九年级数学下册 2 二次函数导学案（新版）北师大版

1、第二章二次函数【学习目标】1 .使学生整理全章知识，把握二次函数图像的性质，用保留系数法求函数式，用与其相关的数学知识解决问题。2、通过本节课的复习，使学生进一步加深二次函数的运用和理解，学习使用从更深入体会数形结合和建模的数学思想的数学观点学到的知识和方法寻求解决问题的策略，发展应用意识。3 .通过实际运用有关二次函数的知识，使学生感受到学习数学的价值，提高学习数学的兴趣。【学习点】二次函数图像的性质及未定系数法求式。【学习过程】一、本章知识分类整理函数的三个表现：2 .二次函数式的三种形式(1) .通式： (、是常数，)；(2) .最高要点： (、是常数，)；(3) .交点式： (、是抛物

2、线和轴的两交点的横坐标)。注意：任何二次函数的解析式都可以是一般式或顶点式，但并非所有二次函数都可以写成点式，只有抛物线和轴有交点，即时抛物线的解析式可以用点式表示。 二次函数解析式的三种形式可以相互化1 .函数图像的性质抛物线抛物线对称轴顶点坐标开口方向(1)开口方向二次项系数在二次函数中，作为二次项系数是显而易见的.当时，抛物线的开口值越大，开口值越小，开口值越小当时，抛物线的开口值越小，开口值越大，开口值越大。总结：决定抛物线开口的和，的正负决定开口，的大小决定开口。 Ia|越大开口越大，|a|越小开口越小。(2)抛物线为图形，对称轴为直线。 抛物线的_是图像的最高点或最低点。顶点坐标公

3、式：公式，公式。最重要的要点是公式：公式，公式。对称轴的顶点： _ _ _ _ _ _ _ .两条公式：两条公式(3)对称轴的位置一次项系数b和二次项系数a都决定对称轴的位置。 (左右不同)a与b相同编号(即ab 0)的对称轴位于y轴侧a和b不同的编号(即ab 0)的对称轴位于y轴侧(4)增减性、最大或最小在a0的情况下，在对称轴的左侧(当时)，y是随着x变大而在对称轴的右侧(当时)，y是随着x变大而在对称轴的右侧(当时)在a0时，在对称轴的左侧(当时)，y随着x变大而在对称轴的右侧(当时)，y随着x变大而在对称轴的右侧(当时)在a0的情况下，该函数具有最小值，其中x=，y=；在a0的情况下，

4、函数具有最大值，其中x=，y=；(5)常数项c常数项c决定抛物线和y轴的交点。 抛物线和y轴相交于(，)。(6) A、b、c代码的判别二次函数(a0 )中的a、b、c的符号判别：(1)a的符号判别由开口方向决定：开口朝上时，a 0开口朝下时，a 0；(2)c的符号判别由与y轴的交点决定：如果交点位于x轴的上方，则c 0交点位于x轴的下方，则c 0(3)b的符号由对称轴决定：如果对称轴位于y轴的左侧，则a，如果b信号对称轴位于y轴的右侧，则a，b号(7)抛物线与x轴的交点的个数=0时，抛物线与x轴具有交点。这两点之间的距离=0时，抛物线与x轴具有交点。 顶点在x轴上。=0时，抛物线与x轴的交点。

5、(当时，画像落在轴上，无论是什么实数当时，画像落在轴下，什么实数都有(八)特殊情况；二次函数(a0 )和x轴只有一个交点或二次函数的顶点在x轴上时，=b2-4AC=_ _；如果二次函数(a0 )的顶点在y轴上或二次函数的图像关于y轴对称，则b=_；二次函数(a0 )通过原点时，c=_；4 .平移、平移步骤：(5)将抛物线解析式转换为顶点式，来确定其顶点坐标(6)左右平移为h，向左右减去的上下移动为k，从上向下减去。二、典型例题例1、二次函数的图像如图所示，尝试a、b、c、abc、2a-b、abc、a-b c的二值码。例2、已知的二次函数。(1)处方的形式，用来处方。(2)导出函数图像的开口方向

6、、顶点坐标和对称轴(3)函数的图像可以以从抛物线向_ _ _ _ _ _ _个平移单位获得。 也可从向_ _ _ _ _ _ _ _个平移单位得到。(4)函数图像与两个坐标轴的交点坐标(5)抛物线在x轴上切割的线的长度为(6)画出该函数的草图，根据函数的图像作出回答在x_的情况下，二次函数的函数值随着x的增大而增大。 在x_的情况下，二次函数的函数值随着x的增大而减小。在x_的情况下，二次函数的值大于0。 在x_的情况下，二次函数的值小于0。 在_的情况下，辅助函数取最多的值，即为。例3，解以下各个问题(1)抛物线的顶点如果在原点，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ .(2)抛物线的顶点在x

7、轴上的话，就是m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)抛物线的顶点在y轴上的话，就是m=_ _ _ _ _ _ _ _ _。抛物线通过原点后，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例4 .根据以下条件，求二次函数的式子。抛物线通过点(0，1 ) (1，3 ) (-1，1 )这三点。(2)抛物线的顶点是P(-1，-8)，并且通过点A(0，-6)。(3)已知的二次函数的图像经过(3，0 )、(2，-3)2点，并且以x=1为对称轴。如图所示，抛物线通过点a (-1，0，0 )，并且通过直线y=x-3和坐标轴之间的两个交点b和c。(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的顶点坐标(3)如果点m处于第四象限内的抛物线上，并且OMBC，则把脚设为d，求出点m的坐标。例6、某商场以每件42元的价格购买了一种服装，根据试销，这种服装的每天销售量t (件)和