九年级数学下册 第26章《二次函数》第一课时教案 新人教版

1、第26章二次函数第一课时教案教学目标：1、体会二次函数的意义2、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式3、会用描点法画二次函数的图像4、能从图像上认识二次函数的性质5、会根据二次函数的表达式及公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、最大（小）值教学重点难点：1、体会二次函数的意义2、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式3、会用描点法画二次函数的图像4、能从图像上认识二次函数的性质5、会根据二次函数的表达式及公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、最大（小）值教学方法：讲授法教具：黑板，多媒体教学过程设计：一、二次函数的定义一般地，如果y=ax +bx+c（a、b、c是常数，a0），那么y

2、叫做x二次函数。注：二次函数y=a x +bx+c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，的最高次数是2；二次项系数a0。二、二次函数的图象及画法1、二次函数y=ax +bx+c（a0）的图象是以为顶点，以直线x=为对称轴的抛物线。2、用描点法画二次函数的步骤。(1)用配方法化成（）的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴的两侧用对称性描点画图。注：(1) 的大小决定抛物线的开口大小。越大，开口越小；越小，开口越大。(2) a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置。当b=0时，对称轴为轴；当ab0时，对称轴在y轴左侧（简称：左同）；ab0，对称轴在y轴的

3、右侧（简称：右异）。(3) c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0时，抛物线过原点；c0时，抛物线与y轴交于正半轴；c0时，抛物线与y轴交于负半轴。(4)的大小决定抛物线与x轴的交点个数：0时，抛物线与x轴有两个交点；=0时，抛物线与x轴有一个交点；0时，抛物线与x轴没有交点。(5) 画抛物线的草图，要确定：开口方向、对称轴、顶点、与x轴交点、与y轴交点。三、二次函数的性质性质 a0 a0开口方向 开口向上开口向下对称轴 直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而增大。简记：左减右增。在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而增大；在对

4、称轴的右侧，即x时，y随x的增大而减小。简记：左增右减。 最值抛物线有最低点，当时，有最小值，抛物线有最高点，当时，有最大值，四、图象的平移规律：对自变量x来说，向右平移用“”，向左平移用“+”；对自变量y来说，向上平移用“”，向下平移用“+”；例：将抛物线向右平移2个单位，再乡下平移3个单位得到的抛物线的解析式为，即。注：该方法对其它函数图象的平移也适合。五、顶点坐标的求法1、配方法：即将y=ax +bx+c化成（）形式，得到顶点坐标为（h，k）。2、公式法：将a、b、c的值代入，中，得顶点坐标为。3、代入法：先求出的值，再代入y=ax +bx+c中，求出y，得顶点坐标为（x，y）。例：求抛

5、物线的顶点p坐标解法1，配方法；解法2，公式法；解法3，代入法六、顶点的位置1、顶点在x 轴上的条件为=0例：顶点在x轴上，求c。解：=，得c=9。2、顶点在y轴上的条件为b=0。例：顶点在y轴上，求m。解：由题意易得m-1=0，则m=1。3、顶点在原点的条件为b=c=0。4、顶点在各象限内的条件为0，b0。七、解析式的求法。1、三点型解析式设为：y=ax +bx+c （a0），适用于抛物线过三个已知点时。2、顶点型解析式设为：（）（a0），适用于已知抛物线的顶点时。3、交点型解析式设为：（a0），适用于已知抛物线与x轴交点坐标时。例：抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（1，-8），求该抛物线的解析式。解：方法1，三点型 设解析式为：y=ax +bx+c，将A、B、C的坐标代入，得a-b+c=0；9a+3b+c=