九年级数学下册《2.5用三种方式表示二次函数》学案 北师大版

1、湖南省宁乡县三线其他初级初中9年级数学下册2.5 用三种方式表示二次函数学案(北师大版)学习目标：通过用三种茄子方法表示变量之间的二次函数关系的过程，体会三种茄子方法之间的连接和各自的差异。确定变量之间的二次函数关系，解决二次函数表示问题。根据二次函数的不同表现方式，从不同方面研究了函数性格。学习重点3360根据二次函数的不同表达方式，可以从不同方面对函数进行研究。函数的综合标题往往是三种茄子方式的综合应用，三种茄子不同的方式都可以把握好的函数性格。学习难点3360无视收购范围是用三种茄子方法表示二次函数实际问题时常见的错误。学习方法：讨论式学习法。学习过程：一、茄子一年：已知矩形周长为20厘

2、米，一侧为xcm，面积为ycm2，Y随X变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表、图像来表示吗？比较三种茄子表达，可以得出什么结论？与同事交流。第二，试一下。两个数的差值为2，其中较大的数设为X，它们的累积Y如何随着X的变化而变化？-嗯？用函数表达，表格，图像来表达这种变化吗？三、积累：显示方式优点缺点解释法表法影像学三方关系显示方式优点缺点解释法表法影像学三方关系四、示例问题：范例1已知函数Y=X2 BX 1的影像通过点(3，2)。(1)求牙齿函数表达式。(2)画出图像，指出图像的顶点坐标。(。(3) x 0时，求y2的x值范围。示例2一次，函数y=2x 3，二次函数y=ax2 bx c的

3、图像与A(m，5)和B(3，n)两点相交，x=3时抛物线最多得到9(1)查找二次函数表示法(2)在同一坐标系中绘制两个函数图像。(3)从图像上看，X为什么是值，一次函数和二次函数值都随着X的增加而增加。(4)为什么X是值时，主函数值大于次函数值？例3行驶中的汽车在制动后惯性的作用下，必须继续向前滑动一定距离才能停止。牙齿距离称为“制动距离”。为了测量某型号汽车的制动性能(车速不超过130km/h)，对这种汽车进行测试，测量数据如下表所示。制动时的速度(km/h)010203040506070制动距离(m)01.12.43.95.67.59.611.9(1)在下面的棋盘格上设置坐标系(以车的速度

4、为X轴，制动距离为Y轴)，指示牙齿数据表示的点，用平滑的曲线连接这些点，以获得函数的近似图像。(2)观察图像，估计函数类型，确定满足牙齿数据的函数表达式。(3)牙齿型号汽车在国道上车祸发生了一次，目前刹车距离为26.4米。请说明事故发生时汽车是否超速，是否正常行驶的原因。例4某蔬菜基地种植西红柿根据历年市场行情，从二月1日开始300天内西红柿市场售价与上市时间的关系表现为图1的一行。西红柿的种植成本和上市时间关系用图2的抛物线表示。(1)用图1所示的市场售价和时间的函数表达式P=f(t)(2)将市场售价减去栽培费用认定为纯利润，什么时候上市的西红柿纯利润最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元

5、/102公斤，时间单位：天)美丽难忘的初中生活即将结束。在难忘同学会的反会上，有人出了这样的问题，散会后全班在两个同学之间握手一次的话，班同学之间握手了几次？为了解决牙齿问题，我们可以用下面的模型来表示那个班的数N和握手数S之间的关系。(1)如果使用N作为点的横坐标，使用S作为点的纵坐标，则根据上述模型中的数据，在给定平面直角坐标系中查找相应的5个点，然后用平滑曲线连接它们。(2)根据图像中每个点的排列规律，推测上面的点是否在函数图像中，如果有的话，是否写出那个函数表达式。根据(3) (2)的表达式，56名牙齿班同学之间握手了多少次？五、教会练习：1.如图1所示，已知函数Y=AX2 BX C

6、(A 0)的图像为()。A.0 -1b.0 -2c.1 - 0。3.如果已知抛物线y=-x2 (6-2k) x 2k-1与y轴的交点在(0，5)之上，则k的范围为。六、课后练习1.抛物线y=ax2 b未通过第三和第四象限y=ax2 bx c()A.洞口上方，镜像轴位于y轴b。洞口下方，镜像轴位于y轴C.洞口上方，镜像轴平行于y轴d。洞口下方，镜像轴平行于y轴2.二次函数y=-x2 bx c图像的最高点为(-1，-3)，b，c的值为()A.b=2，c=4b.b=2，c=4c.b=-2，c=4d.b=-2，c=-4。3.二次函数Y=AX2 BX C (A 0)的图像结论如下：C 0；4a 2b c

7、 0； (a c) 2 B2。其中正确的是()A.1 b.2 C.3 d.4个b.2个4.如果两个数字的和为8，则牙齿两个数字的乘积为x，乘积为y，y和x的函数表达式为。5.100米长的铁丝被矩形框架包围，要最大化铁丝框架的面积，边长各一个。6.如果两个数字的差值为3，其中较大的数字为x，则乘积y和x的函数表达式为x=时y=。7.边长12厘米的正方形铁板，从中间切割边长x的小正方形铁板，其馀四角铁板的面积y(cm2)和x(cm)之间的函数表示式。8.等边三角形的边长2x和面积y之间的函数表达式是。9.抛物线y=x2 kx-2k通过具有坐标的点。10.如果已知抛物线y=x2 x B2通过点(a，-)和(-a，y1)，则y1的值为.11.如图所示，图长成A的小正方形，摆成这样的小正方形。用这种方法继续陈列，由上而下分别称为一楼、二楼。N层，N层的小方块的个数用S记录，回答以下问题。(1)根据需要填写表格：n1234.s136.(2) n=10时s=。(3)根据上表中的数据，用纵坐标表示S，用横坐标表示N，在平面直角坐标系中表示相应的点。4)你认为上述几点会在什么函数图像上？(？如果在某个函数图像上，求那个函数表达式。12.一家公司推出了高效环保的洗衣用品，自年初上市以来，公司经历了从赤字到利润的过程。图中的二次函数图像(部分)描述了牙齿公司年初以来累计收益S(万元)和销售