九年级数学下册 7.6锐角三角函数的简单应用（2）学案 苏科版

1、7.6锐角三角函数的简单应用(2)学习目标：让学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解决直角三角形的知识，解决仰角、俯角的实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力学习要点：有关仰角的实际问题学习难点：把实际问题变成数学题给出了教学过程1、仰角、俯角的定义在本章的开头，我们使用自制的测角仪测量了视线(连接眼睛和旗杆前端的线)和水平线所成的角，这个角称为怎样的角如右图所示，从下往上视线与水平线所成的角度称为仰角，从上到下视线与水平线所成的角度称为俯角。 右图的1为仰角，2为俯角。二、例题解说如图所示，为了测量电线杆的高度AB，在距离电线杆22.7米的c处，用1.20米的测角计

2、CD测量电线杆前端b的仰角a=22，求出电线杆AB的高度.为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面的某个地方观测气球，仰角测量了27度之后，他向气球的方向前进了50米。 此时，观测了气球，仰角测了40度。 如果他的眼睛离地1.6米，他是怎么算出气球高度的？ (准确地说是0.1米以内)？例3:气球探测器显示，从气球来看，高楼的顶部仰角是30，这座高楼的底部俯角是60，气球和高楼的水平距离是120m，这座高楼有多高？例4，建筑物BC有旗杆AB，从离开BC 40 m的d观察旗杆顶部a的仰角为50，观察底部b的仰角为45，求出旗杆的高度(精度为0.1m )乙acd例5、如图所示，一艘海轮位于灯塔

3、p的北偏东65方向，从灯塔80海的a向正南方向航行一段时间，然后到达位于灯塔p的南偏东34方向的b，此时，从海轮所在的b到灯塔p有多远？ (准确地说，最多0.01节)三、补充练习： 1、如图所示，在电线杆上的c处引线CE、CF固定电线杆、线CE与地面形成60角，在距电线杆6米的b上放置测角仪，已知a在电线杆上的c的仰角为30，测角仪高度AB为1.5米，求出线CE的长度(结果留下根号)。2 .如图所示，在倾斜角度为15的斜面上有一棵树，高度为AB .太阳光与水平线为500时，测定该树斜面上的树影BC的长度为7m，求出树高。3米120轴线3 .在宽28m的堤坝道路的路边安装路灯。 路灯的灯臂长度为

4、3m，与灯柱为120 (未图示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。 灯罩轴线通过道路路面中线时，照明效果最为理想4 .如图所示，在ABC中，可知CAB=120、AB=4、AC=2、ADBC、d是垂下脚。如图所示，某学校的9年级3组学习小组进行了测定小山高度的实践活动。 有些学生在山脚点a测得山腹上一点d的仰角为30，AD的长度为180米。 另一些同学在山顶在点b测量的山脚点a的俯角是45，半山腰点d的俯角是60 .请帮助计算小山的高度BC (计算过程和结果都不取近似值)。6 .如图所示，甲、乙两渔船同时从a港出海捕鱼。 甲船以时速千米向西偏北30方向前进，乙船以时速15千米向东北方向

5、前进。 甲船航行2小时到达c处，甲船发现渔具落入乙船，甲船迅速(等速)追上北偏东75方向甲船从c追上乙船用了多长时间？甲船追乙船的速度是每小时多少公里？四、总结：本节课学习了解仰角、俯角直角三角形的应用问题，针对这些问题，将其转换为解直角三角形的数学问题，同时针对转换后的数学问题选择合适的数学知识加以解决。五、作业请参照工作用纸第一学期九年级数学作业报内容：7.6三角函数的应用(2)班名、日期、日期等第一位1 .如图所示，小岛a在港p的南偏西45方向，离港8l的海处。甲船从a向AP方向以9海里/小时的速度驶向港口，乙船从港p出发，向南偏东6O方向以l8海里/小时的速度下港。(1)出发数小时后两艘船和港口p的距离相等吗？(2)出发后乙船在甲船的正东方向(结果是0.1小时前正确)2 .如图所示，在a、b两个工厂之间建设直线道路，从a地到b地的方向是南偏东52，现在a、b地同时开工，几天后道路正确对接，在b地建设的道路方向应该是()a北偏西52 B南偏东52 C西偏北52 D北偏西3、船以每小时20海里的速度向东航行。 上午8点，这艘船是a的灯塔位于其北偏东30的b，上午9点到c，测量灯塔正好位于其正北方向，这时和灯塔的距离是多少节？ (画个像，结果留根号)3 .一名学生站在公园湖畔的m处，测定湖心亭a位于北偏东30方向，游船码头b位于南偏东60方向，现有游船从湖心亭a处向正南