九年级数学下册 28.2 解直角三角形学案（新版）新人教版

1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形一学习目标1.在直角三角形中，理清五个元素的关系；会用勾股定理，三角函数解直角三角形。2.在分析和解决问题的过程中渗透转化和数形结合的思想，并培养学生的分析和思考能力。3.经历实际问题的解决过程培养学生的良好习惯和探索发现的精神。激发热爱数学的兴趣。二学习重难点会用勾股定理和三角函数解决直角三角形的未知边或角，实际问题转化为数学问题。三学习过程第一课时 解直角三角形（一）构建新知1.阅读教材7275页（1）解直角三角形至少需要_个已知元素（除直角外），要用的公式是_定理和_函数。（2）如图1，在RtABC中，C=90，AB=，BC=4，则AC=_A

2、=_，B=_。（3）tng=0.625，=_。2.学习例1和例2（二）合作学习1.教材74页练习2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 _。（三）课堂检查1.如图，ABC中，C=90，BC=4cm，tanB= ，则ABC的面积是_ cm2。2.已知O的直径AB=2，过点A的两条弦AC=，AD= ，那么CBD=_。 3.如图，在O中，圆心角AOB=12O，弦AB=2 cm，则OA=_ cm。4.如图，ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则ABC的面积是（）。A B12 C14 D215.如图，ABC内

3、接于O，BAC=60，O的半径为2，则BC的长为 _（保留根号）。6.选做题（1）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= ，AB=1，则点A1的坐标是_。（2）如图，在RtABO中，斜边AB=1，若OCBA，AOC=36，则（ ）。A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为cos36sin54D点A到OC的距离为sin36sin54 （四）课堂学习评价（五）课后作业教材84页习题28.2 1题，2题，3题，4题，5题第二课时 应用举例（一）（一）构建新知1.阅读教材7475页（1）生活实际中解直角三角形，应先把实际问

4、题转化为_。2.学习例3和例4（1）在图1和图2中标注相应的数据。（二）合作学习1.教材76页练习2.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为_米。（三）课堂检查1.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是 _ 米。2.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角=45，则乙建筑物高DC= _米。3.如图，

5、从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）。A200米 B200 米 C220 米 D100（ +1）米4.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45度C、D、B在同一水平线上，又知河宽CD为50米，则山高AB是（）。A25米 B50米 C25米 D75米3选做题（1）小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上小明测得A处的仰角为A=30，已知楼房高CD=21米，且与

6、树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为_ 米。（结果保留两个有效数字， 1.732）（2）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为 _米。（四）课堂学习评价（五）课后作业教材84页习题28.2 6题，7题，8题，11题，12题第三课时 应用举例（二）（一）构建新知1.阅读教材7677页（1）利用解直角三角形的知识解决实际问题的程序：把实际问题转化为_问题；解_三角形；得出_。2.学习例5（1）在图1中标注已知数据。（二）合作学习1.教材77页练习2.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为

7、5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_米。（三）课堂检查1.如图，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB _米。（精确到0.1米）2.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为_。3.某人沿着一定坡度的坡面前进10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为 _ 。4.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）海里。A B C D65.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米。A25 B25 C D25256选做题（1）如图，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，B=30，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建 _阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，1.732）。（2）某时刻海上