济(AD经济)：是指满足如下一系列普通条件的经济 ： AD

19、1：Xi 是商品空间 的下有界闭凸子集(i =1,2, m)； AD2： 是连续、无满足、凸的偏好关系(i =1,2, m)； AD3：存在 iXi 满足 i ei (i =1,2, m)； AD4：0Yj ( j =1, n)； AD5：总生产集合Y = Y1+Y2+Y 是 的闭凸子集； AD6：Y (Y ) = 0； AD7： ； AD8：ij 0 (i =1,2, m；j =1,2, n) 且 。,1. 阿罗-德布罗经济(AD-Economy),(四) 阿罗-德布罗经济,阿罗-德布罗的一般均衡模型,24,AD定理 设 是AD经济，即E满足条件AD18。则存在E 的竞争均衡，即存在(x1,

20、 xm, y1, yn, p)满足如下三个条件： xi 是消费者 i 在价格体系p 和收入水平 下的需求向量( i = 1, 2, m)； yj 是生产者 j 在价格体系 p 下的净供给向量( j =1, 2, n)； 全社会实现供求平衡： 。 定理的意义：本定理表明，经济运行过程中的个人行为调整以及集体行为导致的市场价格调整，最后必然在某个时刻进入均衡状态：不但每个人都实现了均衡，而且所有市场全面实现了均衡，从而经济中的一切交易活动都得以完成。这就令人满意地论证了瓦尔拉一般均衡理论的正确性。,2. 一般经济均衡存在性定理,(四) 阿罗-德布罗经济,阿罗-德布罗的一般均衡模型,25,一般均衡的

21、竞争性特征,一般均衡是经济活动者在价格指挥下“背对背”交易的全面结局。但现实中的交易活动都是“面对面”进行，交易者叫价拍卖、讨价还价，与对手展开竞争。竞争均衡并没有直接阐述这样的竞争现象，这就引出如下问题。 竞争均衡到底是如何体现竞争的？ 完全竞争要求经济活动者多得数不清。但 AD 经济中的消费者和生产者只是有限多个，不满足完全竞争条件。因此，确实需要考虑竞争均衡是如何体现竞争的问题。 其实，早在1881年 F. Y. Edgeworth 就 提出了这个问题。他当时的意图是要解释经济主体之间的相互竞争如何导致为每个经济主体都接受的价格体系的形成，进而导致瓦尔拉一般均衡结果的出现。F. Y. E

22、dgeworth 猜想，当同类交易者无限增加时，面对面交易的合同曲线将收缩至瓦尔拉均衡集合。 现在，我们应用合作博弈来研究这个问题，揭示竞争均衡的竞争性含义。,26,(一) Edgeworth猜想,二人二商品经济：甲拥有商品1，乙拥有商品2，他们之间展开交换。 x1 = (x11, x12)R：甲的行为；e1 = (a, 0)：甲的初始持有向量； x2 = (x21, x22)R：乙的行为；e2 = (0, b)：乙的初始持有向量； x = (x1, x2)R R 表示经济状态。,Edgeworths Box Edgeworths Contract Curve：Core Edeworths C

23、onjecture: 经济中的同类活动者人数不断增多直至无穷时，合同曲线将收缩至竞争均衡点。,x11,x12,x21,x22,o,o,a,b,合同 曲线,竞争均衡,预算线,E,Edgeworths Box,一般均衡的竞争性特征,27,(二) 核心配置(Core allocation),埃奇沃思猜想的意义：假如此猜想成立，那么竞争均衡的竞争性特点一目了然：竞争均衡是人们相互讨价还价的“面对面”交易活动随交易人数不断增加直至无穷而形成的结果。 埃奇沃思猜想对大国经济的意义：大国经济，人口众多，众口难调。按照埃奇沃思猜想，这些众多交易者的契约曲线就会非常短，几乎等同于竞争均衡配置。因此，充分发挥市场

24、在资源配置中的主导性作用，这是大国经济实现资源配置优化的必由之路。 埃奇沃思猜想的自然性：交易者人数越多，达成交易协议的困难越大，合同曲线越短。但不论多短，合同曲线总是包含竞争均衡配置。由此便可猜想：随着交易者人数的不断增多，合同曲线将收缩至竞争均衡配置。 埃奇沃思猜想的正确性：G. Debreu & H. E. Scarf 采用极限方法，证明了埃奇沃思猜想，并提出了核心配置的概念。,一般均衡的竞争性特征,28,1. 交换经济的核,交换经济：一种能够简明表达竞争性的经济，其中有m 个交易者：T =1, 2, m。交易者 i 初始持有商品向量 ，消费集合 ，偏好 连续、强单调、严格凸(i=1,2

25、,m)。 交换经济可表示为： 。 下面引入合作博弈的Core概念，用于描述交换经济中的埃奇沃思合同曲线。 联盟：交易者集合 T 的非空子集。 可行配置(x1, x2, xm)： 。 配置(x1,x2,xm)的反对联盟 A：存在可行配置 (z1,z2,zm) 使得 (iA)(zi i xi)， (iA)(zi i xi)， iA zi = iA ei。 核心配置：不存在反对联盟的可行配置。 核心(Core)：由一切核心配置组成的集合，记作C = C(E )。 定理 若(x1,x2,xm)C(E )，则 xi i ei (i =1,2, m)。,(二) 核心配置(Core allocation),

26、一般均衡的竞争性特征,29,2. 核心等价定理,均衡集W = W(E)：由E的竞争均衡配置组成的集合。即配置(x1,x2,xm)W 当且仅当(x1,x2,xm)是可行配置且存在价格 p 使得 xi是交易者 i 在 p和收入 pei下的需求向量(i =1,2, m)。 定理 竞争均衡必在核心之中，即W(E) C(E)。 n 重经济En：E + E的n 1个拷贝。En中有 m 类交易者，每类有 n 个相同交易者。 En中的配置可写成：(x11 , x1n, x21 , x2n, xm1 , xmn)。 若(x11 , x1n, , xm1 , xmn)C(En)，则 x11 = x1n, xm1

27、= xmn。这样，可令 。 核心等价定理 设交换经济 中诸交易者 i 的消费集合都是 ，偏好 连续、严格凸、强单调，且 ei 0。则 。,(二) 核心配置(Core allocation),一般均衡的竞争性特征,30,竞争的经济效率,一个经济是否有效率，要看这个经济中的资源是否得到了有效利用。而经济资源的有效利用程度，则要以生产者提供的产品使消费者得到的满足程度来判断。 只要生产要素的投入使用能够让生产者向社会提供一定的产品供消费，从而消费者从产品消费中得到一定的满足，那么这种经济就具有一定的效率。 如果把生产要素重新组合，按照新组合来投入使用时，生产者向社会提供的产品能让消费者得到了更大的满足，那么生产要素的这种新组合就比从前的组合更为有效，相应地经济也就更有效率。 如果生产要素的整合已使经济达到了这样的状态，按照其他任何方式来使用生产要素，都至少会使某些消费者的满足程度下降，那么这种状态下的经济效率达到最大，资源配置达到最优，社会福利达到最大。,31,(一) 帕累托有效性,根据以上对经济效率的解释，可提出怕累托有效性概念。 E = (Xi,