九年级数学下册 2.1 二次函数教学案北师大版

1、二次函数二次函数教学目标：1 .结合具体的实际问题和已有的函数知识，发现和总结两个变量之间的关系；说二次函数的表达式及其局限性的必要性；2.根据一些实际问题，可以确定二次函数表达式；能辨别函数是否为二次函数；3.用例子说明表达式和自变量的范围，并解决不同的练习题。重点将放在描述二次函数的定义和一般形式，并作出正确的判断。难度简单变量之间的二次函数关系可以用数学符号表示。导入新的课程什么是函数？我们学到的功能是第二，探索新知识1.讨论问题1:果园里有100棵橘子树，每棵树平均结600个橘子。现在，有必要种植更多的桔子树来增加产量。如果有更多的树，树与树之间的距离和每棵树接受的阳光将会减少。根据经

2、验，估计每棵树平均结5个橘子。问题中的变量是什么？哪一个是独立变量？什么因变量？(2)如果在果园里种一棵桔子树，那么果园里总共会有一棵桔子树，然后每棵树平均结一个桔子如果果园橙子总产量为0，请写出y和x之间的关系：=。简化：=2.讨论问题2银行的储蓄率随时间而变化，也就是说，利率是一个变量。在中国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济的发展来决定的。假设人民币一年期定期存款的年利率为，一年期满后，银行将根据一年期定期存款自动存储并转账本息。如果存款金额为100元，请写出两年后的本金、利息和(元)的表达式(不含利息税)校长：一年期满后，利息：本金和利息以及；两年到期后，本金；利息：本金和利息以

3、及；请写出和之间的关系：试试你的手：请用适当的解析函数表示下列问题中两个变量y和x之间的关系：一个商店1月份的利润为2万元，2月和3月的利润逐月增长。这两个月的月平均利润增长率为，三月份的利润为用总长度为60 m的栅栏围起一个矩形场地，矩形面积y(m2)与矩形边长m的函数关系为=人民币一年期定期存款年利率为：一年期满后，银行将根据一年期定期存款自动转账本息。如果存款是210元，请写两年后的本金、利息和Y(元)(不含利息税)的表达式。3.讨论问题3:在以上三个问题中，解析函数的共同特征是什么？二次函数的定义和一般形式是什么？一般地形的函数称为x的二次函数.友好提示：二次函数的特征(1)y=ax2

4、 - (a0，b=0，c=0)。(2)y=ax c - (a0，b=0，c0)(3)y=ax bx - (a0，b0，c=0请重试：下列哪些函数是二次函数？()y=ax bx c y=2xy=-5x 6 y=(x 1)(x-2)y=2x(x 1)-2x y= 3.应用和扩展实施例2已知具有正方形底面的长方体具有底面的边长，长方体的高度为5，体积为v，(1)找出v和a之间的函数表达式：v是a的_ _ _ _ _函数，二次项系数为：一次项系数为：常项为：(2)当a=2时，v=例3当一家购物中心以40元对50元的购买价格出售某些服装时，每天可以卖出300套。根据市场调查，这种服装每涨价1元，销量就会

5、减少5套。如果商场内每件商品的价格增加了X元，请画出日销售利润Y和销售价格的函数表达式：通式中，y是x的函数.四个课堂练习1.下列函数不是二次函数()A.不列颠哥伦比亚省2.函数y=(m-n)x2 mx n是二次函数，如果()A.m和n是常数，m 0 b，m和n是常数，m n。C.m和n是常数，n 0 d.m和n可以3.如果函数是二次的，k的值是_ _ _ _ _ _变体训练如果函数是二次的，k的值是_ _ _ _ _ _4.对于半径为3的圆，如果半径增加2倍，面积s和x之间的函数表达式为：5.一个公司一月份的营业额是100万元，三月份的营业额是100万元。如果月增长率是X，Y和X之间的关系是

6、33，3606.如图所示，幼儿园应该建在校园里，形状像直角梯形，两边有135度夹角的两堵墙，另外两边有总长30米的铁栅栏。1)B=_2)由包含x:BC-AD代数表达式表示3)求出梯形的面积y和高度x的表达式。7.众所周知，一张三角形的纸ABC的面积为25，BC边的长度为10，AA和BB是锐角，M是AB边上的移动点，而M与点A和点B不重合)。当通过m时，让MNBC在n点穿过AC，让MN=x，请用x表示ANM的面积s。教室检测1在以下函数中：y=3；y=2x；y=22 x2-x3；m=3-t-t2y=(x-1)(x 2)y=(x 1)2y=2(x 3)2-2 x2y=1-x2是二次函数。2如果y=(m2 m)是二次函数，m的值为3如果函数y=(a-b) x2 a x b是关于x的二次函数，那么()a、b是常数，a0C.a，b是常数，ab . d . a，b可以是任何实数4.一家购物中心以40元对50元的价格出售某些服装，每天可以卖出300套。根据市场调查，这种服装每涨价1元，销量就会减少5套。如果商场设定价格为X元/套，请得到日销售利润Y和销售价格X的函数表达式：第六，能力提高1.钻石的边长是xcm，面积是ycm。(1)当内角为60时，则y和x