九年级数学下册24.5三角形的内切圆导学案新版沪科版_第1页
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文档简介

1、24.5三角形内切圆学习目标1.使学生理解和掌握三角形内切圆和多边形内切圆、圆的外切三角形、圆的外切多边形和三角形的内部概念，掌握三角形内切圆的练习。2.让学生学会利用三角形的内在本质来解决问题。学习上的困难重点：三角形内切圆的方法，三角形的内心和性质。难点：理解和运用三角形与圆的位置关系中的“内”“外”“连接”“切割”四个概念。课前准备1.穿过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆。外接圆的中心称为三角形的外中心。这个三角形叫做圆的内接三角形。2.从三角形的外中心到三角形的三个顶点的距离相等。3.与三角形所有三条边相切的圆称为三角形的内切圆，内切圆的中心称为三角形的内中心。这个三角形被称为圆的

2、外切三角形。4.从三角形的中心到三角形的三条边的距离相等。课堂提问三角形的内切圆示例1如图(1)所示，在ABC中，I是ABC的内切圆，它分别与点d、e和f相切。试着猜一猜FDE和A之间的关系，并解释原因。分析：FDE角是一个圆角，而FIE角是与同一圆弧相反的一个中心角。要确定FIE和A之间的关系，我们可以先确定FIE和A之间的关系.解决方案：FDE=90-答。原因如下：如图(2)所示，连接工业工程和中频。* CA和AB分别与圆I以及点e和f相切。IECA、IFAB.AEI=AFI=90.FIE=360-90-90-A=180-A.FIE=2FDE=180-A，FDE=90-A.指向：连接圆心和

3、切点是一条公共辅助线。例2如图所示，在ABC中，c=90，其三条边分别为a、b和c，内切圆的半径为r，切点分别为d、e和f。(1)尝试用a、b和c来表示内切圆的半径r；(2)如果A=6，B=8，求这个三角形内切圆的面积(用表示)分析：(1)切线长度定理的灵活应用是解决这一问题的关键；(2)首先用勾股定理计算斜边的长度，然后根据(1)中的结论计算内切圆的半径，最后用面积公式计算面积。解决方案：(1)连接OF和OE，如图所示。在RtABC中，交流和交流是0的切线，oebc. ofacc=90，OE=of=r，四边形OECF是正方形。CF=CE=r,AD=AF=b-r,BD=BE=a-r.c=AD+

4、BD=b-r+a-r.r=.(2)在RtABC中，c=90，a=6，b=8，c=10.r=2.S内切圆= 22=4。指向：直角三角形的内切圆半径等于两个直角之和与斜边之差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法。课后练习1.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()倍。A.2次B. 3次C. 4次D. 5次回答：c。2.如图所示，已知O为ABC的内切圆，且BAC=50，则BOC为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：1153.如图所示，O是ABC的内切圆。如果ACB=90，BOC=105，BC=20 (1)，求半径0 .解答：如图所示，四边形DOEC是正方形，OEB是直角三角形。BOC=105，COE=4

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