九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段练习新版湘教版

1、31.2成比例线段知|识|目|标1通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成比例线段，并能判断四条线段是否成比例2在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分割与黄金分割比的定义目标一会判断线段是否成比例例1 教材例3针对训练判断下列长度的各组线段是否成比例(1)4 cm，6 cm，8 cm，2 cm；(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；(3)1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm；(4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm.【归纳总结】 1. 判断四条线段是否成比例的方法 方法1：先统一它们的单位，并按照从小到大的顺序排列，分别求出前面两条线段的比与

2、后面两条线段的比若它们的比值相等，则它们是比例线段；若它们的比值不相等，则它们不是比例线段；方法2：若判断四条线段在同一单位下是否成比例，则只要看其中两条线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积即可若相等，则这四条线段成比例；若不相等，则这四条线段不成比例2注意：四条线段成比例有严格的顺序，各项的位置不可随意调换若线段a，b，c，d是比例线段，则只能写成或abcd，其中d叫作a，b，c的第四比例项例2 教材补充例题已知a4 cm，c9 cm，且a，b，b，c是比例线段，试求线段b的长【归纳总结】 利用线段的比例关系求线段长度的方法根据线段的关系写出比例式，并把它作为等量关系构造方程，解方程即可求出

3、所求线段的长度目标二理解黄金分割与黄金分割比例3 教材补充例题如图311，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，下列结论错误的是()图311A. BBC2ABACC. D.0.618例4 教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图312是一个参加空姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1 cm)图312【归纳总结】 黄金分割与黄金分割比(1)黄金分割比是指较长线段与原线段的比(或者较短线段与较长线段的比)，其比有顺序，可简记为黄金分割比短长长全(2)同一线段的黄金分割点有两个(3)记忆：较长线段全线段，较短线段全线段知

4、识点一成比例线段线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与AB的比，记作，或ABABmn.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比_另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段知识点二黄金分割 定义：如果点C把线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，即使得_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比比值：如果点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么0.618.已知三条线段的长度分别

5、是3，4，6，试给出另一条线段，使这四条线段成为比例线段解：设所加的线段长为x，则得到，解得x8.上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程详解详析【目标突破】例1解：(1)将各线段长度从小到大排列为2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，由于4682，所以这四条线段不成比例(2)将各线段长度从小到大排列为1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm，7.5 cm，由于1.57.54.52.5，所以这四条线段成比例(3)将各线段长度从小到大排列为1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm，由于1.16.62.23.3，所以这四条线段成比例(4)将各线段长度从小到大排列为

6、2 cm，4 cm，4 cm，8 cm，由于2844，所以这四条线段成比例例2解析 若a，b，b，c是比例线段，则abbc，即b2ac.解：a，b，b，c是比例线段，abbc.又a4 cm，c9 cm，4bb9，即b236，b6 cm(负值已舍去)例3解析 BACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：，故A正确，不符合题意；AC2ABBC，故B错误，符合题意；，故C正确，不符合题意；0.618，故D正确，不符合题意故选B.例4解析 根据黄金分割的概念，可以知道黄金分割点把一条线段分成两部分，其中较短线段与较长线段的比约是0.618.因此，可以建立方程解决问题解：设她应穿x cm高的鞋子根据题意，得0.618，解得x10.答：她应穿10 cm高的鞋子才好看【总结反