九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积导学案（新版）新人教版

1、相似三角形的周长和面积初步理解和掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2.简单的问题可以通过三角形的性质来解决。相似三角形的性质和应用。【学习难点】相似三角形的灵活应用，对“相似三角形面积之比等于相似比的平方”的理解，特别是对其逆向应用的理解，即“从面积比中求相似比”的理解。第一，学习目标1.初步理解和掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2.简单的问题可以通过三角形的性质来解决。二，课堂介绍1.复习下列问题：根据相似的定义，我们有什么结论？问：这两个三角形相似。除了对应的边是成比例的，对应的角是相等的，我们还能得出什么结论呢？第一，独立探究(课前学习)

2、如图所示，是已知的，并且、(1)计算两个三角形的周长和周长的比值。(2)计算两个三角形的面积及其比值。(3)两个相似三角形的周长比、面积比和相似比之间有什么关系？二、合作探究(课堂指导)实验探究1:如图所示，相似比，它们对应边的高度之比是多少？面积比是多少？实验探究2:如图所示，四边形与四边形相似。相似率是多少？他们的面积比例是多少？归纳：例1如图所示，在和中，AB=2DE，AC=2DF的周长是24，面积是面积和周长？如果两个三角形相似，它们对应边上的中心线之间的关系是什么？写出推导过程。第三，讨论和交流(展示评论)第四，课堂测试(课堂培训)1.如果，那么=_ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _。2.两个相似三角形的一组对应边的长度分别为15和23，它们的周长之差为40，所以这两个三角形的周长分别为()60，100摄氏度85，125华氏度45，85华氏度3.将五边形改为与其相似的五边形。如果面积扩大到原来的9倍，周长将扩大到原来的()甲9倍乙3倍丙81倍丁18倍4.一片土地的平面如图所示，A=90，比例尺为12 000。根据图中标注的尺寸(单位：厘米)，计算土地的实际周长和面积。拓展和延伸(课外练习):1.如果两个相似三角形的对应边的比例是1: 2，那么它们的相似比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如图所示，点d和e是ABC的边AB和AC上的点，而DEBC，BD=2ad，则3.如图所示，在 ABC和DEF中，ab=2de，AC=2df，a=d，ABC的周长为24，面积为18、求DEF的周长和面积。4.如图所示，蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径为15厘米，另一种半径为30厘米。如果半径为15厘米的蛋糕足够两个人吃，那么半径为30厘米的蛋糕能有多少人吃？(假设两块蛋糕高度相同)5.如图所示，在RtABC中，acb=90，p是AB上的一个点，q是BC上的一个点，而在PQAB，如果BPQ的面积等于四边形APQC的面积，AB=5 cm，PB=

5、2 cm，则计算出ABC的面积。2.思考：(1)如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？(2)如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？(3)两个相似多边形的周长和面积之间有什么关系？第三，解释例子例1(补充):如图所示：A c A b c ，周长分别为60厘米和72厘米，AB=15cm厘米，b c =24厘米。计算BC、ab、ab和ac的长度。分析：根据相似三角形周长之比等于相似比，可以计算出BC等边长。解决方案：实施例2(教科书P53案例6)分析：根据已知，有一个夹角 d= a，根据相似三角形的判断方法2，两个三角形相似，相似比为0，可以计算出DEF的周长和面积。解决方案：第四，课堂

6、练习1.填空：(1)如果两个相似三角形的对应边之比为3: 5，则它们的相似比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果两个相似三角形的面积比为3: 5，则它们的相似比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)由连接三角形两边中点的线段和原三角形切割的小三角形的周长比等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)两个相似三角形对应的中线长度分别为6厘米和18厘米。如果较大三角形的周长为42厘米，面积为12厘米2，则较小三角形的周长为_ _厘米，面积为_ _ _ _ _ _ _ _厘米2。2.如图所示，正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2。这两个三角形相似吗？如果它们相似，计算A1B1C1和A2B2C2的面积比。3.已知：如图所示，在