九年级数学下册 2.5.2 二次函数与一元二次方程教案 （新版）北师大版

1、题目：2.5.2二次函数和一元二次方程教学目标：1.查看并合并函数y=ax2bxc的图像，找到方程ax2bxc=0的解。2.让学生体验二次方程ax2 bx c=h的根是二次函数y=ax2 bx c与直线y=h(h为实数)相交的横坐标的探索过程，并掌握求二次方程AX2 BX C=H的近似根的图像求交方法.3.用图解法求一元二次方程的近似根，对学生理解解方程的思想和体验数形结合的思想是很重要的。教学重点和难点：要点：1 .体验探索二次函数与一元二次方程之间关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2.用图解法求二次方程的近似根。难点：利用二次函数的图像找到一维二次方程的近似根并估计它。教学过程：第一，

2、检讨和检讨，并打开道路二次函数y=ax2 bx c的像与x轴交点和单变量二次方程ax2 bx c=0的根的坐标之间有什么关系？1.如果方程ax2 bx c=0的根是x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点坐标为。2.抛物线y=0.5x2-x 3与x轴的交点为()a，两个交点b，一个交点c，没有交点d，只能在画出图像后才能解释3.不要画图像，找到抛物线y=x2-x-6和x轴的交点坐标。处理方法：引导学生以问题的形式思考，让学生思考并回答以上问题，肯定学生给出的正确答案，纠正集体交流中的不足。设计意图：此环节属于课前热身训练，用5分钟时间让学生尽快准备好学习新知识。问

3、题(1)(2)是复习上节课的知识内容，检验学生对二次函数和一元二次方程之间关系的理解是否准确。问题(3)是复习上节课的内容，为这节新课的引入做准备。第二，努力成功，探索创新活动内容：上节课，我们学习了二次函数y=ax2 bx c(a0)的像与二次方程ax2 bx c=0(a0)的根的交点坐标之间的关系，并且学习了当y=0时，二次函数的像与X轴的交点的横坐标是二次方程的根。因此，如果我们不理解这个等式，我们只需要你能用二次函数的图像来估计一维二次方程x2 2x-10=0的根吗？(精确到0.1)x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-

4、1.39-0.76-0.110.56治疗方式：指导学生复习画二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像步法，观察并估计二次函数y=x2 2x-10的图像与x轴交点的横坐标。从图像中，我们可以看到图像和x轴之间有两个交点，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间。因此，方程x2 2x-10另一个在2和3之间。因为根在-5和-4之间，根必须是负4点，所以确定一位数，然后确定第十位数。这时，你可以用试一试的方法，即把x=-4.1，-4.2，-4.9代入方程，计算出哪个值可以使方程成立(或成立哪个)，那么这个值就是方程的根(或近似根)。从上表可以看出，当X取-4.4或-4.3时，Y的相应值由正值变为负

5、值。可以看出，在-4.4和-4.3之间必须有一个值，使得y=0，也就是说，方程x2 2x-10=0有一个根。因为当x=-4.3时，Y设计意图：这个环节是这节新课的重点内容。本课题的设计意图是让学生巩固对二次函数图像抛物线形成的理解，并使他们利用二次函数图像与X轴交点的横坐标为方程ax2 bx c=0的根的原理，体验探索一维二次方程根的近似值的过程，进一步了解它们之间的关系1.使用二次函数的图像找到二次方程x2 2x-13=0的近似根x-4.5-4.6-4.7-4.8-4.9y-1.75-1.04-0.310.441.21x2.52.62.72.82.9y-1.75-1.04-0.310.441

6、.212.你能用函数y=x2 2x-13的图像来求方程x2 2x-10=3的近似根吗？3.你能用二次函数的图像找到二次方程x2 2x-10=3的近似根吗？处理方法：(1)用追踪法使图像的二次函数y=x2 2x-13。从图中可以看出，图像和X轴的两个交点的横坐标在-5和-4之间，另一个在2和3之间，所以两个根分别为负4点和2点。下面是一个要探索的计算器。因此，X=-4.7，X=2.7。(2)利用追踪法将二次函数y=x2 2x-13的图像(3)制成直线Y=3；(4)观察并估计抛物线y=x2 2x-10与直线y=3交点的横坐标；从图像中可以看出，它们有两个交点，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之

7、间，分别约为-4.7和2.7。(5)确定方程x2 2x-10=3的解；因此，方程x2 2x-10=3的近似根是：1 - 4.7和x22.7.设计意图：让学生理解二次方程ax2 bx c=h的根为二次函数y=ax2 bx c与直线y=h(h为实数)交点的横坐标的代数原理，培养学生熟练绘制函数图像的能力，提高运算的准确性和熟练使用计算器的能力。由于制表、计算数值和画点的工作量很大，我组织学生在学习小组中进行合作和分工。第四，巩固和增强自我表达活动内容：你能用二次函数的图像找到一维二次方程3x2-x=1的近似根吗？处理方法：学生先思考，然后用课件展示插图，统计学生答案。学生应该根据答案改正错误。设计

8、意图：通过本课题，对学生掌握情况进行反馈，发现学生在解决此类问题时存在不足。如果学生感到困难，他们可以进行小组讨论，或者老师可以指导他们。第五，总结归纳，组织知识通过对这一课的学习，你对哪一课记忆深刻？这节课还有什么值得思考的？处理方法：学生在课堂上做总结，给他们足够的时间思考和总结，然后进行集体交流和课件展示。设计意图：鼓励学生谈论自己对二次函数与一维二次方程的关系的理解，并观察自己是否理解一维二次方程ax2 bx c=h的根是二次函数y=ax2 bx c与直线y=h(h为实数)交点的横坐标，是否掌握了通过画图像探索方程根的方法。六、标准测试、反馈修正1.二次方程x2 7x 9=1的根和二次函数y=x2 7x 9的像之间有什么关系？尝试在图像上显示方程的根。2.二次函数的图像如图所示。如果一个变量的二次方程有实数根，m的最大值是()甲、-3 B、3 C、-6 D、93.如果x1和x2是等式(x-a) (x-b)=1 (a b)的两个根，那么实数x1，x2，a和b的大小关系是a、x1x2ab、x1ax2bc、x1abx2 D、ax1bx2处理方法：学生完成学习计划后，老师给出答案，指导学生校对，并统计学生的答案。学生们根据答案改正