九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程教案 （新版）北师大版

1、2.5.1二次函数和一次二次方程式教育目标1 .经过探索二次函数和一次二次方程的关系的过程，体会方程和函数的关系.了解二次函数和轴交点的个数和一次二次方程的根的个数的关系，了解方程何时有两个不均匀的实根，两个相等的实数和没有实根2、经过探索二次函数与一次方程关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。 通过观察二次函数图像与轴的交点个数，讨论一次二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想3、经过探索二次函数和一次方程关系的过程，体验数学活动充满探索和创造，感受到数学的严格性和数学结论的确定性，具有初步的创新精神和实践能力重点体会一次二次方程式和二次函数之间的关联。 结合二次函数图像与轴的交

2、点个数，了解何时一次二次方程有两个不同的实根，有两个相等的实数和无实根难点探索一次二次方程式和二次函数的关联的过程。理解二次函数和轴交点的个数和一次二次方程式的根的个数的关系教育用具上课的一环说明一下二次授课准备复习导入新课程导入方案授课教授1 .创设剧本，引进新课程师我们学习了一元一次方程式和一次函数之后，讨论了它们的关系，请同学们回顾了两者的关系吗？问题1 :一次函数y=x 2的图像和x轴的交点是(，)，一元一次方程式的x 2=0的根是问题2 :一次函数y=-3x 6的图像和x轴的交点是(，)，一元一次方程式-3x 6=0的根是问题3 :一次函数y=kx b的图像和x轴的交点与一次方程式k

3、x b=0的根有什么关系？一次函数y=kx b图像与x轴的交点的横坐标是一次方程式kx b=0的根.师现在我们学习了一元二次方程式和二次函数，它们之间有一定的关系吗？在本课中，我们学习了2.5二次函数和一元二次方程式的第一课.2.5二次函数和一元二次方程式(1) (板书课题)处理方式：让学生独立解决三个问题，学生顶嘴，教师根据教材给出答案，以此引导学生回顾总括元的一次方程和一次函数的关系修订意图：首先利用学习的一元一次方程式和一次函数的关系进行回顾，使学生进一步理解学习的知识，铺垫本课的学习，最后提出问题“一元二次方程式和二次函数，它们之间有一定的关系吗？ 自然引进新课程二、合作探索，展示交流

4、1 :探索二次函数的图像与x轴的交点的横轴和一次二次方程式的解的关系问题：描绘函数的图像并根据该图像来回答以下问题(1)你的图像和x轴的交点坐标是什么？(2)x取怎样的值时，y=0？ 这里x的可取值和方程式有什么关系？(3)可以得到什么样的启发？处理方式： 1 .首先，让学生回顾函数y=ax2 bx c图像的描绘方法，以列表、描绘点、链接等的顺序描绘函数的图像2、教师巡视，与学生合作，交流；3 .教师讲评，课件呈现函数图像4 .教师让学生看函数图像，回答(1)的问题，得到的图像和x轴的交点的坐标分别是(-1，0 )和(3，0 )。5 .让学生完成(2)的解答。 教师巡回讲评指导6、对于问题(3

5、)，教师组织学生讨论、交流分组，各组选择代表发表意见，全班交流，达成协议：从“形”方面看，函数图像与x轴交点的横坐标从方程式的解即“数”方面看，二次函数的函数值当相应参数的值是方程式的解，更一般地，当函数的图像与x轴的交点的横轴是方程式的解的二次函数的函数值是0时，相应参数的值是方程式的解，该结论反映了二次函数与一次方程式的关系2 :二次函数和x轴交点的个数和一次二次方程式的解的关系师请同学们观察下面三个二次函数的图像，. (多媒体展示三个函数的图像).回答以下问题(1)每个图像与轴有几个交点？(2)一元二次方程有几个实数根？ 用判别式验证一下吧。 一元二次方程有实数根吗？(3)二次函数的图像

6、和轴交点的坐标与一次二次方程式的根有什么关系处理方式：让学生分组讨论，充分发表自己的见解，寻求最合理的答案教师进行巡回，参加学生的讨论，解答学生的难题，得到信息，准备讲课。 最后得出结论的二次函数的图像和轴的交点，有两个交点，有一个交点，没有交点。 当二次函数的图像与轴存在交点时，交点的横轴是此时的自变量的值，即一维二维修订意图：一方面让学生自己画二次函数图像，另一方面进一步复习二次函数图像的画法，巩固学习的知识，另一方面让学生直观感受到二次函数和x轴交点的三种情况，为探讨二次函数和一次方程式的关系铺设，使学生容易发现两者的关系三、应用新知识，解决问题【问题1】师 (多媒体演示)我们知道垂直投

7、掷物体的高度和运动时间的关系可以用公式表示。 其中，投时的高度，投时的速度。 一个小球从地面上垂直抛起，小球的高度和运动时间的关系如下图所示和(1)的关系式是什么？(2)球经过几秒钟后落地？ 有几种解决方法？ 和同伴交流处理方式：请大家进行讨论，发表自己的意见，然后回答，在学生板上找到解题过程与(1)的关系式，其中的是小球被从地面抛起.如果代入上式就能够求出与的关系式(2)因为球落地的时候，所以把里面的东西拿走，就可以求出来。 另外，也可以通过观察图像获得。【问题2】师上题中投小球的问题中，小球距离地面的高度是什么时候60m？ 你是怎么知道的？处理方式：请大家先进行讨论，发表自己的意见，然后展

8、示学生的解题过程修订意图：通过这两个实际问题，使学生进一步理解二次函数与一次方程的关系和关系，同时用两种不同的方法解题，体现了解题方法的灵活性，同时使学生进一步感受到数形结合的解题思想，体现了两种解题方法的差异和内在关系。四、拓展训练，提高能力1 .二次函数y=ax2 bx c的图像如图所示，下面的结论是正确的a0、b0、b 2、4交流 0ba0、b0、b 2、4 AC 0ca0、c 0da0、c0、b 2、4交流 02 .如果关于x的函数y=kx2 2x1，1和x轴只有一个共同点，则实数k的值为。3 .一个足球从地面向上踢，离地面的高度可以用公式表示，表示其中足球被踢出后的经过时间制作函数的

9、画像时，足球离地面各有多高？方程式、的根的实际意义分别是什么？ 可以在图像上显示吗？修订意图：在对本节课程知识进行牢固练习的同时，还增加了主题难度，使学生能够综合应用本课学习的二次函数与一元二次方程的关系来解决问题，提高解决问题的能力和应用能力五、总结和深化目标师：同学们经历了这堂课的探索学习，你在知识上和方法上都取得了什么样的成就呢？处理方式：与桌子对话，讨论自己的心情和体会，学生的发言，老师的总结修订意图：让学生自己总结，活跃课堂氛围，实现全员参与，整理知识脉络，加强重点，培养学生口头表达能力六、本堂检查、评价反馈对于二次函数y=(x，1 ) 22的图像，以下说法正确是()a把开口朝下b对称轴为x=1c顶点坐标为(1，2 )d有x轴和两个交点抛物线和坐标轴的交点个数为()A.3B.2C.1D.03 .如二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图所示，如果对称轴为直线x=1，则下面的四个结论错误的是()ac0b二甲乙=0cb 2交流电 0da、ab c04 .如果函数y=mx2 (m 2)x m 1的图像和x轴只有一个交点，则m的值为()A.0B.0或2C.2或-2d.